Controllo statistico di un processo

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI MESSINA

DIPARTIMENTO DI ECONOMIA

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN:

SCIENZE ECONOMICHE E FINANZIARIE

Curriculum: Metodi quantitativi

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Controllo statistico di processo:

il caso dei diamanti da

investimento

Svolta da:

Napoli Valentina

473920

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ANNO ACCADEMICO 2017/2018

SOMMARIO ............................................................................................................................................. 2

INTRODUZIONE 3

CAPITOLO 1....................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................... 3

Metodologia ....................................................................................................................................... 4

Strumenti statistici ............................................................................................................................. 4

Foglio di raccolta dati

.............................................................................................................................................. 4

Istogramma ............................................................................................................................. 6

Diagramma di Pareto ...................................................................................................................... 6

Diagramma causa-effetto

..................................................................................................................................... 7

Carte di controllo ..................................................................................................................................... 9

Verifica di ipotesi ........................................................................................................................... 10

Regressione logistica

................................................................................................................................................... 15

DATASET ............................................................................................................................ 15

Statistiche descrittive .............................................................................................................. 18

Applicazione strumenti statistici

................................................................................................................................... 24

Applicazione su Stata

............................................................................................................................................. 32

CONCLUSIONI

INTRODUZIONE

Ogni azienda vorrebbe che tutti i pezzi prodotti fossero uguali e perfetti: ciò significherebbe

considerare il processo produttivo altamente affidabile. Nella realtà, anche il processo

produttivo più affidabile presenta una variabilità intrinseca che dipende da diversi fattori. Il

controllo statistico della qualità consiste in una collezione di strumenti essenziali per scoprire

e di conseguenza dell’output

i fattori che incidono maggiormente sulla qualità del processo

finale, attraverso l’analisi della loro variabilità. Per applicare questi concetti ad un caso

empirico si è presa in considerazione un’azienda produttrice di diamanti che persegue lo

come l’oro o un

scopo di entrare nel mercato dei diamanti da investimento. Il diamante,

qualsiasi titolo quotato, può essere acquistato con lo scopo di investire e valorizzare il

proprio patrimonio nel lungo periodo. Questa tipologia di diamanti, però, necessita di

requisiti ben precisi imposti dal Sistema di Classificazione Internazionale della G.I.A.

Gli strumenti statistici adottati in questa sede sono:

̅

- Le carte di controllo (P, R e );

- Il foglio di raccolta dati;

- Il diagramma di Pareto;

- Il diagramma causa-effetto;

- Verifica di ipotesi;

- Regressione logistica;

- Plot e istogrammi per la rappresentazione grafica.

Questo elaborato si suddivide in 3 capitoli. Nel primo capitolo si elabora un richiamo della

teoria dei suddetti strumenti statistici; nel secondo si descrive, analizza e rappresenta

graficamente il dataset utilizzato; nell’ultimo, ovvero nelle conclusioni, si riepilogano i risultati

ottenuti. L’applicazione empirica di questi strumenti statistici sui dati estratti dal dataset è

stata effettuata con l’ausilio di due programmi di elaborazione dati: Microsoft Excel e Stata.

CAPITOLO 1

Metodologia

Strumenti statistici

Foglio di raccolta dati

I fogli di raccolta dati sono moduli organizzati in modo tale da rendere facile e rapida la

raccolta dei dati, in funzione della loro successiva elaborazione. Questo strumento è utile

per mantenere sotto osservazione e raccogliere ripetutamente alcuni dati che si riferiscono

ad un certo processo come, ad esempio: dati relativi alle singole problematiche, difettosità,

cause dei difetti, localizzazione dei difetti.

Figura 1 – Esempio foglio raccolta dati

Ogni tipo di foglio di raccolta dati ha una parte comune che riguarda le informazioni che

inquadrano la raccolta stessa, come ad esempio data, settore, reparto, macchinario e così

via. Per costruirla è necessario decidere quale evento o problematica osservare; decidere

quali dati, quando e per quanto tempo raccoglierli.

Istogramma

L’istogramma è una tecnica di rappresentazione grafica dei dati che associa ad ogni classe,

in cui è diviso il valore della variabile osservata, la sua frequenza. La sua finalità è quella di

individuare la variabilità di un fenomeno. Si tratta di un diagramma a colonne che presenta

in ordinata il numero di osservazioni in ciascuna classe e in ascissa le classi (il centro di

ogni colonna coincide con il valore centrale della classe). Per classe si intende la

dimensione di un intervallo di variabilità dei dati che si è preso come base per la

rappresentazione dei dati stessi. Non vi sono regole precise per la scelta del numero di

classi, ma è il progettista che sceglie arbitrariamente; resta comunque uso comune l’utilizzo

di formule come: 1

( )

K= (3,3* log(N)) + 1 oppure K= 2

dove K è il numero di classi e N il numero delle osservazioni.

Figura 2 - Esempio istogramma

Al grafico può essere sovrapposta la retta del valore obiettivo per verificare il

posizionamento del valore centrale dei dati rispetto al target assegnato.

Figura 3- tendenza centrale

Focalizzando l’attenzione sulla forma del diagramma si può valutare la dispersione dei dati:

per esempio, diagrammi a campana appiattiti indicano una forte dispersione dei valori.

Infine, è possibile contrapporre al diagramma i limiti di tolleranza per valutare se il processo

rientra o meno nei margini stabiliti dall’azienda.

Figura 4 - dispersione

Diagramma di Pareto

L’analisi di Pareto è una tecnica di supporto all’azione del problem solving frequentemente

utilizzata nell’ambito del controllo statistico di processo. Si tratta di una metodologia grafica

che consente di individuare, su basi oggettive, le priorità di intervento nella soluzione dei

problemi evidenziando, tra una serie di cause, quelle che incidono maggiormente sul

fenomeno in esame. Il grafico è il risultato di una combinazione tra un diagramma a barre e

importanti per l’interpretazione del grafico,

una curva. La curva stessa rilascia informazioni

infatti se la stessa si impenna significa che gli elementi presi in esame sono importanti;

altrimenti, se si appiattisce, significa che non sono rilevanti.

Figura 5 - diagramma di Pareto

Nella prima metà del novecento Joseph Juran, basandosi sulle idee di Pareto, ha sviluppato

la teoria dell’80/20, secondo cui in un sistema il 20% degli input produce l’80% degli

output, mentre il restante 80% degli input produce solo il restante 20% degli output. Le

percentuali, ovviamente, vanno considerate come valori indicativi, ma questa teoria può

essere applicata in qualsiasi campo ed è fondamentale per concentrare gli sforzi solo sugli

elementi veramente necessari (vital few), senza quindi avere un dispendio di risorse.

Diagramma causa-effetto

Il diagramma causa-effetto detto anche diagramma di Ishikawa serve per illustrare

graficamente le cause maggiori e le sottocause di determinati fenomeni che generano un

certo effetto o un problema. Può essere inteso sia come mezzo per la rappresentazione

sintetica delle cause suddette, sia come strumento per l'individuazione delle soluzioni

adeguate. Solitamente il diagramma prende una forma a lisca di pesce (da cui il nome

alternativo di diagramma a lisca di pesce). Il problema di cui si vuole studiare la soluzione

viene disposto al termine di una linea, ai lati della quale si innestano altre linee che

rappresentano le cause principali del problema; su queste si innestano a loro volta le cause

secondarie e così via. Figura 6 - esempio diagramma a causa-effetto

Carte di controllo

Le carte di controllo sono finalizzate al monitoraggio della variabilità (la fluttuazione dei valori

misurati attorno alla media) di un processo produttivo, al fine di migliorare la qualità dello

stesso e dell’output finale. In ogni processo produttivo è presente una variabilità intrinseca

che non dipende da cause esterne, ma è originata da una serie di fluttuazioni interne al

In questo caso si dice che il processo è “sotto controllo

processo (dette cause ordinarie).

statistico”, ovvero si tratta di un processo prevedibile, che può essere descritto mediante

leggi statistiche. Oltre alle cause ordinarie, possono sussistere anche cause straordinarie di

variazione, le quali determinano grosse fluttuazioni nei dati, che non sono imputabili al

processo oggetto di analisi (es. scarsa esperienza e professionalità del personale, utilizzo

di metodologie produttive non appropriate). In tal caso il processo ha un andamento

imprevedibile, per cui si parlerà di processo “fuori controllo statistico”. L’analista deve

innanzitutto identificare se tali cause straordinarie determinano un peggioramento del

prodotto, e quindi eliminarle, o un miglioramento della qualità. In tal caso il processo deve

essere modificato in modo che le incorpori al suo interno. Se le cause ordinarie possono

essere ridotte modificando il processo stesso, quelle straordinarie possono essere corrette

anche senza modificare il processo. La struttura della carta di controllo prevede la fissazione

di due limiti: uno inferiore e uno superiore, che si collocano a ± 3 scarti quadratici medi dalla

misura statistica di interesse che può essere la media, la proporzione, il range.

Figura 7 - esempi di carte di controllo

Il riquadro A rappresenta un processo sotto controllo; il riquadro B, invece, presenta due

cause straordinarie di variazione, quindi è fuori controllo statistico; infine il riquadro C,

presenta un trend. Il trend si verifica quando:

- Si presentano 8 valori consecutivi al di sotto o al di sopra del valore centrale;

- Si individuano 8 valori consecutivi crescenti o decrescenti

o “carte di Shewhart”,

Le carte di controllo, si classificano in:

- carta P, che indaga sulle proporzioni di un fenomeno;

- carta R, che indaga sul range;

̅

- carta , che indaga sulla media.

La carta P individua i limiti inferiori e superiori mediante la seguente formula:

̅ (1−̅ )

= ̅ + 3√ LIMITE SUPERIORE

̅

̅ (1−̅ )

= ̅ − 3√ LIMITE INFERIORE

̅

∑

=1

̅ ̅ =

- rappresenta la proporzione media dei pezzi difettosi

∑

=1 è l’ampiezza

dove è il numero dei pezzi difettosi nel sottogruppo i, mentre

campionaria del sottogruppo i;

∑

l’ampiezza media dei sottogruppi

=1

̅ ̅ =

-

dove k è il numero dei sottogruppi considerati.

La carta di controllo sul range del processo e la carta di controllo per la media sono utilizzate

per dati quantitativi, infatti sono dette carta di controllo per variabili. Affinché un processo

considerato “sotto controllo” è necessario che entrambe le carte non

possa essere

presentino valori esterni ai limiti di controllo.

permette di effettuare un’analisi preliminare delle cause di variabilità.

La carta R Occorre

stimare il range medio e lo scarto quadratico medio del range. I limiti di controllo dipendono

da due fattori:

- Il fattore d2, che rappresenta la relazione fra lo scarto quadratico medio e il range nel

caso di ampiezze campionarie variabili;

- il fattore d3, che rappresenta la relazione tra lo scarto quadratico medio e lo standard

error del range nel caso di campioni di ampiezza variabile.

k

∑ R d3 d3

̅ i ̅ ̅

i=1 ̅ ̅

R = UCL = R + 3R UCL = R − 3R

k d2

d2

Dove:

- è il range di n osservazioni del sottogruppo i;

- k è il numero di sottogruppi di ampiezza n.

I calcoli possono essere semplificati con l’introduzione dei fattori D3 e D4 che equivalgono

a: D3=1 - 3(d3/d2) D4=1 + 3(d3/d2)

Quindi la formula finale sarebbe: D4*̅ ̅

UCL = LCL= D3*

Una volta appurato che il processo è “sotto controllo” dal punto di vista della Carta R, è

possibile passare alla valutazione del processo dal punto di vista della media, attraverso

̅

l’analisi

della carta . ̅ ̅

R R

̿ ̿

UCL = X +3 LCL = X +3

d2√n d2√n

dove: ̅

∑

̿ ̿

=1

=

- è la media delle medie relativa ai sottogruppi

̅ è la media campionaria delle n osservazioni nel sottogruppo i

k è il numero dei sottogruppi.

k

∑ R

̅ i

i=1