Chimica inorganica

ELABORAZIONE MATEMATICA DEI DATI

ANALITICI

Ordine di Grandezza di un Numero

Come prevedere la polarità di una molecola

Un qualsiasi numero, grande o piccolo che sia, è compreso tra due potenze

consecutive del 10.

Vediamo qualche esempio:

4845 è compreso tra 1000 e 10000, cioè tra 10 e 10 ; quindi possiamo scrivere:

3 4

10 < 4825 < 10

3 4

Allo stesso modo possiamo dire che:

75 è compreso tra 10 e 100 ovvero 10 < 75 < 10 2

3,2 è compreso tra 1 e 10 ovvero 10 < 3,2 < 10

0

0,07 è compreso tra 0,01 e 0,1 ovvero 10 < 0,07 < 10

-2 -1

0,000025 è compreso tra 0,00001 e 0,0001 ovvero 10 < 0,000025 < 10

-5 -4

Se, tra gli esempi precedenti si considera il numero 75, si osserva che esso è

compreso tra 10 e 10 ; però si osserva anche che è più vicino a 10 che non a 10,

2 2

infatti:

(75 - 10) > (100 - 75)

L'ordine di grandezza di un numero è la potenza del 10 più vicina ad esso. In base a

questa definizione risulta che l'ordine di grandezza di 75 è 10 .

2

Riferendoci agli esempi precedenti si ha che:

L’odine di grandezza di 4825 è 10 3

L’odine di grandezza di 3,2 è 10 cioè 1

0

L’odine di grandezza di 0,07 è 10 , cioè 0,1

-1

L’odine di grandezza di 0,000025 è 10 cioè 0,00001

-5

Se un numero è equidistante dalle due potenze del 10 tra le quali è compreso, si

conviene di assumere come suo ordine di grandezza la potenza maggiore. Per

esempio, per il numero 55 si ha che:

10 < 55 < 100 ; 55 - 10 = 45 ; 100 - 55 = 45

E quindi, in base alla suddetta convenzione, diciamo che l'ordine di grandezza di 55 è

100 cioè 10 .

2

Arrotondamento

Regole utilizzate per arrotondare un numero

Molto spesso è utile arrotondare un numero ad un corretto valore di numero di cifre

significative.

Esistono due tipi di arrotondamenti:

 L'arrotondamento per eccesso nel quale al risultato troncato secondo il corretto numero di cifre

significative si aggiunge una quantità pari ad una unità nell'ultima cifra conservata.

 L'arrotondamento per difetto nel quale ci si limita a troncare il risultato secondo il corretto numero di

cifre significative

Nell'arrotondare il numero bisogna seguire le seguenti regole:

a) se la prima delle cifra da eliminare è superiore a 5, il numero che la precede va

aumentato di uno (arrotondamento per eccesso).

Supponiamo di voler arrotondare al primo decimale la cifra 2,584: questa si arrotonda

a 2,6.

b) se la prima delle cifre da eliminare è inferiore a 5, il numero che la precede si lascia

inalterato (arrotondamento per difetto).

Supponiamo di voler arrotondare al primo decimale la cifra 8,243: questa si arrotonda

a 8,2.

c) se la cifra da eliminare è 5, il numero che la precede non cambia se è pari

(arrotondamento per difetto), aumenta di uno se dispari (arrotondamento per

eccesso).

Ad esempio 3,25 si arrotonda a 3,2;

5,35 si arrotonda a 5,4.

Ovviamente l'arrotondamento non deve alterare l'ordine di grandezza del numero; a

tale scopo si mettono degli zeri al posto delle cifre che si eliminano.

Per esempio:

5681 arrotondato alla seconda cifra diventa 5700;

1254,25 arrotondato alla terza cifra intera diventa 1250;

3,073 arrotondato alla seconda cifra decimale diventa 3,07.

Esempi di arrotondamenti

38,7 arrotondato all' unità = 39

473 arrotondato alle centinaia = 500

5,56600 arrotondato alla seconda cifra decimale = 5,57

253,95 arrotondato al primo decimale = 254,0

3,484 arrotondato alla seconda cifra decimale = 3,48

34448 arrotondato alle migliaia = 34000

Cifre significative

Regole per l'attribuzione delle cifre significative

Una misura è infatti espressa da un numero seguito da una unità di misura. Tale

numero è evidentemente costituito da una o più cifre, che si distinguono in

significative e non significative. Sono cifre significative quelle sicure e la prima di

quelle incerte.

Le cifre significative di una misura sono tutte quelle cifre i cui valori sono noti con

certezza più la prima tra quelle incerte.

Un esempio: se la media aritmetica di più misure è x = 11,432 cm e l'incertezza

m

assoluta è E = 0,4 cm, si scrive:

a

x = (11,432 ± 0,4) cm

Ma tale scrittura non è corretta; infatti, dato che l'incertezza è dell'ordine del

millimetro e quindi risulta incerta già la prima cifra decimale, è chiaro che non ha

senso, cioè non hanno alcun significato (non sono significative), le cifre 3 e 2, e quindi

la misura della lunghezza considerata, espressa con le sole cifre significative è:

x = (11,4 ± 0,4) cm

Pertanto, le tante cifre decimali che si ottengono, per esempio, trovando la media di

più misure con una calcolatrice, fanno pensare ad una grande precisione, ma in effetti,

tutte quelle che seguono la prima delle cifre incerte non hanno alcun significato.

Come attribuire il numero di cifre significative ad una misura

Per attribuire il numero di cifre significative ad una misura si seguono le seguenti

regole:

1. La posizione della virgola non influenza il numero di cifre significative: sia 8,13 m che

81,3 m hanno tre cifre significative.

2. Gli zeri presenti tra cifre diverse da zero sono significativi: 3008 Kg ha quattro cifre

significative e 3,008 g ha quattro cifre significative.

3. Gli zeri presenti a sinistra di una cifra significativa non sono significativi: 0,0034 ha due

cifre significative.

4. Gli zeri terminali presenti dopo la virgola sono significativi: 0,400 ha tre cifre

significative e 4,0 ha due cifre significative.

5. Gli zeri terminali presenti in un numero non decimale possono essere significativi

oppure no: 340 m può avere due o tre cifre significative; 90400 può avere tre, quattro o

cinque cifre significative. A tale riguardo è opportuno l'uso degli esponenti: l'esponente

esprime infatti solo l'ordine di grandezza.

Perciò:

2,07 · 10 g ha tre cifre significative;

4

2,070 · 10 g ha quattro cifre significative.

4

Calcoli con le Cifre Significative

Come si svolgono i calcoli con le cifre significative

Vediamo come effettuare calcoli numerici che si riferiscono a misure sperimentali. Per

maggiore chiarezza distingueremo i casi dell'addizione e della sottrazione da quelli

della moltiplicazione e della divisione.

Addizioni e sottrazioni

Innanzitutto ricordiamo che si possono sommare o sottrarre solo valori con la stessa

unità di misura e che il risultato dell'operazione matematica è espresso sempre con la

stessa unità di misura.

La regola generale da seguire nel caso di addizioni o di sottrazioni è la seguente:

il risultato di una addizione o di una sottrazione tra dati sperimentali deve essere

espresso con un numero di cifre decimali pari a quelle del dato che ne ha di meno.

Quando si effettuano operazioni di questo tipo è necessario quindi contare le cifre

decimali di tutti i dati interessati.

In base a questa regola, se i dati hanno lo stesso numero di cifre decimali, si eseguono

le somme come negli esempi che seguono:

18,2 mL + 97,0 mL = 115,2 mL

47,75 cm + 2,81 cm = 50,56 cm

Quando invece i dati hanno un diverso numero di cifre decimali, il risultato deve

essere espresso con un numero di cifre decimali pari a quelle del dato che ne ha meno

e poi, in un secondo momento, deve essere arrotondato. Seguono alcuni esempi:

58,6 cm + 13,72 cm = 72,32 cm che arrotondato ad una cifra decimale (infatti il

primo dato ha un'unica cifra decimale) restituisce il seguente risultato: 72,3 cm

27,4 cm - 7,0005 cm = 20,3995 cm che arrotondato ad una cifra decimale (infatti il

primo dato ha un'unica cifra decimale) restituisce il seguente risultato: 20,4 cm

Come è possibile vedere, in entrambi i casi i risultati finali sono stati arrotondati

seguendo le regole per l'arrotondamento.

Moltiplicazione e divisione

Quando si vuole esprimere il risultato di una moltiplicazione o di una divisione occorre

tenere conto del numero di cifre significative dei dati di partenza. La regola generale

da seguire è la seguente:

Il risultato di una moltiplicazione o di una divisione tra dati sperimentali deve essere

espresso con un numero di cifre significative pari a quelle del dato che ne ha di meno.

Quando si effettuano operazioni di questo tipo è necessario quindi contare le cifre

significative di tutti i dati interessati.

Anche in questo caso vi proponiamo alcuni esempi:

36,58 m : 20,4 s = 1,7931372 m/s

Il risultato arrotondato a tre cifre significative (infatti il secondo dato ha solo tre cifre

significative) è: 1,79 m/s.

Consideriamo un altro esempio:

142 cm · 2,1 cm = 298,2 cm 2

Il risultato deve essere arrotondato a due cifre significative. Seguendo le regole per

l'attribuzione delle cifre significative, il risultato viene espresso nel seguente modo:

3,0 · 10 cm

2 2

LA MATERIA E LE SUE TRASFORMAZIONI

Materia

Generalità, proprietà e classificazione della materia in chimica

La materia è tutto ciò che ha un volume e possiede una massa.

La materia esiste in tre stati di aggregazione: solido, liquido e aeriforme.

Gli stati di aggregazione dipendono non solo dalla natura della materia ma anche

dalla temperatura e dalla pressione; la materia infatti può cambiare il suo stato fisico

per opportune variazioni della temperatura e/o della pressione. Tali trasformazioni

sono trasformazioni fisiche e vengono denominate passaggi di stato.

La materia può presentarsi sotto forma di sostanze pure o di miscugli, cioè un

insieme di sostanza pure. Le sostanze pure a loro volta possono essere classificate

in elementi e composti, mentre i miscugli possono essere classificati in miscugli

omogenei o miscugli eterogenei.

Le sostanze pure hanno proprietà caratteristiche (densità, temperatura di ebollizione,

temperatura di fusione, peso specifico, ecc.). Tracciando la curva di riscaldamento o

la curva di raffreddamento è possibile determinare i punti fissi, cioè le temperature

alle quali si hanno le soste termiche. Quando questi coincidono con quelli

ufficialmente noti possiamo dire che si tratta di una determinata sostanza pura.

La materia è formata da piccolissime particelle che sono gli atomi, le molecole o

gli ioni. Queste particelle non sono ferme ma in continuo movimento.

Nei solidi le particelle vibrano attorno a un punto fisso, nei liquidi le particelle sono in

contatto tra loro e possono scorrere le une sulle altre in quanto godono di un certo

grado di libertà, mentre, secondo la teoria cinetic