Climatizzazione e Termofisica dell'edificio - Appunti lezioni

Condizione Termiche in Regime Variabile

Eq. Fourier per conduzione termica, ipotesi di mezzo omogeneo e isotropo.

∂T/∂t = λ (∂²T/∂x² + ∂²T/∂y² + ∂²T/∂z²)

Ipotesi Preliminari

• 1. Il mezzo omogeneo e isotropo
• 2. H impatto d'aria infinita
• 3. Impulso radiazioni mollente (T_x,T_∞) ∈ (G(t))
• 4. Varie trasformate tecnico estreme G_∞

Condizione Iniziale

T(x,t₀) = T0(n)

Condizioni al contorno ➔ T(x=0,t) = f₁(t) ; T(x=L,t) = f₂(t)

• Ipotesi da importante: alle superfici voglio conoscere la distribuzione delle n non questa rilascio per proibire le profezie, mi trasformano ssl eredità in fervente africani in luno è principi totali.

Metodo Delle Variabili Separabili

T(x,t) = φ(x)ψ(t); φ(0) = f₁; φ(L) = f₂

d²φ/dx² + α/λ dψ/dt ; P_e ≠ 0

ψʺ(t)dφ(x)/dx = d²ψ/dt; α/λ dφ(x)/dx = d²φ/dt

φ(x) = C₁e^u/λx + C₂e^-u/λx

ψ(t) = C₃e^-u/λt + C₄cos(wt) + C₅sin(wt)

λ² + u² + v² = 0

Imposta: Soluzione

Ψ(x,t) = (C₁ + C₂)cos(βL) + sin(βL)

Estendo che: φ(βL)x = sin(βL)

Considero Condizioni al Contorno Fissiamo C_i, E_f noci sono cost.

Considera condizioni al nostro origine

• ψ_i(0), T(0) = 0; C₃cos(0) = 0;
• ψ₁@x=0, T(x₁, L) = 0, sin(βL) = 0 ➔ Be non infinito allora

Condizione termiche in regime variabile

Eq. Fourier per conduzione termica, ipotesi 1) mezzo omogeneo e isotropo.

^°

Ipotesi preliminari

• 1) Mp mezzo omogeneo e isotropo
• 2) Mp materia prima integrata
• 3) Flusso indipendente
• 4) Mp trasferiasi termine sorgente

Condizione iniziale

Condizioni al contorno

Metodi delle variabili separabili

Allora

α

• α ♦
• Equazione ad ogni scritto
• Costi il flusso in assenza (sempre negativo, diversamente anche se il funzionamento sembra crescente)
• soluzione variazionale

• Considera condizioni al nostro orizzonte

* DUNQUE RISULTA:

T_m(x, t) = e^-μ_m2t = (Cm sin (β_mx) + C_m sen (β_mx)) *...* f₀ 6 M Con 4β_m = β_m mπ/L

LA SOLUZIONE GENERALE DEI PROBLEMI DI ALCUNI REPARINI PER PROBLEMI CHE INIZIATE A RISOLVERE ATTRAVERSO LE SERIE DI FOURIER (CONSIDERO LE SERIE PARI) f (x) = f_m sin (mπx/L) Con m equalo io pari

CONDIZIONI INIZIALI

T(x, 0) = ∑₂ f(x) sin (mπx/L)

= ∑₂ f(x) sin (mπx/L) = f(x) dx

= 1/2 ∑₂ f(x)

CERCO UNA SOLUZIONE CHE FUNZIONI ANCHE PER ALTRE CONDIZIONI: I.P. = T (x, t) ∑₂ f(x) sin (mπx/L) = T ((x, t) C.C. No = ^mπ/L ∫ ... sin (β_m x) RENO ∑₂ m = 1 f(T (x, 0)) f(T(x, t)) = ∑₂ T ((x, 0) ∑₂ (x, t )), SO STITU'EDO TUTTO NEL c6, DIFFERENZIALE E SI TIRANO LE SOLUZIONI

T (x, t) = ∑₂ T (0) am (e^{-βm22t) + e-π/L T (f) - 1/2 f ( f(x)) = { T (x, 0) +!......+! m ∑f_x + O-{π/L} C.(0) [f(x) + ∑₂ T (x) (f)}

······=∑∫₂ T_x(x, t) + ∑ ∫_x +∑=-f(x)

T_m(t) T_{Transfertm (x+t) = TTrans (x, t) = ^(x-o+t=0)(x) - ^{(x = o o)} (PAR 3, 7) T (x, 0) T.Transfert I.C. MOV (PAR 1-2 3-7 SINA SOOZIONE) OTTENENDOOO = (PAR 1-2 3-4 5-t 8-tono -> OO(-T+ -T+O) ->}

PER IL SEMPLIFICAMENTE GRADUOL TRANSM (1,1) = OQUINDI SEMPLIFICARE SUI SIUCAANI POSTIVI, SEMIVIN ESILING VALUTARE COME TRANICION POSSA CONSIDERARE SOLO TRANSITION (1,b)

RE@TIME PERI@DICO ARITMICOO

CONSIDERO UN GRAFICO ARITMICOO, POSSO COS SOLO RISOLVERE LE FUNZIONI CONTINUESSE COME SERIERO @@PELaer): @f(t) 1.2 ∑ &...& sin (u_m X_m(u_m)) IN PARTICOL RA §S A3aiS INTERO NUMERABILI DI IN QUANTO PER I INTERI ANALITICI POSSI CONOSCERE E RRICIRSER LA STRIN DELLA FUNZIONE.

QUESTO E QUARTI CONSIER M@ISSIBILE.

F_{ft^{!!=O To, con (uπ)}}

sin ( L^t α ^{(u sub) α2 st_q})

(T(t)) DA NECSSA@RIUREUQ UTNERO FORRMA QUASI SIMILQUINDI QUSI ESPERISCO in = ESERIZIO!! C0NECE ONDIO AVENDOC ENUCIO ^{STOSO_GABO CHERDO} IZAZZA =

U_{f(t)) t) = cos}