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Campo magnetico di un filo rettilineo

Formula del campo magnetico

Il campo magnetico generato da un filo rettilineo infinito attraversato da corrente, è dato dalla seguente formula:

dB = μ0/ 4π I ds × r̂ / r3

Sin θ = Sin (π - θ) = R/√(s2+R2) = R/r

Il vettore dB è ortogonale sia a ds che a r̂. Dato il verso della corrente scelto, dB entra nel foglio.

Calcolo del modulo di dB

|dB| = μ0/ 4π I ds r Sin θ / r3

= μ0/ 4π I ds Sin θ / r2

= μ0/ 4π I ds R / r 1 / r2

= μ0/ 4π I R / (s2+R2)3/2 ds

Calcolo del campo magnetico totale

Per trovare il campo B dobbiamo sommare su tutti gli elementi infinitesimali ds:

B = ∫-∞+∞dB = 2 ∫0∞dB

= 2 μ0/ 4π I R ∫0∞ds / (s2+R2)3/2

= μ0/ 2π I/R [s / (s2+R2)1/2]0∞

= μ0/ 2π I

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Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
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