Campo magnetico di un toroide

Campo magnetico di un toroide

Calcolo del campo magnetico

Non esiste la carica magnetica che possa generare il campo magnetico. Il campo magnetostatico, cioè che non varia con il tempo, è originato da una corrente elettrica. Dato che il circuito in cui passa la corrente può avere forma qualsiasi, dobbiamo considerare i contributi dei singoli pezzettini di filo infinitesimi ⁰ _{4πI d s x r}^|r|3 (legge di Biot-Savart, l'integrale è esteso al circuito della corrente I).

μ₀ = permeabilità magnetica del vuoto

Campo B di un toroide

Per ragioni di simmetria, le linee del campo B sono delle circonferenze. Sia N il numero totale di spire ed I la corrente che circola nelle spire. Per calcolare B, usiamo il teorema di Ampère:

_∮B⃗⋅ds⃗ = μ₀ I_interna

Scegliamo come linea una circonferenza di raggio r:

_∮B⃗⋅ds⃗ = B_ϕ ds = B_2πr (il verso di integrazione è antiorario)

I_interna = -NI

Allora:

B_2πr = -μ₀ NI ⇒ B = ^{-μ₀ NI}/_2πr

N.B. Il segno meno vuol dire che il campo B ruota in senso orario.