Cinematica e dinamica

Cinematica

Velocità Media

Se lo spostamento Δs₁ fra A e B avviene in un intervallo di tempo Δt:

v_m = ^Δs/_Δt [^m/_s] [^m·s⁻¹]

v_m ha stessa direzione e verso di Δs₁ e moduli = ^Δs/_Δt.

Accelerazione Media

Se v₂, v₁ sono le velocità in A e in B, allora:

a_m = ^Δv/_Δt = ^{v₂ - v₁}/_Δt

a_m ha stessa direzione e verso dei Δv.

Moto Rettilineo Uniforme

v = v_₂ = ^{s_₂ - s_₁}/_Δt = costante

a = 0

S = s_₀ + vt

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

a = ^Δv/_Δt = ^{v - v_₀}/t = costante ⇒ V = V_₀ + a · t

S = s_₀ + v_₀t + ¹/₂ at²

Cinematica

Caduta lungo la verticale

Un tuffatore salta da un trampolino con una velocità iniziale di 0 m/s e la gravità ha un'accelerazione di g = 9,8 m/s².

Calcoliamo:

• Accelerazione di gravità = 9,8 m/s²
• Posizione iniziale (y₀) = 0
• Velocità finale (v_f) = √(2gh)

Quando il tuffatore arriva al suolo:

• 0 = h - (1/2)gt²
• t = √(2h/g)

Esempio: Supponiamo h = 15m

Tempo t = √(2 * 15m / 9,8 m/s²) ≈ 1,75s

Velocità finale v_f = √(2 * 9,8 m/s² * 15m) ≈ 17,15 m/s

Lancio verso l'alto

Calcolo di h_max

• v₀ = √(2gh)
• v_f = 0
• 0 = v₀ - gt_s
• h = v₀² / 2g

t_s (tempo di salita) = v₀ / g

h = v₀² / 2g

Calcolo del tempo totale di volo:

• t_s + t_d = 2v₀ / g
• t_d è il tempo di discesa, quindi t = 2h/v₀

Simulazione completa del moto dei corpi sotto gravità.

V_d ≅ V₂ = V

Se Δt è molto piccolo, ΔS ≅ AB

I triangoli ABC e PQR sono simili:

^ΔS/_R = ^Δv/_V

dividendo entrambi i membri per il tempo impiegato Δt:

^ΔS/_{R Δt} = ^Δv/_{V Δt} → ^v2/_R

ac = ^v2/_R ac = ω²R

V = ω * R si ha anche ac = ω² * R

PERIODO (S) = tempo impiegato a percorrere il giro completo

T = ^2πR/_V = ^2π/_ω

FREQUENZA (S^-1 = Hz) n° di giri percorsi in 1 secondo

F = ¹/_T = ^ω/_2π

Moti Relativi

L'osservatore L vede il cavallo e corpo H muoversi con _vR

L'osservatore R li vede fermi

Terze Inerziali

Non c'è attrito tra corpo H e carrello C

L'osservatore L è solidale con il suo (Sistema Inerziale)

L'osservatore R è solidale con il carrello (Sistema Non Inerziale). Inerziale per Z (spinta di Su ₂)

• Per l'osservatore L, il corpo H è mosso di moto unif. con _a = 0
• L'osservatore R il corpo H è mosso di moto unif. acc. _a = _o2
• Ad I è soggetto a una forza F₁ = m_{1 o2} = -m_{o o2} (forza fittizia chiamata forza d'inerzia)

Forza Centrifuga

• Per l'osservatore inerziale I, un corpo accelera di una forza centripeta

_Fc = -K ^_r/_r²_p = m_w²_r

K_x = mw²r

Per l'osservatore non inerziale R, la forza estera _Fp è opposta alla forza dovuta veloc. (Forza d'inerzia)

-K_x + mw²r = 0

K_x = mw²r

CAMPO DI FORZE

• INTERAZIONE TRA DUE PARTICELLE → una particella modifica le proprietà, ma non agisce solo a distanza
• INTERAZIONE QUADE PARTICELLA → qualsiasi particella originaria con proprietà simili se chiudiamo particolarmente, ma si prosegue con destinato ambiente

CAMPO DI FORZE CONSERVATIVE

• ∑ F_i × ΔL_i

in un campo di forze conservativo il lavoro per compiere un percorso chiuso è ₀ dal punto di inizio a ritorno

• L_AB = L_2A

Se ipotizziamo un lavoro su percorso chiuso L_BA riprendiamo da un altro istante. Ma risultante è costantemente nulla

CALCOLO CIRCUITAZIONI

• C_f (F²) = ∑ F_i × ΔL_i = L_AB2A + L_BRA
• C_R (F²) = L_AB - L_2B = ₀

La circuitazione di una forza conservativa è nulla

ENERGIA POTENZIALE

• V(C) = 0

L_AB = L_AO + L_OB

L_AB = L_AO - L_BO = U(CA) - U(CB) = -ΔU

L_AB = -ΔU non sposta del funzionamento della forza

PARTICELLA IN MOTO IN UN CAMPO DI FORZE CONSERVATIVE

• Δ_K - L
• L = -ΔU

Δ_K = -ΔU

Δ_K + Δ_U = 0

K_i + U = cost.

E_K + U = cost.

Lo spostamento accompagna particelle non dipende dalla teoria locale