Conduzione

climatologia dell’ambiente costruito

conduzione

universita’ degli studi del sannio

a.a. 2019/’20

• equazione differenziale della conduzione
• condizioni al contorno del primo, secondo e terzo tipo
• lastra piana
• strati in serie e in parallelo
• cilindro senza generazione e raggio critico di isolamento
• modello a parametri concentrati
• sfasamento e attenuazione
• isolamento interno ed esterno

climatologia dell’ambiente costruito

conduzione

universita' degli studi del sannio

a.a. 2019/’20

• equazione differenziale della conduzione
• condizioni al contorno del primo, secondo e terzo tipo
• lastra piana
• strati in serie e in parallelo
• cilindro senza generazione e raggio critico di isolamento
• modello a parametri concentrati
• sfasamento e attenuazione
• isolamento interno ed esterno

CONDUZIONE

Bilancio di energia sul volume di controllo

Non ho variazioni di volume:

Ho usato il metodo dello sviluppo in serie di Fourier

Ho applicato la discretizzazione e adatto tutto per k

a = k / c ρ diffusività termica del mezzo

q = -k ∆T / s

CONDIZIONI

• iniziale → T(x, t₀; β = 0) = f(x) per 0 ≤ x ≤ S e nβ, non stata. T(x, t; β = 0) = Ti

• al contorno

1° TIPO

"ALLA DIRICHLET"

→ Se T(x) è nota sul contorno.

2° TIPO

"ALLA NEUMANN"

q^s = q^d

q^d = q^d

-k ½T / ½x (x = S; β = 0) = q_d

3° TIPO

"ALLA ROBIN"

j^s = j^s

h_s(T-_s - T(x = 0; β = 0)) = -k ½T / ½x

Ognuna delle sup. interrompisa con un flusso a T lucidata.

LASTRA PIANA CON GENERAZIONE, SIMMETRICA

T=_s = T_∞

θ'(0) = 0

½θ/½x

Lastra Piana con Generaz., Non Simmetrica

x=0, θ_s=0 → T=A -k ∂T/∂x (x=δ, θ=0) → ^∫_sδ F (T(x=s, θ=0) - T_a) = Φ_gen (1+β₂)/A

λ – lunghezza caratteristica

Hⁱ – λ=2/4

Bi= f (L/k)

-β ¹ k ² : (fissato)

1. Se no uso Bi ¹ 5/4
2. Se uso piano adiab.

α – q_i, q_o – conduttivo spessore → verso θ

θ/α = α_i^o : (adiab.)

j_Ô(k biomi) = (adiab.)

q^- e q⁺ → (°c) j=4π

Scelgo vol. f = λ² e³/2 ^∫_π

x − l v.c. ad. θ^−t_iω^∧²

Lastra Piana Senza Generazione:

q⁺ s, s_∞^τ– trans. ≡ (distributive verticale)

• leg. con.
• incremento z. = asse x = (adiab.)
• incremento=Q per (conduttivo convettivo)
• cond. convettivo esterno.

q_i – story L^v/l ≡ q_i restaure (→)

q_i = distrib. espon. q^◊ a

-α = q/k (distr. assi – talex⁴o ^T₁

TB _{-- - - -->} T₂

q̇ = TA - T₂

A (T₁ - T₂)/RS

b è la soluzione

parete con 2 strati:

^-------

Isolante

k_i = 0.03 W

LATERIZIO

T_a - T_e/^R_A

Q̇ = T_{A - T2}

ΔT_i = ΔT_tot PR

Q̇ = T_A - T₂/RQ

ΔT_i = i + …

Q̂ = AUΔT

Q̇ = KAΔT

Q̂, Q̇

Q

I₁ - T₂ = A(T₁ - T₂) = AΔT = -- = A C₁ SΔT

Q̇ = --

A = S

Req = ∑R₁; C = C ie

R₅, q = ∑R₁; i,C = k S

T₁ T₂

INT

II

Q̂ = Ah(T₁,A - T₁,B)

Ah̄ h̄ = h

R = alie di che

R₅,LIM,i = --

Quando il fluido se a bassa di T. ci vuole l'ancoraggine di convezione

Q̂ = --

UCl = UCi

Q̇ = UA ΔT = hΔT

Q̂ = UCl ΔT

U dene essere PIÙ BASSO DI

H = UA

H = UA

H

Qs̄ = RzA --> ΔT

Mezzo non omogeneo, ma isotropo:

• k(t) = cost → omogeneo
• k(t) crescente
  • dfrac{dk}{dt} > 0 muovendosi lungo ΔT ↑ aumenta moto di atomi liberi; x ↑
• k(t) decresc
  • dfrac{dk}{dt} < 0 muovendosi lungo ΔT ↓ meno atomi liberi più che ρ' ↓; x ↑

dfrac{k(x)T}{dx} = 0 → (ip. di omogeneità nel sistema h.p di equilibrio)

Hp: σ = f (x) k(t) ≠ cost

dfrac{dk}{dt} ≠ 0 dfrac{dk}{dx} ≠ 0 dfrac{ dT}{dx} ≠ 0 Ho derivato.

dfrac{dT}{dt} < 0

Nel caso di omogeneo dfrac{dk}{dt} = 0 e allora posso supporre di far f(x); più no.

caso dfrac{dk}{dt} > 0

allora q̇ aumenta di ➝ diminuzione flusso

caso dfrac{dk}{dt} < 0

• q̇ =