Compressori Rotativi

V

con .

φ

1.1.1 Ciclo di lavoro

Il ciclo di lavoro comprende le seguenti fasi:

• aspirazione

• compressione

• mandata

Fase di aspirazione: In questa fase il volume aumenta fino a raggiungere il

valore massimo, che rappresenta la cilindrata V ,in corrispondenza del quale

C

termina il collegamento con l’ambiente di aspirazione.

Fase di compressione:Una volta raggiunto il volume massimo inizia la fase

di compressione graduale.La posizione della luce di mandata determina volu-

me minimo raggiunto durante la fase di compressione.Comprimiamo secondo

una politropica di esponente m(<k a causa dello scambio di calore con le

pareti) fino a scoprire la luce di mandata.

La tenuta contro la cassa cilindrica è realizzata usando la forza centrifuga

stessa e la forza elastica impressa dalle molle inserite nelle scanalature del

cilindro dove sono alloggiate le palette. ρ

Definiamo ora il rapporto volumetrico di compressione come rapporto tra

il volume massimo di V e il volume minimo raggiunto V .

φ

C V C

ρ = (1.1)

V min,φ

φ ρ

L’angolo determina l’inizio della mandata e il valore di ed è un dato del

ρ

costruttore. Gli altri dati di progetto che interessano il valore di sono:

• il numero di palette i 5 D

• il rapporto tra il diametro della cassa e quello del rotore d

Indichiamo con P la pressione all’interno della camera di aspirazione e con

1

P la pressione all’interno della camera di mandata. Una volta raggiunto il

2

volume minimo, la pressione all’interno della camera raggiunge il valore P ’

2

0 m

∗

= P ρ Fase di mandata:Una

prima di scoprire la luce di mandata:P .

1

2

volta raggiunto il volume minimo si scopre la luce di mandata.La pressione

P2 che regna all’interno della capacità di mandata dipende sia da come sta

funzionando l’utilizzatore che dal compressore, ossia dal bilancio di portata.

Si possono quindi verificare 3 diversi casi:

0

P = P

1. 2 2

Una volta messo in comunicazione con l’ambiente di mandata si realizza

la fase di mandata a pressione costante.

0

P < P

2. 2 2

La pressione raggiunta è maggiore di quella che regna nell’ambiente di

mandata, per cui si ha uno sbuffo di gas verso la mandata con conse-

guente riduzione di pressione fino a valori intorno a P2. Questa è una

condizione da evitare, perché si ha anche la fuoriuscita dell’olio di lubri-

fase di avviamento:

ficazione. Si verifica inevitabilmente durante la

durante questa fase infatti non si possono trascurare le variazioni di

0

P < P

pressione e funziona tipicamente con una pressione 2 2

0

P > P

3. 2 2

Questo rappresenta il caso usuale di comportamento. Appena vengono

scoperte dei luci di mandata, si ha una compressione per riflusso: l’aria

presente nell’ambiente di mandata, fluisce all’interno della camera e

comprime l’aria presente, per poi essere espulsa assieme ad essa durante

la fase di mandata, che avviene a pressione costante P .

2

La mandata avviene a pressione pressoché costante: Questa è una

ipotesi esemplificativa che vale quando il volume di mandata e molto mag-

giore del volume tra le 2 pale. Se invece non è verificato si deve tener conto

anche delle variazioni di pressione durante la mandata.

Cosa succede durante la fase di avviamento?

1.1.2 Perdite caratteristiche

Se confrontiamo il ciclo di lavoro con quello di un compressore ideale

P =P ’, si ha una perdita triangolare nei casi 2 e 3. Se consideriamo il caso

2 2 6

4 4

3 3

2 2

P P

1 1

0 0 0 2 4 6

0 2 4 6

V V

(a) Ciclo ideale P ’=P (b) P ’>P

2 2 2 2

4

3

2

P 1

0 0 2 4 6

V

(c) P ’<P

2 2

3, essa è dovuta al lavoro in più che bisogna fare per espellere l’aria prove-

niente dalla mandata.

Nel caso 1, il ciclo è del tutto analogo a quello di un compressore alternativo

con spazio morto nullo e assenza di perdite per laminazione, fughe e senza

perdita triango-

scambi termici. In tutti gli altri casi, c’è comunque una

ρ,

lare. Poiché la compressione dipende da i rapporti di compressione che si

realizzano non sempre corrispondono a quello che è effettivamente rapporto

di compressione esterno. perdita per sfregamento con la cassa

Altra perdita caratteristica è

esterna perché devo fare tenuta: c’è una perdita meccanica per striscia

mento. Si può eliminare questo problema con l’uso di anelli esterni solidali al

rotore che hanno il compito cerchiare le pale in modo da non farle strisciare

sulla cassa esterna. Non si hanno perdite meccaniche, ma non è garantita

la tenuta perché non è mantenuta l’aderenza tra pale e cassa. Infatti in tal

modo le pale sfiorano la cassa ma non premono su di essa, quindi basta un

po’ di usura che non è più garantita la tenuta constatando un certo riflusso.

7

1.1.3 Calcolo delle prestazioni

Espressione della portata in massa

∗

V n

C C ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

G = = V i n ρ = V n ρ (1.2)

id C 1 1

v 1 ∗ ∗ ∗ ∗

G = η λ ρ V n (1.3)

V V 1

Dove:

• λ rappresenta il coefficiente di riempimento ed è circa pari a 1

V

• η indica le perdite per riflusso

V

• i è il numero di pale

• n è il numero di giri

• V=V *i è la cilindrata al giro

C ∗ '

η λ 1.

È da sottolineare che in un compressore palette il termine V V

0

P > P

Espressione del lavoro: . Si può ve-

Consideriamo prima il caso 2 2

rificare che l’espressione che otterremo è del tutto di carattere generale. Si

trascurino le resistenze passive, e suddividiamo l’espressione del lavoro con-

siderando prima la compressione graduale e poi la compressione per riflusso.

Per quanto riguarda la compressione graduale, la assimiliamo a una com-

pressione politropica di esponente m<k (questo perché non si possono non

considerare gli scambi termici). 0 00

L = L + L

i i i

∗

m R T m−1

0 1 0 0 m

∗ ∗ −

β 1 dove β = ρ

L = m

i −

m 1 η

V ∗

m R T

0 1 m−1

∗ ∗ −

L = ρ 1

i −

m 1 η V

V V β

00 0

C C m m−1

∗ − ∗ − ∗ ∗ ∗ −

L = (P P ) = (P P ρ ) = P V ρ

2 2 1 1 C

C 2

ρ ρ ρ

00 00

∗ ∗

L L v P V β R T β

00 1 1 C 1

C C m−1 m−1

∗ ∗ − ∗ −

L = = = ρ = ρ

i ∗ ∗

M V η V η ρ ρ η ρ

m C v C V 1 V

Lavoro all’unità di massa mandata

m−1

∗ −

m R T ρ m 1 β

1

∗ ∗ ∗ −

+ 1

L =

i −

m 1 η m m ρ

V 8

Lavoro al ciclo m−1

− −

m m 1 β m ρ m 1 β

m−1 m−1

∗P ∗V −1 ∗ −ρ ∗P ∗V ∗ ∗ −1

L = ρ + = +

C 1 C 1 C

− −

m 1 m ρ m 1 m m ρ

Potenza assorbita m−1

∗ −

∗ m V n ρ m 1 β

L n

C C ∗ ∗ ∗ ∗ −

= P + 1

P = 1

a −

η m 1 η m m ρ

m m

1.1.4 Calcolo della temperatura di mandata

Si suppone di avere un flusso permanente tra monte e valle della macchina.

0 0

L + Q

i e

T = T + (1.4)

2 1 C P

0

Q

Dove è il calore scambiato durante la compressione graduale

e − −

C

Q C m k m k

0

0 V

e V m−1

−

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ −

T =

= = T T ρ 1

Q (1.5)

1 1

2

e − −

η η m 1 η m 1

V V V

−1

β η

k−1 ∗ −

1 + 1 + V

m m−1

k ρ ρ

m−1

∗ ∗

T = T ρ (1.6)

2 1 η V 0

T relativa

La temperatura T può anche essere ottenuta calcolando prima la

2 2

0 m−1

∗

= T ρ

alla compressione graduale (T ) e poi aggiungendo l’aumento di

1

2

temperatura dovuto alla compressione per riflusso.

−

k 1

0 0 00

∗ ∗ −

T = T + T 1 + (β 1) (1.7)

2 2 2 ∗

k η

V

1.1.5 La regolazione

Devo regolare un compressore alternativo(o rotativo) perché manda aria

in una capacità, da dove viene poi presa dagli utilizzatori finali. In generale

gli scopi di utilizzazione richiedono una pressione costante, nell’ambito di una

certa variabilità a seconda dell’utilizzazione. La regolazione viene effettuata

mediante qualche organo di controllo per mantenere costante la pressione

dell’ambiente di mandata, al fine di sopperire alle richieste del utilizzatore.

Il problema della regolazione per un compressore volumetrico consiste nella

riduzione della portata mandata. La regolazione viene effettuata nei seguenti

modi: 9

Variazione del numero di giri:

1. se il motore di comando e a corrente

continua la regolazione viene fatto utilizzando gruppi di inverter, men-

tre se si tratta di un motore asincrono, per effettuare tale regolazione

bisogna complicare l’impianto con l’inserimento di un raddrizzatore o

di un gruppo Ward-Leonard. Questo tipo di regolazione, permette di

mantenere il ciclo inalterato, e quindi anche il rendimento, ma richiede

alti costi di impianto.

Laminazione all’aspirazione:

2. Si inserisce una valvola di laminazio-

ne all’aspirazione del compressore. Ho una trasformazione isoentalpica

nella laminazione quindi la temperatura rimane la stessa tra monte e

valle della valvola di laminazione, mentre la pressione in ingresso dimi-

nuisce e questo fa ridurre di conseguenza la portata mandata. Questa

regolazione, va a modificare il ciclo, ma non siamo in grado di dire

se l’area del ciclo stesso, quindi il lavoro di compressione,aumenta o

diminuisce perché dipende dal rapporto volumetrico di compressione.

L’area ABCD che viene aggiunta è minore di quella che viene sottratta