Cella differenziale

Cella Differenziale (AMP. Differenziale)

È il circuito più utilizzato che sfrutta gli effetti differenziali.

Si tratta di due BJT aventi l'emettitore in comune e sono pilotati dai segnali V_B1 e V_B2. Per questo rispetto il circuito si possono considerare:

• V_0,1, V_0,2, I_E1, I_E2, V_B1, V_B2

Caso 1:

V_B1 = V_B2 - _SE Caso più sempliceAlla base di Q₁ e Q₂ si dà lo stesso segnale.Poiché Q₁ e Q₂ hanno lo stesso emettitore, vale:V_BE1 = V_BE2Supponiamo inoltre che: Q₁ = Q₂

Da ciò si evince:

I_E1 + I_E2 = I ⇨ I_E1 = I_E2 = _I/₂

Cella Differenziale (Amp Differenziale)

Il circuito piú utilizzato che sfrutta gli segnali differenziali.

Si tratta di due BJT aventi l'emettitore in comune e sono pilotati dai segnali V_B1 e V_B2. Per questo riguardo il circuito di massimo possiamo considerare:

• V_Q1, V_Q2, V_Q1 - V_Q2, V_B1, V_B2

Caso 1:

V_B1 = V_B2 - V_B (caso piú semplice)

Alla base di Q₁ e Q₂ vi è lo stesso segnale. Poiché Q₁ e Q₂ hanno lo stesso emettitore si ha:

V_BE1 = V_BE2

Supponiamo inoltre che:

Q₁ = Q₂

Da ció si deduce:

I_E1 + I_E2 = I → I_E1 = I_E2 = I/2

Poiché entrambe le due correnti di collettore sono uguali

CASO 2: V_B1 ≠ V_B2

Come abbiamo già visto per gli OP-AMP, si definisce:

• TENSIONE DI MODO COMUNE
• TENSIONE DIFFERENZIALE

v_CM = V_B1 + V_B2⁄2

v_d = V_B1 - V_B2

Ciò che in ogni caso si verifica:

V_E1 = V_E2

Ricavamento:

i_E1 = I_S⁄α • e^V_B1-V_E1⁄V_T

i_E2 = I_S⁄α • e^V_B2-V_E2⁄V_T

Considero il loro rapporto:

^i_E1⁄_iE2 = e^V_B1-V_B2⁄V_T

Calcoliamo ora un altro rapporto per ricavare i_E1 e i_E2:

^i_E1⁄_{(iE1 + iE2)} = 1⁄1 + i_E2⁄i_E1

Pertanto:

i_E1 = I • 1⁄^{1 + eV_B1-V_B2⁄V_T}

i_E2 = I • e^V_B1-V_B2⁄V_T

Consideriamo il seguente grafico dove sull'asse delle ordinate abbiamo ^i_E1⁄_iE2 e sull'asse delle ascisse V_B1-V_B2⁄V_T.

Se v_B1 = v_B2 → i_C1 = i_C2 = ^I⁄₂

Se v_B1 > v_B2 → i_C2 tende ad aumentare

Se v_B2 > v_B1 → i_C1 tende a diminuire

Al variare di v_B1 e v_B2, la corrente tende a rimanere più in un transitor rispetto all’altro.

Quando v_B1 - v_B2 = ±V_T (≈100mV), vuol dire che tutta la corrente scorre in uno dei due transistor.

CORRENTI DI COLLETTORE QUANDO VIENE APPLICATO V_in

i_C1 = ^{α I}⁄_{1 + e^-vd⁄VT}    i_C2 = ^{α I}⁄_{1 + e^vd⁄VT}

Risolvendo le eq.:

i_C = ^{α I}⁄_{e^-vd⁄VT + e^vd⁄2VT}

Se v_d ≪ 2V_T (SVILUPPO DI TAYLOR AL I ORDINE)

i_C ≈ α I (1 + ^v_d⁄_2VT) ≈ ^{α I}⁄₂ + ^{α I}⁄₂ ^v_d⁄_2VT

¹⁄_{1 + ¹⁄2VT CONTINUA ALTERNATA}

la corrente i_c risulta essere proporzionale al segnale amplificato.

Graficamente:

Tratto in cui ho linearizzato

Discorso analogo per i_c2, dove moltiplico per e^-v_d/2V_T.

i_c2 = α I_E/2 - α I_E v_d/ 2V_T

In conclusione possiamo scrivere:

i_c1 = α I_E/2 + α I_E v_d/2V_T · 1/2 = I_C + i_c = I_C + gm v_d/2

i_c2 = I_C2 - gm v_d/2 , dove I_C = I_C2 = α I_E/2

OSSERVAZIONI:

Abbiamo visto che essendo v_d = 0 la corrente di polarizzazione I_E risulta divisa in parti uguali tra i due transistor che formano la coppia. Quindi ogni transistor è polarizzato da una corrente di emettitore pari a I_E/2. Se applicato un piccolo segnale del valore di ampiezza in maniera differenziale (cioè tra le due basi), la corrente di collettore Q aumenta di una quantità I_c e quella di Q_' decresce di un uguale quantità. Questo assicura che la somma della corrente totale i_C1 + i_C2 rimanga costante e pari al valore imposto dalla generatore di polarizzazione.

Consideriamo il modello per piccoli segnali

al posto di _VB1 e _VB2 scriviamo _VL e - _VL

_VCM = _VB1 + _VB2 / 2

posso scrivere per _VB1 e _VB2:

_VB1 = _VCM + _VL / 2

_VB2 = _VCM - _VL / 2

Consideriamo la sola presenza del segnale diff.

_VCM = 0

Se tendo ad aumentare _VL / 2, aumentano anche le tensioni sull'emettitore (in modo analogo), al contrario _-VL / 2 diminuisce della stessa quantità.Quindi la tensione sull'emettitore non cambia. Le considero come un corto circuito, pertanto non subisce variazioni.

Guadagno

_VO1 / _VL

_VO2 / _VL

_VO1 - _VO2 / _VL

Se Rc₁ = Rc₂, possono considerarsi metà circuito.

Modello per piccoli segnali

g_m = g_m1 = g_m2

v_d = -g_m Rc₁ v_π1 = -g_m Rc₁ v_d / 2

Se avessimo considerato l’ingresso -v_d / 2, allora per la v_o2

v_o2 = -g_m Rc₁ (-v_d / 2) = +g_m Rc₁ v_d / 2

Considero i diversi GUADAGNI:

• A_d1 = v_o1 - v_o2 / v_d = -g_m Rc₁
• A_d1 = v_o1 / v_d = -g_m Rc₁ / 2
• A_d2 = v_o2 / v_d = g_m Rc₁ / 2

A_d1, A_d2 prendono il nome di amplificazioni SINGLE ENDED

Consideriamo solo il segnale di modo comune V_CM

Abbiamo messo la R₀ per essere un po' più realistici.

Se la v_in tende ad aumentare, avremo t₂ tenderebbe ad aumentare la tensione sulle base e di conseguenza anche la corrente. Ciò si verifica sia da un lato che dall'altro, ma poiché queste variazoni si verificano allo stesso modo, ma con verso opposto, allora gli effetti si annullano e pertanto nel punto * non avremo corrente. Ne abbiamo un circuito simmetrico, quindi considero mezzi circuito.

GUADAGNO

v_o1/v_ch = v_o2/v_ch

(v_o1 - v_o2)/v_ch = 0

MODELLO PER PICCOLI SEGNALI:

v_o1 = -βi_bR_C

Deso calcolare la corrente i_b:

v_ch = i_b[r_π + (β + 1) 2R_o]

Allora

v_o1 = - βR_C v_ch/r_π + (β + 1) 2R_o

Ponendo in dividers GUADAGNI

A_cm = v_o1/v_ch - v_o2/v_ch = - βR_C/r_π + (β + 1) 2R_o

Se R_o> > r_π

A_g = R_o/2R_o

In cella differenziale dove amplifica solo i segnali differensi, mettendo: Ad₁, Ad₂ > A_g. Riducendo e cosiderando una reelle differenziale, escolare il CHRAC (rapporto di risbono di modo comune)

CHRR = Ad₁/Ad₂

RIFERITO AL SINGLE ENDED

In generale per ogni CELLA DIFFERENZIALE

per cui avere all'emettitore E collegato uno

sorgente di corrente.

Ad esempio:

APPLICANDO UN SEGNALE CONTINUO

Poiché V_e < V_R = 1V allora tutte le correnti su

Q₁, Q₂, Q₃ e Q₄ sono nulle in BIT Q₁

non come corrente

al contrario i_o2=V_cc

le correnti allo stesso annullato posso scrivere:

V_in=V_BE1-V_BE2

V_BE sono due diodi.

Il percorso netto si può rappresentare come:

1. Polarizzato direttamente

2. Polarizzato inversamente

Applicando un piccolo segnale

Se esce amplificato il mezzo segnale avrei considerato il mezzo circuito differente.

g_m = g_m1 = g_m2

Vediamo come esprimere v_o1, v_o2 in funzione di v_I

Se ib₁ = - ib₂ lo posso analizzare con il metodo emettitore differenziale.

Positivo v_o:

v_o1 = ib₁ r_π1 + (β+1)ib₁R_o + (β+1)ib₂R_o

Posso scrivere:

ib₁ (β+1)R_o + (β+1)ib₂R_o = - ib₂ r_π2

ib₁ (β+1) R_o = - ib₂ [_π2 + (β+1) R_o]

ib₁ = - ib₂ [1 + _π2/_π(β+1)R_o]

Trascurabile → 1/V_A = 0

V_E 25 mV

V _A = ∞

r_∏ = V_T/I_C

V_T/I_c β

R_o = V_A/I_C

e _T = β r_e /(β+1)

r_π1 = r_π2 poiché sono uguali i punti di polarizzazione

Ora si può ricavare v_o1 e v_o2

Cella Differenziale con Carico Attivo

• Q₁, Q₂ - formano una cella differenziale
• Q₃, Q₄ - sono due transistor PNP: essi formano uno specchio di corrente

Questo circuito prende il nome di cella differenziale con carico attivo (poiché Q₃ e Q₄ sono degli elementi attivi, poiché costituiti da transistor).

Dal diagramma si vede (tracciando le correnti d'ingresso):

• i_e = g_mv_cd² = i_c

da corrente d'uscita :

• i_o = 2 g_mv_cd² = g_mv_od

COSA SUCCEDE AL GUADAGNO?

Considero il mezzo circuito differenziale con V_BE/2

V_DS2 = -g_mV_π2(r_o2//r₀₂) = +g_m V_e1 r_o2/2 = g_m r_o2 r₀₁

r_o2 = r_o4 perché NEI TRANSISTORI HANNO LA STESSA I_C

A_d = V_o2/V_e1 = g_m 1_e/4 = I_C/V_E 1/4 = V_A/V_F = 1/4 V_A/V_F

La CELLA DIFFERENZIALE è lo stadio di ingresso dell'OTA

carico attivo - specchio di corrente

cella diff - emettitore comune - collettore comune