Controlli automatici 1

Concetti di controllo

Per controllo si intende l'insieme delle azioni indirizzate a far assumere ad una grandezza un valore determinato o una successione determinata di valori nel tempo.

Si considera un determinato processo, detto processo controllato, e si assume che in esso siano state individuate alcune grandezze di cui interessa l'evoluzione nel tempo. Se si desidera svolgere determinate azioni intese a fare evolvere tali grandezze in modo prefissato, si è condotti allora a mettere in evidenza nell'oggetto o processo oltre le grandezze, variabili le quali può posizlia ottenere lo scopo desiderato, le grandezze di cui interessa osservare l'evoluzione, si presentano come uscite, quelle che possono essere manipolate allo scopo di ottenere le evoluzioni volute si presentano come ingressi.

Le prime vengono dette grandezze controllate e le seconde grandezze controllanti.

L'azione di controllo consiste nell'individuazione, per le grandezze controllate, di quelle evoluzioni temporali alle quali occorre di adottamento desiderato per le grandezze controllate e nell'attuazione concreta delle operazioni che consentono di realizzare questi andamenti dal processo reale.

L'oggetto è grado di prevederle. Le grandezze controllate si chiamano variabili predette in quanto la soluzione, col metodo, che dia automaticamente numere alle variabili predette lungo uente da quelle che dispone dispositivi capaci di settimire l'intervallo dell'insieme.

I problemi considerati sono descritti in modo sistematico e si introduca la semplificazione nella descrizione dei fenomeni stessi.

Si ritiene tuttavia utile pervenire ad una descrizione dei modelli in forma matematica. Si definisce un sistema di controllo automatico.

intervallo di valori limitato

in semplice luogo è necessario della seconda

categoria, il fondo della sintesi ... in controllo a

retro e in quale la legge di controllo ...

due soli derivati del rapporto nel comando della

dipendenza del sistema. Sistemi di questo

genere sono ... con i metodi

della tecnica classica perché la funzione che li

caratterizza il legame statico segue una uscita

in tangente dello sviluppo seri e ... nel

caso limite allorché il ... è bif...

... forma lineare. ... trasformandosi

le equazioni della descrizione astratta dei sistemi

e in particolare i limiti di realizzazione di

determinati simboli in relazione al concreto

livello reale dell’oggetto fisico o alla ...

... alcuni modelli astratti ... generando

uno lineare interpretato correttamente il funzio-

namento si determina oggetto fisico solo

a modo di intervallo della azienda ... ottenere

se limitato cioè un ridotto intervallo

di grandezza e della frequenza

degli aspetti.

A questo proposito, e senza ad enfesarlo,... della

semplificazione il termine limite descrivono il

funzionamento di questo ottenere solo

allor che data ... le funzioni

... solo parte ... è possibile annunciare al

caso in genere la tensione e come uscita la

corrente deriva da ... y(t) = u(t)

Nel caso ... ci ... ... presento a

raccomando considerare ... statico dinamico

descritto da V = y(t) + RCb(t) =>

u(t) = RC dy(t) - Rdb(t)

dt dt

x(t) = x(b) +1 ∫u(t)

R 0

Se si confronta le due importate emanale

W(u) = ... di W(s|u) = W(s|u) =

R ... R + ...1

... + ...

Consideriamo ... con una

circuitazione c'è una induttive ...

____

W(s|u) ____T C V(i)

___| |___ n

→ → T(t) →

m> ... = z(t) → Rdy(t) + u(t) dy(t)

dt dt

✓ Rdy(T) - RC dy(t) - LCd² y(t)

dt dt dt²

✓ quando disfezione

uscita di 2° ordine

m2 dy(t) = ⁴R dy(t) + Rdy(t)

dt² dt dt

=> x (t) = ⁴RCdy(t) - x(t)

u(t)

...

x ... (t) dy(t) - x(t) - x(t)

...

... x(t) R x (t)

...

Spesso l'espressione ... viene scritta nella forma:... dove la costante ... e il ... è lo spostamento ... alla formula e viene detto the time ...È possibile individuare tutti dello spazio di stato appartenenti alla traiettoria nella figura seguenti ... rappresentato la traiettoria:...dove ... è lo stato iniziale.Per i moto PSEUDOPERIODIC ... ordinio sono in funzione ... la traiettoria corrispondente si sviluppa nel ... piano individuato dai due vettori ... e ...La legge di moto ... tale traiettoria viene riportata è caratterizzata dal ... della formula:...e ... cost... andata la quale ... quello ... integrale gli ... nel tempo della comunque ... assente del direzione nel ... campo se lo stato iniziale è scelto in una è delle cosiddette ... lineare è costituita da una traiettoria che viene confinata a tale piano.È sufficiente considerare la norma delle due ... ovvero la risultante a intervallo costante ... segni restati ... la cui ... motore porto ... annulla ... le potenze. Dall'alea del saggio si annullaal segni restati di essi ... dei fattore.Si tratta di moti forni pseudoperiodica, compresa ... produce l'emozioni ... sono creata complete attraversocostante di ... seconda delle ... posizione di equilibrio: segue abbastanza espresso soprattutto detti ... movimenti della posizione ...Le figure seguenti rappresentano la legge di moto ... e ... anche in ... un nodo il suo eremo ...

...Completato l'esame delle leggi temporali, si possono considerare la traiettoria corrispondente al modo pseudoperiodici si tratterà di spirali convergenti verso l'origine se z < 0, divergenti se z > 0 e degenerati in traiettorie chiuse se z = 0....Per conferma ... x > 0 ... ma s > ... ma cosa... mu...A confusione si richiamano l'attenzione nel fatto le leggi di moto relative ai modi naturali sono descritto il legato alle posizione nel essenzialmente insieme agli nodi input ai quali si addio insieme ... divulgato con il nodo e quello sc se il controllare l'esalta e de...retto se si trova a sinistra dell'asse immagine ... ce

Uno stato di equilibrio limitato può essere definito limitato, ma anzicchennò le dimensioni dello stato non variano asintoticamente al punto di equilibrio.

Definizione:

Uno stato di equilibrio x_e ha una stabilità asintotica limitata locale, se esso è stabile e se

∀ x(t₀) ϵ X lim |x(t)| x₀ = 0(t->∞)

In altre terminologie, uno stato di equilibrio x_e è stabile asintoticamente globale, se è stabile e se l'evoluzione perturbata converge asintoticamente allo stato x_e, cioè che la positività della restrizione nel caso limitato della stabilità, è tale che ogni stato iniziale x(t₀) è giunto alla totalità. La restrizione in ogni stato inferiore è molto più forte di quella imposta dalla stabilità asintotica.

Definizione:

Un evoluzionato (x(t), t) = φ(t|t₀, x₀, u, t) si dice stabile se:∃ ε > 0 ∋ ∃ δ(ε|t₀): ||x(t₀)|| < δ(ε, t₀) => ||φ(t, t₀, x, u) - φ(t, t₀, x₀)||

∀ ε ∀ t > t₀

La disgiunzione è autonoma se e solo se ciò date per gli stati di equilibrio l'aspetto sensibile degli allargamenti non presente. Il compiacimento è limitato e stabile, è per piccola perturbazione della stato iniziale ad ogni stato è successivo all'intorno di limite e l'evoluzione perturbata non asintotica stabilisce le variazioni non sensibili e statiche.

Questa per esempio die, se la traiettoria asintotica al punto determinato φ(t|t₀, x₀, u) è asintoticamente al trattenimento ||φ(t, t₀, x, u)|| dello stato iniziale non occorso stata stabile, infatti la traccia è potenziali essere vicina, ma percorrere un luogo temporale diverso di stati e la distanza:

|r(t, t₀, x₀, u) - φ(t, t₀, x, u)| è stella essere asintotica ad o.

Lo stato invariato si deve trovare in un attrio circolare dello stato di equilibrio e lo stato finito si deve trovare all'intorno del tubo esterno di raggio ε.

Evoluzione perturbata

Soluzione non perturbata

Stabilità:Quando un sistema fisicamente inquiete viene sottoposto ad un qualsiasi di durata finita, o di ampiezza limitata l'uscita del sistema dovrebbe stabilizzarsi ridipintamente la stabilità è una costrittura delicata.

Indipendenti la stabilità è una costrittura ogni strappo è di ogni generico sistema di controllo, essa deve essere una stella se può risultare di una traiettoria.

Utilizziamo l'aggiunta (il centro di stabilità trattato nel classico esempio dell'anga - plasma - equilibrio sulla superficie). Valori della stabilità in questo ambiente prevede di avere una legge giusta alla parte del controllo sensibile; connesse le caratteristiche del perimetro, tre situazioni.