Chimica analitica

CHIMICA ANALITICA:

INTRODUZIONE:

la chimica analitica si occupa di sviluppare e applicare metodi, strumenti e strategie per ottenere informazioni

sulla composizione e natura della materia, sulla identificazione della specie, forme o fasi in cui un elemento

occorre in un materiale, sulle relazioni tra struttura e proprietà dei suoi componenti.

La chimica analitica è interdisciplinare, utilizza metodi scientifici per ricevere un segnale e analizzarlo

secondo metodi statistico- matematici e per organizzare la sperimentazione.

Segnale che va interpretato e valutato anche con la sua incertezza.

Il segnale è il rapporto tra segnale e rumore cioè il segnale è dato da due contributi 1 è il segnale effettivo

proveniente dal campione l’altro è il rumore di fondo dello strumento.

Analisi qualitativa: determinazione della presenza di una o più specie nel campione

Analisi quantitativa: determinazione della quantità di una specie nel campione.

IL PROCESSO CHIMICO ANALITICO:

ASPETTI STATISTICI FONTAMENTALI:

QUANTILI:

Un quantile è il valore compreso nell’intervallo di una variabile che divide i dati ordinati in due gruppi, in

modo tale che la frazione specifica del quartile cada al di sotto e la frazione complementare cada al di sopra

INDICI DI TENDENZA CENTRALE:

Sono quantità statistiche fondamentali utili per la stima del valore centrale dei dati.

Concetto di robustezza: un indice si dice robusto quando non è influenzato dai dati estremi. Esempio mediana

INDICI DI DISPERSIONE:

Sono quantità statistiche fondamentali per stimare la dispersione dei dati intorno ad un centro.

DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA’:

Il comportamento di qualunque variabile casuale X può essere descritto da una funzione di probabilità (p.d.f)

f(X) l’integrale di questa funzione è chiamato funzione di distribuzione cumulata di probabilità (c.d.f)

Probabilità che X assuma un valore compreso tra a e b

DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA: μ

La distribuzione normale o gaussiana è quella che si ottiene scegliendo la media come origine degli assi

σ come unità di misura per l’asse X in questo caso la distribuzione standard

cartesiani la deviazione standard

rappresenta una gaussiana. allora, la distribuzione della media m

Se il risultato di un esperimento X ha una distribuzione gaussiana N(μ,σ)

σ

di X è ancora gaussiana N (μ, )

√

TEST STATISTICI O DELLE IPOESI:

I test delle ipotesi sono importanti strumenti statistici ideati per verificare ipotesi di lavoro, assegnare in valore

di probabilità, o per individuare effetti non casuali.

 L’ipotesi nulla H0 è l’ipotesi di indifferenza statistica, le differenze osservate tra le quantità sono

L’ipotesi nulla è accettata con una probabilità di 1-α

dovute ad errori casuali.

 L’ipotesi H1 è l’ipotesi alternativa essa è l’ipotesi di significatività statistica delle differenze osservate

quindi gli errori non sono casuali. L’ipotesi alternativa viene accettata

tra le quantità, quando viene

rifiutata l’ipotesi nulla ad un livello di significatività di α

IL TEST T DI STUDENT:

Il test t è usato per il confronto tra medie , sia di due medie sia tra una media ed un valore medio di

riferimento.

Si usa per campioni piccoli poiché per quelli grandi ci si ridurrebbe ad una gaussiana ad infiniti gradi di

libertà.

Per il test t esistono 3 casi.

1. Confronto tra media teoria e media campionaria assumendo che non sia nota la deviazione standard

vera:

Una volta calcolato il t lo devo confrontare con quello critico di tabella, se il t>t critico rifiuto H0 in

favore di H1 se il t<t critico accetto H0 con un livello di significatività X= 99% o 95%

2. Confronto tra due medie ottenute dalla stessa popolazione ( varianza uguale)

Una volta calcolato il t lo devo confrontare con quello critico di tabella, se il t>t critico rifiuto H0 in

favore di H1 se il t<t critico accetto H0 con un livello di significatività X= 99% o 95%

3. Confronto tra due medie ottenute da popolazioni differenti (varianze differenti)

Una volta calcolato il t lo devo confrontare con quello critico di tabella, se il t>t critico rifiuto H0 in

favore di H1 se il t<t critico accetto H0 con un livello di significatività X= 99% o 95%

Esempio di tabella: α(2) test a due code

α(1) test a una coda

a sinistra trovo i

gradi li libertà

TEST DI F DI FISHER:

Il test F si usa per confrontare le varianze.

Una volta calcolato l’F lo devo confrontare con quello critico di tabella, se l’F>F critico rifiuto H0 in favore di

H1 se il F<F critico accetto H0 con un livello di significatività X= 95%

Esempio tabella di fisher. I valori evidenziati si riferiscono a n1

=6 cioè 5 gradi li libertà ed a n2 = 4

cioè 3 gradi di libertà.

GLI INTERVALLI DI CONFIDENZA:

Sono la probabilità P o livello di confidenza che un determinato risultato sia compreso nell’intervallo di valori

–z estremi dell’intervallo di integrazione.

e +z

p p

SORGENTI DI ERRORE E PARAMETRI DI QUALITA’ DEI DATI ANALITICI:

SORGENTI DI ERRORE ASSOCIATO AL RISULTATO DI UNA PROCEDURA ANALITICA:

 Errori nella scelta del modello statistico: - problema non compreso correttamente

- obbiettivi non ben definiti

- assunzioni del modello non rispettate

 Errori di campionamento: -selezione non casuale dei campioni

-campioni non rappresentativi

-campioni non omogenei

- campioni non adeguatamente conservati

 Errore sperimentale: -grossolani

-casuali dovuti a mancanza di controllo

-sistematici (bias)

- errori casuali

se il processo di misura è completamente sotto controllo si può assumere che gli errori grossolani e di

mancanza di controllo non ci siano.

 Informazione spuria dei dati: -pretrattamento dei dati non corretto

- presenza di correlazioni non controllate

- presenza di dati anomali

 Errata presentazione dei risultati: - scelta non adeguata di scale numeriche

- rappresentazioni grafiche non adeguata

- incompletezza nella descrizione del modello.

PROCESSO DI MISURA:

Per valutare una determinata quantità è necessario effettuare una serie di misure ripetute (repliche) affinché si

possa calcolare un valore centrale. Qualunque stima del valore centrale è sempre più affidabile di una singola

misura.

Esempio pm: processo di misura

l’errore ε

Quindi è dato errore sistematico ed errore

casuale.

PRECISIONE E ACCURATEZZA:

La precisione è un concetto qualitativo che esprime l’accordo tra misure ripetute della stessa grandezza

effettuate nelle stesse condizioni (ripetibilità). La precisione di una misura dipende dagli errori casuali.

L’accuratezza rappresenta l’accordo tra il valore sperimentale e il valore vero o accertato come vero, della

grandezza misurata. L’accordo di una misura dipende principalmente dagli errori sistematici.

l’accuratezza esprime quindi la

ACCURATEZZA:

vicinanza del risultato col valore vero. L’accuratezza

del singolo risultato sperimentale comprende sia

l’errore sistematico che l’errore casuale.

Se il risultato è calcolato come valore medio di un

di misure replicate, l’errore assoluto

numero sufficiente

(bias) può essere preso come misura dell’accuratezza.

l’accuratezza si valuta mediante il confronto tra un

valore sperimentale e il valore di riferimento (valore di

uno standard o di un metodo alternativo)

ERRORE SISTEMATICO:

è l’errore che ripetendo l’esperimento si ripresenta nello stesso modo (è riproducibile).

Gli errori sistematici possono essere:

 Errori personali (disattenzione o limitazioni fisiche dell’operatore; es. errore di parallasse.

 Errori strumentali (difetti, malfunzionamento o mancata/errata taratura degli strumenti)

 Errori di metodo (comportamento chimico-fisico non ideale del sistema di misura; errore di

titolazione)

Gli errori sistematici possono essere costanti o proporzionali.

Errori sistematici costanti: l’errore assoluto rimane costante al variare della quantità di analita. Es bias

negativo dovuto a perdite per solubilità in gravimetria, bias positivo dovuto ad assorbimenti estranei in

spettrofotometria. proporzionali: l’errore assoluto varia al variare della quantità di analita. Es bias negativo

Errori sistematici

dovuto a perdite di analita in seguito a estrazioni non efficienti, presenza di interferenti ecc.

La rivelazione di errori sistematici può essere effettuata con analisi di campioni standard, analisi indipendenti

con metodi diversi, determinazione del bianco, variazione delle quantità del campione.

Si può verificare la presenza di errore sistematico tramite un test t di student.

PRECISIONE: tra due misure replicate, cioè la vicinanza reciproca all’interno di un insieme

La precisione esprime l’accordo

di misurazioni ripetute, e risulta correlata agli errori casuali.

Gli errori casuali causano una dispersione più o meno simmetrica delle repliche intorno al valore medio. Essi

sono legati a fluttuazioni indefinite di tutti i parametri sperimentali e ambientali e alle tolleranze degli

strumenti di misura. Queste fluttuazioni sono spesso incontrollabili. Gli errori casuali non possono essere

eliminati.

L’errore casuale σ può essere stimato effettuando alcune repliche (n) dello stesso esperimento e calcolando la

loro deviazione standard

Passando da 2 a 5 a 10 a 50 repliche gli effetti sulla stima dell’errore diminuiscono. Le repliche oltre ad un

alcun effetto rilevante nel migliorare la stima dell’errore.

certo limite non hanno

Assumendo che l’errore sia costante del dominio sperimentale, replicando esperimenti diversi (cioè a livelli

diversi), l’errore casuale può essere stimato come deviazione standard pooled raggruppata:

L’errore casuale può essere anche stimato attraverso metodologie della pianificazione degli esperimenti o

mediante modelli di regressione (calibrazione).

L’errore casuale (incertezza) associato al risultato di un’operazione aritmetica su grandezze sperimentali

indipendenti si calcola mediante la teoria di propagazione dell’incertezza.

Si possono confrontare le precisioni attraverso il test di fisher

TEST PER GLI OUTLIER: o differenze) o sull’accuratezza

Un dato può essere anomalo sulla precisione (anomalo sulla varianza

(anomalo sulle medie o le singole misure)

TEST DI COCHRAN:

Lo scopo del test è di evidenziare il laboratorio le cui misure duplicate hanno differenze troppo alte o che

operano al di fuori della precisione prevista dal metodo, cioè identificare possibili outliers nella varianza delle

ripetizioni delle misure effettuate da ciascun laboratorio.

Il test viene effettuato valutando il seguente parametro:

Dove d è la differenza più grande tra tutte le misure duplicate. Il valore C viene confrontato col valore

max

critico di tabella al 1% e al 5% delle tabelle di cochran per numero di gradi libertà pari al numero di misure

duplicate.

TEST DI DIXON:

Lo scopo del test Q di dixon è determinare se una misura estrema (la più bassa o la più alta di un insieme di

misure) è significativamente diversa dalle altre.

Questo test consente di evidenziare la presenza di doppie misure anomale nella stessa direzione.

Il test di dixon può essere applicato ad un insieme di misure singole o anche ad un insieme di medie

provenienti, ad esempio, da laboratori diversi.

Per effettuare il test di dixon le misure devono essere ordinate dalla più piccola alla più grande:

m1, m2, m3,…. mp

RIPETIBILITA’ E RIPRODUCIBILITA’:

La ripetibilità è la precisione stimata con esperimenti indipendenti replicati sullo stesso campione, effettuati

dallo stesso operatore, nello stesso laboratorio, con lo stesso strumento, in un intervallo temporale

sufficientemente ristretto.

La riproducibilità è la precisione stimata con esperimenti indipendenti replicati sullo stesso campione, ma

effettuati da operatori diversi e/o laboratori diversi e/o strumenti diversi.

RIPETIBILITA’:

Il valore limite di ripetibilità r è il valore al di sotto del quale ci si aspetta, con una probabilità del 95%, di

trovare la differenza, in valore assoluto, tra due singole misure ottenute.

Si è in condizioni di ripetibilità quando: ( stesso materiale, stesso metodo, stesso operatore, stesso strumento,

stesso laboratorio e intervalli di tempo ravvicinati)

RIPRODUCIBILITA’:

Il valore critico di riproducibilità R è il valore al di sotto del quale ci si aspetta, con una probabilità del 95%, la

differenza, in valore assoluto, tra due singole misure ottenute con lo stesso metodo sullo stesso campione.

Si è in condizioni di riproducibilità quando: ( differenti operatori, differenti strumenti, laboratori diversi, e/o in

tempi diversi).

I limiti di ripetibilità e riproducibilità possono essere utilizzati per:

 Verificare la corretta applicazione di un metodo analitico da parte di un laboratorio.

 Confrontare i risultati ottenuti da differenti laboratori sullo stesso materiale.

 Confrontare i risultati ottenuti su un campione con le specifiche relative al lotto esaminato.

STIMA DELLA PRECISIONE IN CONDIZIONI DI RIPETIBILITA’ E RIPRODUCIBILITA’:

La varianza di x nell’ i-mo laboratorio è:

La media delle varianze dei p laboratori è chiamata varianza di ripetibilità (varianza intra-laboratorio)

La varianza di riproducibilità è definita come (varianza inter-laboratorio)

I va