Comandi Rstudio

DELL'INDICE (TITOLO FINANZIARIO)

Per rappresentare il correlogramma globale ACF occorre inserire questo comando:

L'input coredata permette di trasformare p_t in modo da non essere più associato alle date, quindi viene omessa la parte delle date.

Nel momento in cui lo lanciamo questo comando si ottiene (con riguardo alla serie sp500):

Questo ACF ci dice che vi è una fortissima componente di autocorrelazione, cioè il prezzo di oggi (al lag 0) dipende in modo molto forte dal prezzo di ieri, dal prezzo di due giorni fa e così via. Si vede come il prezzo di oggi (la lag 0) dipende in modo forte dal prezzo di 36 giorni fa (lag 36). Tutte quelle barre rappresentano una stima dell'autocorrelazione globale ai diversi lag. Per quanto riguarda le linee tratteggiate blu, queste identificano la significatività o meno delle autocorrelazioni globali. Se la barra sta al di fuori delle linee tratteggiate vuol dire che è statisticamente

(significativamente) diversa da 0, mentre se la barra si trova all'interno delle linee tratteggiate allora significa che la barra è statisticamente (significativamente) uguale a 0. Per effettuare la deviazione standard (standard deviation) utilizziamo il seguente comando: Si inserisce quindi sd(p_t) dove p_t rappresenta l'oggetto di cui vogliamo sapere la deviazione standard. Ora p_t rappresenta la serie dei prezzi storici di chiusura aggiustati. Quindi p_t non è stazionario, sappiamo dalla teoria che dobbiamo avere dei processi stazionari. Per rendere stazionario p_t, applicheremo le differenze prime. Nel caso di serie storiche finanziarie si effettua una differenza prima (di ordine 1), in caso di serie storiche con andamento esponenziale si effettuerà una differenza seconda. Se ci dovesse essere la componente di stagionalità allora dovranno essere applicate le differenze stagionali. Nelle serie storiche finanziarie non si ha presenza di.stagionalità perché queste sono delle serie che hanno cadenza giornaliera. Quindi facendo la deviazione standard di una serie non stazionaria si ha che il valore è a pari a: <strong>Per effettuare le differenze si esegue il seguente comando:</strong> Il comando è quello della prima riga. Applicando la differenza prima si va a perdere la prima osservazione e si ottiene ad esempio: <em>Infatti, come si può vedere il 31-12-1999 non si ha più il valore numerico, ma si ha NA. Ora per determinare la deviazione standard occorre eliminare questo valore mancante e lo si toglie con il comando della terza riga, cioè diff_p_t[1] <- 0 (cioè si assegna a quella prima osservazione del 31-12-99 il valore 0).</em> Ora se si va a calcolare la deviazione standard della differenza di primo ordine su p_t si ha: <strong>Quindi come si vede la deviazione standard della serie differenziata risulta essere molto più basse. Tra la serie p_t e la serie diff_p_t, andrò a scegliere la</strong>elevata variabilità.bassavariabilità.Sulle serie storiche finanziarie non si effettua mai solo la differenza prima, bensì si effettua la differenza di primo ordine sui logaritmi in modo da ottenere i rendimenti. I rendimenti sono i valori sui quali opereremo. Quindi inseriremo il seguente comando: →Si effettua prima il logaritmo del prezzo e poi si applica la differenza prima ottenendo quindi i rendimenti. Procediamo, ora, a calcolare la deviazione standard dei rendimenti, ottenendo: Quindi tra la differenza prima e la differenza logaritmica andrò a scegliere la differenza logaritmica perché permette di ottenere i rendimenti e presenta la deviazione standard più bassa. N.B. PER IL PROGETTO DI R SI PRENDONO I PREZZI DI CHIUSURA. Passiamo, ora, a calcolare l’ACF dei rendimenti con il seguente comando: Da cui otteniamo il seguente correlogramma: Per effettuare la differenza seconda si utilizza il seguente comando: Per calcolare le statistiche descrittive si utilizza il

seguente comando:Da qui vediamo che l'oggetto tab contiene tutta una serie di statistiche descrittive: media, deviazione standard, minimo, max, la simmetria e la curtosi. Dato che questi valori saranno molto piccoli possiamo moltiplicare la serie dei rendimenti per 100 in modo da rendere più visibili le variazioni ed i dati espressi in percentuale, con il comando r_t<- r_t*100.

Per dare il nome ad ogni singola statistica descrittiva contenuta in tab, si utilizza il comando colnames(tab)<-c(…). Andando a lanciare il comando per le statistiche descrittive si ottengono i seguenti risultati:

L'asimmetria negativa ci permette di dire che le variazioni negative che ci sono state in r_t (cioè nei rendimenti) sono molto più pronunciate (evidenti) delle variazioni positive.

Nel momento in cui importiamo una serie e non vogliamo una colonna di quest'ultima allora eseguiamo il seguente comando:

Dove s1 rappresenta la serie importata e x1 è il

valore assegnato alla serie s1 priva della colonna 1. Quando importiamo la serie 1 facciamone il grafico e andiamo a studiare i correlogrammi ACF e PACF con i seguenti comandi: Il comando <par(mfrow=c(2,1))> ci permette di dire R che si vuole dividere lo spazio del plot (cioè dove escono i grafici plottati) in due parti una sopra l'altra. Si ottengono i seguenti risultati: Da questi correlogrammi, si nota come a parte il lag 0 che per definizione è sempre uguale ad 1, tutti gli altri valori ricadono all'interno delle bande quindi la serie importata può essere la realizzazione di un WN. Quest'ultimo, infatti, presenta incorrelazione tra le variabili. Inoltre, il WN ha i correlogrammi delle ACF e PACF uguali. Quindi la serie 1 importata è un WN. Nel caso in cui andassimo a fare la differenza prima di una serie che è un WN si avrebbe un aumento della deviazione standard quindi sbaglieremmo. Non si fa la differenza prima su un WN, in quanto

questo già è un processo STAZIONARIO. Lezione R – 26/03

Vediamo come stimare i modelli MA. Innanzitutto, per stimare questi modelli occorre che la serie storica sulla quale vogliamo stimarli, sia stazionaria. Se dal time series plot che abbiamo realizzato ci accorgiamo che la serie presa in considerazione è stazionaria allora possiamo stimarli. Ovviamente noi effettuiamo le differenze di primo ordine sui logaritmi (cioè i rendimenti) quindi la serie risulta essere stazionaria in media.

Come detto nella teoria, le ACF di un MA(1) si troncano dal lag 2 quindi h≥2.

Andiamo ora ad inserire il comando che ci permette di importare in Rstudio, la serie storica simulata per i modelli MA(q).

Successivamente si va a plottare la serie s1.

Dal comando per l’analisi grafica si ottiene il seguente plot della serie s1.

Da cui si può notare come la serie risulti essere stazionaria in media, infatti oscilla intorno al valore 10. Di seguito, andando a fare le

che la serie s2 presenta una tendenza crescente nel tempo. Per confermare questa osservazione, possiamo calcolare la media mobile della serie s2 con finestra di lunghezza 5 e plottare il risultato. Otteniamo il seguente grafico: Da questo grafico si conferma la presenza di una tendenza crescente nella serie s2. Possiamo quindi affermare che la serie s2 non è stazionaria. Successivamente, calcoliamo le autocorrelazioni globali e parziali (ACF e PACF) della serie s2. Otteniamo i seguenti risultati: Dalla ACF si osserva che le autocorrelazioni diminuiscono lentamente, mentre dalla PACF si osserva che solo la prima autocorrelazione parziale è significativa. Questo suggerisce che la serie s2 potrebbe essere un processo AR(1). Infine, calcoliamo la deviazione standard della serie s2 e della serie con le differenze prime e seconde. Otteniamo i seguenti risultati: Si può notare che la deviazione standard della serie s2 è più alta rispetto alla deviazione standard della serie con le differenze prime e seconde. Questo indica che applicare le differenze prime e seconde potrebbe ridurre la variabilità della serie s2. In conclusione, la serie s2 presenta una tendenza crescente nel tempo e potrebbe essere un processo AR(1). Applicare le differenze prime e seconde potrebbe ridurre la variabilità della serie.come è presente un trend lineare crescente molto evidente, perché la serie con il passare del tempo t aumenta sempre. Quindi questa serie risulta NON essere stazionaria; infatti la media in un intervallo (ad esempio 0 – 100) risulta essere diversa dalla media negli altri intervalli, quindi non può essere la realizzazione di un white noise. Quindi questa serie NON è la rappresentazione di un processo stocastico stazionario. Di conseguenza la prima cosa da fare è renderla stazionaria in media. Si può notare come questa serie risulta essere, invece, stazionaria in varianza infatti le oscillazioni hanno ampiezza pressoché uguale in tutti gli intervalli temporali. Per poter rendere stazionaria in media la seguente serie storica occorre quindi applicare le differenze prime e seconde e vedere quale delle due implica una deviazione standard minore. I cui risultati sono: Da qui si può notare come le differenze prime permettono dia fare le autocorrelazioni parziali PACF:Si osserva come la PACF ha un andamento decrescente e si avvicina a zero per lag più lontani. Questo indica che i valori di oggi dipendono principalmente dai valori passati fino a un certo lag, ma non oltre. In conclusione, la serie originale presenta una forte dipendenza tra i valori a lag più lontani, mentre la serie differenziata una sola volta mostra un comportamento simile a un processo white noise con un theta negativo.ad importare la serie s3. Andando ad effettuare l'analisi grafica si ha:

Ottenendo il seguente grafico della serie s3:

Da cui si evince un trend lineare ma de