Campo elettromagnetico

Campo magnetico

cariche ferme

cariche in movimento

Campo magnetico

attrazione

repulsione

poli diversi: si attraggono

poli uguali: si respingono

non esiste un monopolo magnetico

Le correnti, per quanto riguarda gli effetti magnetici, sono simili a dei magneti

Le correnti simulano un magnete:

la sorgente di un campo magnetico

Le cariche in movimento generano campi magnetici, che agiscono su altre cariche in movimento

Dovunque ho correnti in movimento, ho campo magnetico

E_L = q (v ∧ B)legge sperimentaleforza di Lorentz

B = N / CL = Tesla

Spostamento della carica nella direzione della forza e del campo:

δw = E_L · dsNon ho correnti, non ho lavoro

F_x F_z

Forza di Lorentz ⊥ alla velocità e quindi allo spostamento

δw = |E_L | · dsω = L_B = F_L · ds = 0

Non ho lavoronon c'è variazione di energia cinetica

Se ho una corrente:

dF = B esercita la forza di Lorentz su ogni

dl diretto al volume considerato

dF = i (dl × B)

dF = i (al × B)

F = ∫_i (al⁵ × B)

legge di Laplace

i costante

Nei magneti dov'è la corrente che genera il campo magnetico?

Gli elettroni ruotano e quindi generano una microcorrente

I campi magnetici si sommano

Se le f.e.m. costante e uniforme

B costante e uniforme

F = i (ab × B)

F = i (al × B)

F = aBl⁵ × B

Se

F = 0

B ✓ = F = iBl

B ➞ inclinata

B × E × sinθ

B₂ × E ≈ sinθ

B constante e uniforme e costante

Se

il filo costante e uniforme

F = cosθ

B costante e uniforme e costante

Se

Considerare che più telecamere che

stessa forza che ottiene

ma però dove posso

il campo diventa mucce

spettrometro di massa

elettroni accelerati

r = _mv₀ / qB

v₀ = _(2qV/m)^1/2

v₀ = _(2V/q)^1/2(_m/_q)^1/2

selettore di particelle

• E = _v^-B
• E_z,y = 0
• F_e = qE
• E = vB
• Δt = _l/_E/qB

acceleratori di particelle - β-trone

• _2mec² = qV
• v₀ = _2qV/_m
• non dipende dalla maggio r - (T costante nel tempo)
• ω_c = _v/r = _qB/_m
• V_gen = _rωR/m

Esercizio 6.1

E_k = 9 MeV

eB = v

v = _(2Ek)/m

r = _mv/eB = _e (0.35 m)

r = 0.35 m

B_spira = ^μ₀i/_2πR

Spira circolare

dB = ^{μ₀i R2}/_4π (đl × ȓ)/r³

Contributi lungo l’asse ortogonale a ȓ si cancellano. Solo campo lungo ȓ.

B = ∫(dB • B) ȗ = ∫ |dB| cos θ = ^{μ₀i cos θ (R2)}/_4π ∫ ^dl/_{(R² + z ²)^3/2}

B_spira = ^{μ₀i R2}/_{2(R² + Z²)^3/2} ≅ ^{μ₀i R2}/_2R (all’centro radiale spira)

Se sono distante dalla spira:

θ = (x » R)

Momento di dipolo elettrico equivalente per il momento di dipolo magnetico:

(p_E) → (ř → B_l)

B ∝ p²/r³

B_l = ^μ₀/_4π(^m/_r³) [2 cos θ ŭ + sin θ ŭ]

(Forze del campo si equivalgono per il campo elettrico)

Non esiste monopolo magnetico

Campo solenoidale

Esercizio n. 6:

dlB = (μ₀ i dx) / (4π) (r̂ᵢ - r̂ₐ)

= (μ₀ i dx μ̂) / (4π) rᵤ

r = z₂ (z - x) r̂ = Î

= (μ₀ i dx μ̂) / (4π) (z - x)²

dlBᵤ = (μ₀ i μ) / (4π a)

= (μ₀/2πa) arctg (z / a)

Esercizio n. 9:

Bₚ = (μ₀ i ℓ/2) / 2πa(ℓ² + (ℓ/2)²)

Esercizio n. 11:

∮B . dḷ = μ₀ iₑc legge di Ampere

∫Bds = B ∫d = 2πrB = 0 → B=0 r<R₁

B∫d 2πrB = μ₀ ᵢ/2πr

B∫d 2πrB μ₀ ₑ

ₑ = (r (R² - R₁²))

= 1 - (r² - R₁²)

B = (μ₀ ᵢᵢ (r - R₁)) / 2π (R² - R₁²) parabola

Esercizio n. 15:

B₁ n = r x² ˆ

⟨m₁ = (i₁ℓ₁)/(R₁)⟩

⟨m₂ = (i₂ℓ₂)/(R₂)⟩

B₁ = (μ₀/2) ⟨2m₁⟩

U₁ = -m₂ ∙ B₁

U = (μ₀/2) m₁ m₂ / x³

F=partial U(x) / partial dx

energia potenziale di una spira nel campo dell'altra

energia potenziale del sistema

Rel assorbita = F_o² sin²(ωt)

₁/²

valor medio - 1/2

E_eff = E_max/2

g.e.m. efficace p = 1/2 f_max potenza media efficace

Example

100 spire φ = 5cm diametro 60 gi/s V 120 V peak ampiezze for β?

V = V_amp/2 = 120 V

Valore efficace

Auto-induzione

Circuito in condizioni → V_T

I(t) ora nel tempo esprima B(t)

I(t) = B(t) se cui. flusso concatenato con il circuito esterno è f_o

I(t) = Ia cos(ωt + φ)

Cambia B quindi varia φ(B)

Relazione generato force elettromotice automotivate

φ(B) α T

flusso autoconcatenato

Autoconcatonate induttanza {Henry}

Applicazione Circuiti R_L

evoluzione temporale della corrente

Ri + L di/dt = V

i I_max + di/dt