Climatizzazione e Termofisica dell'edificio - Appunti lezioni

Condizioni termiche in regime variabile

Eq. Fourier per conduzione termica, ipotesi di mezzo omogeneo e isotropo.

∂T/∂t = λ (∂²T/∂x² + ∂²T/∂y² + ∂²T/∂z²)

Ipotesi preliminari

• Il mezzo omogeneo e isotropo
• H impatto d'aria infinita
• Impulso radiazioni mollente (T_x, T_∞) ∈ (G(t))
• Varie trasformate tecnico estreme G_∞

Condizione iniziale

T(x, t₀) = T0(n)

Condizioni al contorno

➔ T(x = 0, t) = f₁(t); T(x = L, t) = f₂(t)

Ipotesi da importante: alle superfici voglio conoscere la distribuzione delle n non questa rilascio per proibire le profezie, mi trasformano ssl eredità in fervente africani in luno è principi totali.

Metodo delle variabili separabili

T(x, t) = φ(x)ψ(t); φ(0) = f₁; φ(L) = f₂

d²φ/dx² + α/λ dψ/dt; P_e ≠ 0

ψʺ(t)dφ(x)/dx = d²ψ/dt; α/λ dφ(x)/dx = d²φ/dt

φ(x) = C₁e^u/λx + C₂e^-u/λx

ψ(t) = C₃e^-u/λt + C₄cos(wt) + C₅sin(wt)

λ² + u² + v² = 0

Imposta: soluzione

Ψ(x, t) = (C₁ + C₂)cos(βL) + sin(βL)

Estendo che: φ(βL)x = sin(βL)

Considero condizioni al contorno

Fissiamo C_i, E_f noci sono cost.

Considera condizioni al nostro origine ψ_i(0), T(0) = 0; C₃cos(0) = 0;

ψ₁@x = 0, T(x₁, L) = 0, sin(βL) = 0 ➔ Be non infinito allora

Condizioni termiche in regime variabile

Eq. Fourier per conduzione termica, ipotesi 1) mezzo omogeneo e isotropo.^°

Ipotesi preliminari

• Mp mezzo omogeneo e isotropo
• Mp materia prima integrata
• Flusso indipendente
• Mp trasferiasi termine sorgente

Condizione iniziale

Condizioni al contorno

Metodi delle variabili separabili

Allora α α ♦ Equazione ad ogni scritto Costi il flusso in assenza (sempre negativo, diversamente anche se il funzionamento sembra crescente) soluzione variazionale Considera condizioni al nostro orizzonte*

Dunque risulta:

T_m(x, t) = e^-μ_m2t = (Cm sin (β_mx) + C_m sen (β_mx)) *...* f₀ 6 M Con 4β_m = β_m mπ/L

La soluzione generale dei problemi di alcuni reparini per problemi che iniziate a risolvere attraverso le serie di Fourier

(Considero le serie pari) f(x) = f_m sin(mπx/L) Con m equalo io pari

Condizioni iniziali

T(x, 0) = ∑₂ f(x) sin(mπx/L) = ∑₂ f(x) sin(mπx/L) = f(x) dx = 1/2 ∑₂ f(x)

Cerco una soluzione che funzioni anche per altre condizioni

I.P. = T(x, t) ∑₂ f(x) sin(mπx/L) = T((x, t) C.C. No = ^mπ/L ∫ ... sin(β_m x) RENO ∑₂ m = 1 f(T(x, 0))

f(T(x, t)) = ∑₂ T((x, 0) ∑₂ (x, t)), SO STITU'EDO TUTTO NEL c6, DIFFERENZIALE E SI TIRANO LE SOLUZIONI

T(x, t) = ∑₂ T(0) am (e^-βm22t) + e^-π/L T(f) - 1/2 f(f(x)) = { T(x, 0) +!......+! m ∑f_x + O^-{π/L} C.(0) [f(x) + ∑₂ T(x) (f)]

······ = ∑∫₂ T_x(x, t) + ∑ ∫_x + ∑ = -f(x)T_m(t)

T_Transfertm(x + t) = T_Trans(x, t) = ^{(x - o + t = 0)}(x) - ^{(x = o o)} (PAR 3, 7)

T(x, 0) T.Transfert I.C. MOV (PAR 1-2 3-7 SINA SOOZIONE) OTTENENDOOO = (PAR 1-2 3-4 5-t 8-tono -> OO(-T+ -T+O) ->

Per il semplicemente graduol transm

(1, 1) = O quindi semplificare sui siucaani postivi, semivin esiling valutare come tranicion possa considerare solo transition (1, b)

Re@time peri@dico aritmico

Considero un grafico aritmicoo, posso cos solo risolvere le funzioni continuesse come seriero @@PELaer): @f(t) 1.2 ∑ &...& sin(u_m X_m(u_m))

In particol ra §S A3aiS intero numerabili di in quanto per i interi analitici posso conoscere e rricirser la strin della funzione. Questo e quarti consier m@issibile.

F_{ft^{!!=O To, con (uπ)}}sin(L^t α^{(u sub) α2 st_q})(T(t))

Da necssa@riureuq utn ero forrma quasi simil quindi qusi esperisco in = eserizio!! C0nece ondio avendoc enucio ^{STOSO_GABO CHERDO} IZAZZA = U_{f(t)) t) = cos}