Campo magnetico generato da un solenoide

Campo magnetico generato da un solenoide

dI = n dx IdB = _µ₀n dx I R²⁄[R² + (c - x)²]^3⁄2 ⇒ B = ∫ ^ℓ⁄₂_-ℓ⁄₂ µ₀ R² n I dx⁄ 2 [R² + (c - x)²]^3⁄2

=- _µ₀R²nI⁄₂ ∫ ^ℓ⁄₂_-ℓ⁄₂ ^dx⁄_{(R² + (c - x)²)^3⁄2} =B(c) = ^ B(c)n = numero di spire

PONGO y = c - x ⇒ dy = -dx

Calcolo del campo magnetico

dI = n dx IdB = ₀ n dx I R² / [R² + (c-x)²]^3/2

B = _-l/2∫^l/2 ₀ R² n I dx / 2 [R² + (c-x)²]^3/2 =

PONGO y = c-x ⇒ dy = -dx

= ∫_-c-l/2^c+l/2 -dy/(R²+y²)^3/2 - λ/R² ∫_-c-l/2^c+l/2 y/√(R²+y²)=

1/R² 1/√(R²+y²)_|c-l/2^c+l/2 = 1/R² [(c+l/2)/√(R²+(c+l/2)²)]_|c-l/2

B(c) = μ_oR²mI/2R² [(c+l/2)/√R²+(c+l/2)² - (c-l/2)/√R²+(c-l/2)²]

Simmetrica rispetto a Olim B(c) = μ_omIl → ∞

B(0) = μ_omI/2 [(l/2)/√R²+l²/4 - -l/2/√R²+l²/4] = μ_omI l/2R² = μ_omI/2 l [1/√R²+l²/4]

B(l/2) = μ_omI/2 [l/√R²+l² - 0]

B(l/2)/B(0) = √(R²+l²/4)/R²+l² = 1/2, α l >> RB(0), 1/2 B(0) α l >> R

Esempio

• 100 spire/2 cm
• 5000 spire/m
• I=2 A
• B=4π×10^-7×5×10³×2= 1.300 mT
• 50 μT -> B Terra
• 15/11/2016

Relazione tra J, F, B,...m e M

U_m = - _{m B}

F = grad U_m = grad (_{m B})