Comportamento Meccanico dei Materiali

Comportamento meccanico dei materiali

Materiale:

• Continuo → Non ci sono buchi vuoti;
• Omogeneo → Proprietà uguali in tutti i punti;
• Isotropo → Proprietà uguali in tutte le direzioni;
• Scala macroscopica → Macroscopici, ingombri, apparenza continua omogenea e isotropa;
• Scala microscopica → Microscopici, ingombri: sono costituiti da un aggregato di cristalli di un solido semplice o fasi diverse in differenti direzioni cristallografiche

I fattori che determinano il comportamento meccanico sono:

• Composizione e tipo di legame chimico;
• Microstruttura;
• Processi di lavorazione successivi;
• Modalità di impiego.

Studiando le proprietà dei materiali si analizzano le relazioni tra composizione, organizzazione e microstruttura dei materiali.

Studiando le microstrutture nei materiali si comprende le reazioni alle varie sollecitazioni da cui si ricavano le caratteristiche meccaniche, fisiche e tecnologiche.

La scelta del materiale

La scelta del materiale è una fase importante della progettazione perché essa influenzerà vari baci della progettazione.

Principali famiglie di materiali:

• Metalli e leghe metalliche
• Ceramica e vetri
• Polimeri
• Elastomeri
• Compositi

Proprietà:

• Metalli → Si deformano plasticanente prima di giungere a rottura, si ossidano, elevata resistenza di materiali (es. gi) possono essere rafforzati se usati in leghe con elementi come carbonio, boro o azoto, etc.
• Ceramici → Legami ceramici, iono-covalenti, covalenti. Rigidi, fragili, ma plastici, resistenza alla compressione circa 10 volte quella a trazione, bassa tolleranza agli effetti di concentrazione delle tensioni (cricche, ferri in calcestruzzo, ad es.) e alle tensioni di trazione (raggi).
• Vetri → Strutture amorfe, fragili, duri.
• Polimeri ed elastomeri → Catene a legami covalenti, legami non derivati (termoplastici) e ad alto grado di reticolazione (termoindurenti) o a basso modulo di elasticità (elastomeri). Bassi calorifici acidi, e, generalmente, alterano le resine con molto variabilità della temperatura, possono depotenziare le tensioni a un grado sopra 100, deperiscono nel tempo.

- Composti e Leghe, leggeri, rigidi e resistenti, possono essere progettati in funzione dell'applicazione. Combinazione di 2 o piu materiali, appartenenti a diverse classi, in una configurazione predeterminata.

Mappe di Ashby: diagrammi in coordinate logaritmiche che riportano in ordinate una proprieta' (combinazione di proprieta') in funzione di un'altra proprieta' (combinazione di proprieta') proprieta' elastica. Ogni punto e' un grafico rappresenta un diverso materiale, quelli simili sono organizzati in classi. Utilizzo di Excel per il materiale migliore.

Sul diagramma poi si tracciano le rette che rappresentano la combinazione di proprieta' costante.

Ogni proprieta' di un materiale e' compreso tra un range (che puo' essere ampio) di valori.

Si puo' costruire un diagramma osservando l'angolo baricentrato di un materiale e la lunghezza delle proprieta' e volori essenziali della caratteristica proprie del quel materiale.

L'ampiezza del range (per in questo caso) e' visibile anche dalla mappa di Ashby qui a sinistra.

Reuta quadrato rettangolare. Condizionali.

N₂ = ( E / ρ )^½ = costante, tutti materiali che cadono sulla retta hanno la stessa velocita' di onde condizionali.

Rette linee guida per la progettazione aeronavale uso in diverse situazioni (ad esempio: resistenza a torsione, resistenza a flessione ecc.)

Linee in retto per i veri solidi: i materiali il cui valore e' basso, sotto la retta, sono caratterizzato da legami secondari deboli. Piu' ci sono i disciolti: a T_g (temperatura di transizione vetrosa = temperatura al di sotto della quale un materiale amorfo si comporta da solido) parte mancate empoierata lampione

Alcuni progetti richiedono la combinazione di piu' proprieta'.

Alcuni proporzioni (resistenza e modulare resistenza meccanica) funziona dello spessore basso per una voluminosa (per esempio l'auto mini rappresenta la migliorata efficienza meccanica, intesa come minima massa a parita' di proprieta').

Puoi notare che organici, hanno proprieta' paragonabili a quelle dei metalli ma che risultano in economia eliminato.

I diagrammi possono essere usati per progettare una curva di scorrimento a solido (resistenza, costo = E; costo = Q/L₃; E - l²√)

Esercizio 1

Funzione obiettivo: m = ρ S ℓ F

Vincoli: σ = S ≤ F e σ = ≤ F C e tra vincoli che caratterizzano la forza applicata non deve cedere

Variabile libera: Area della sezione; materiale

Obiettivo: Minimizzare la massa

Dalla funzione di vincolo, si ricava la variabile libera A e si sostituisce nella funzione obiettivo:

m = ρ S F ℓ e m = S F F ℓ / σ È Indicodimensionale

μ = ρ / σ

Per selezionare il materiale vado alla ricerca di quello che massimizza μ (o minimizza ρ / σ_F) perché consente la massa minore

Esercizio 2

Stesso tirante, leggero e rigido

Funzione: Tirante

Vincoli: Lunghezza, Loce e sopportare il carico F, senza cedere

Variabile libera: Area della sezione, materiale

Obiettivo: Minimizzare la massa

Nota: Diminuzione a Rigidezza

Funzione obiettivo: m = ρ S ℓ F

Funzione vincolo: σ = ε E e σ = γ / E ma ε = ℓ_e - ℓ_i = δ / ℓ

σ = ε E = γ / E

Si ricava la variabile libera dalla funzione vincolo: A = F ℓ / E S e così sostituisci nella funzione obiettivo

m = ρ F E ℓ / E S = F E ε S

Si cerca un materiale che massimizzi il rapporto E / ρ

Esercizio (capitolo 6.2)

Trave deve essere abbastanza forte per non rompersi a flessione e abbastanza rigida per non flettersi più di un valore dato.

Conosco F, m, quindi cerco il valore di k

Graviamo una dimensione e go a rigidezza

Funzione obiettivo m = P/k(l)

Dalla equazione della linea elastica

m = ρπ ₃⁄₂ (k(2b)e¹)^3⁄2 = E e^(k+2b)π^1⁄2¾

Deduce β = EsupE ε = ^2k δ ¹

Solido paramentroBase ⫅ funzione liberata

Sostituendo in:

Q_e=2ξ (T_i–T_o) + C_P(2ξξ)^{2 (T_i–T_o)}/₂

Q_e=2ξ (T_i–T_o) + C_P2ξξ (T_i–T_o) = 2^{2ξ (T_i–T_o) (C_P)1/2}/_√2 = (T_i–T_o) (2ξ) (C_P)^1/2

Mi=1/(CP2)1/2 2ξ/λ

Si usa il grafico determinare in ascissa 2ξ e in ordinata λ, letta (in coordinate logaritmiche) con pendenza 1/2

Esempio: un solo obiettivo più vincoli

Funzione: Biella

Vincoli: non cedere per forza, non cedere per carico di punta, costra (lunghezza) data ricorsa.

Obiettivo: minimizzare massa

Variabili libere: Materiale, Area della sezione.

Nota: quando il numero di variabili libere è inferiore al numero di vincoli non è possibile ottenere un solo indice emmerio.

Funzione obiettivo: m=ρ_F ℓ – βσω ^e

Peso > b = dw

Carico di punta ^F_cr = π^{2 EI ℓ2}

I = ¹/₁₂ wb³ = ¹/₁₂ d³ w⁴ ∴ F_cr= π²E/2{⁵ ℓ⁴₂

m=ςρV

Carico di forza ^F => A = F / σ

Si fanno 2 classif. sulla base degli indici e si selezionano i migliori materiali per cui si pongono il minore delle masse è determinata dall'unico che dà il valore migliore di massa.

m₂ Varia proporzionalmente con la lunghezza (esponente 1)

m₂ Varia linearmente con la lunghezza.

Il variare dei Co riportato sulla luca si riconduce a Com e CoE. m^elazero que e il minore