Cinematica e moti relativi

CINEMATICA

CINEMATICA: descrizione del moto

MODELLO BASE: PUNTO MATERIALE

• punto geometrico
• dotato di una prop chiamata MASSA

valido quando le dimensioni dell'oggetto non sono importanti e possono essere trascurate

IL MOTO È UN FENOMENO RELATIVO

• Sistema di riferimento
• In generale del S.R. ho un certo tipo di moto
• Scelgo il S.R. a seconda di cosa si muove e di come vogliamo descrivere il moto

SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO

• S.R.
• origine + assi orientati

P: punto in moto lungo una traiettoria

R⃗(t)=P(t)−O VETTORE POSIZIONE

• dipende dal tempo
• mi dice istante per istante dove si trova P

R⃗(t)= x(t)î + y(t)ĵ + z(t)k̂ = x(t)î + y(t)ĵ + z(t)k̂

• tre vettori componenti di R⃗
• in funzione del tempo

X(t) y(t) z(t)

EQUAZIONI PARAMETRICHE DEL MOTO

funzioni scalari che ci dicono l'andamento nel tempo delle coordinate cartesiane del punto P

[...] = [...] = [...] = [...] = m

CINEMATICA

CINEMATICA: descrizione del moto

MODELLO BASE: PUNTO MATERIALE

• punto geometrico
• dotato di una prop chiamata MASSA

valido quando le dimensioni dell'oggetto non sono importanti e possono essere trascurate

IL MOTO È UN FENOMENO RELATIVO

• Sistema di riferimento
• A seconda del SdR ho un certo tipo di moto
• Scelgo il SdR a seconda di cosa si muove e di come vogliamo descrivere il moto

SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO

• SdR: origine + assi orientati

P: punto in moto lungo una traiettoria

VETTORE POSIZIONE - dipende dal tempo - mi dice istante per istante dove si trova P

tre vettori componenti di r in funzione del tempo

Vettore posizione

r(t) = x(t)■ + y(t)■ + z(t)■ = - x(t)î + y(t)ĵ + z(t)k̂

X(t)

y(t)

z(t)

EQUAZIONI PARAMETRICHE DEL MOTO - funzioni scalari che ci dicono l’andamento nel tempo delle coordinate cartesiane del punto P

r(t) = [x] = [y] = [z] = [L] → m

Le EQUAZIONI PARAMETRICHE contengono le informazioni cinematiche del moto. Tali informazioni sono più di tipo geometrico e infatti permettono anche di individuare la traiettoria del corpo.

Queste equazioni sono un caso particolare di rappresentazione in forma parametrica di una curva nello spazio in cui il parametro è costituito dalla variabile tempo. In questo caso è la traiettoria.

TRAETTORIA

Luogo dei punti dello spazio per cui passa un corpo.

Equazione parametrica della traiettoria:

r(λ)

Parametri:

• λ: arbitrario
• t: tempo
• s: spazio

Quelli più usati sono t e s

Δr⃗ = r⃗₂ - r⃗₁

VETTORE SPOSTAMENTO [L]

Diff di posizione tra due punti.

Per separare l'aspetto geometrico da quello cinematico si usa la rappresentazione intrinseca.

Rappresentazione da parte di chi si muove, prendendo la curva come sistema di riferimento in origine.

• s: ascissa curvilinea (usata come parametro x descrivere la traiettoria)
• F(t) ⇒ r(s) descrizione geometrica ⇒ traiettoria
• s(t) LEGGE ORARIA

Eq. che permette di conoscere per ogni istante t la posizione del corpo.

DESCRIZIONE INTRINSECA:

• Geometria della traiettoria r(s)
• Origine, verso della traiettoria Ω
• Coordinata curvilinea s(t)

Non contiene informazione sulla forma della traiettoria ma descrive il modo in cui viene percorso nel tempo.

DIAGRAMMA

VELOCITÀ SCALARE

Δs(t)

S₀ = ϱP (t₀)

S(t) = ϱP (t)

S(t + Δt) = ϱP (t + Δt)

VARIAZIONE di POSIZIONE

VELOCITÀ MEDIA:

N_m (t, t + Δt) = ^Δs(t)/_Δt – ^{s(t + Δt) – s(t)}/_{(t + Δt - t)}

si riferisce ad un intervallo di tempo Δt finito

VELOCITÀ ISTANTANEA:

lim Δt→0 N_m (t, t + Δt) = lim Δt→0 ^{s(t + Δt) – s(t)}/_Δt

^ds/_dt = ṡ

s è una funzione

La velocità istantanea è la derivata rispettoal tempo della funzione che descrive la legge oraria

N_m = [N] = ^Δs/_Δt = [L · T^-1] → m/s

quindi: lim Δt→0 N_m = Δt

VELOCITÀ VETTORIALE

Δr vettore spostamento

Δr =