Campi teoria esercizi completa + Esercizi

Campi elettromagnetici

Richiami di algebra vettoriale e matematica

Richiami sui vettori, sulle operazioni tra vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, campi scalari e campi vettoriali. Richiami sui numeri complessi, operazioni tra numeri complessi, rappresentazione algebrica e polare dei numeri complessi. Formule di Eulero. Fasori e vettori complessi. Definizione degli operatori divergenza e rotore e loro espressione in coordinate cartesiane.

Equazioni di Maxwell in forma integrale nel dominio del tempo

Prima equazione di Maxwell in forma integrale (legge di Faraday), seconda equazione di Maxwell (legge di Ampere-Maxwell), terza e quarta equazione di Maxwell (legge di Gauss). Legame tra campi e induzioni nel caso di mezzo lineare, isotropo, omogeneo nel tempo e non dispersivo nello spazio e nel tempo. Continuità delle componenti tangenti dei campi all’interfaccia tra due mezzi.

Equazioni di Maxwell in forma differenziale nel dominio del tempo

Teorema della divergenza e teorema di Stokes. Equazioni di Maxwell in forma differenziale. Equazione della forza di Lorentz. Sorgenti impresse e sorgenti indotte. Potenza erogata dai generatori. Teorema di Poynting nel dominio del tempo.

Onde Piane nel dominio del tempo

Soluzione delle equazioni nel caso monodimensionale (onda piana omogenea nel dominio del tempo). Ondula progressiva e regressiva. Riflessione di un’onda piana per incidenza normale su una discontinuità piana, coefficienti di riflessione e di trasmissione. Velocità di propagazione in mezzi diversi.

Regime sinusoidale e rappresentazione fasoriale dei campi

Equazioni di Maxwell in forma differenziale nel dominio dei fasori (DF). Potenza media erogata dai generatori. Teorema di Poynting nel DF. Onda piana progressiva e regressiva nel DF. Relazioni tra frequenza, numero d’onda e lunghezza d’onda.

Onde Piane nel dominio dei fasori

Riflessione di un’onda piana per incidenza normale su una discontinuità piana nel DF. Onda stazionaria. Propagazione di un’onda piana in un mezzo con perdite, permettività equivalente, potenza dissipata per effetto Joule, profondità di penetrazione. Incidenza obliqua di un’onda piana sull’interfaccia piana tra due semispazi dielettrici. Angolo di riflessione e legge di Snell. Angolo limite e angolo di Brewster.

Linee di trasmissione

Onda elettromagnetica trasversa (TEM), cenni alla linea bifilare e linee di trasmissione nel dominio del tempo, equazioni dei telegrafisti. Parametri delle linee (induttanza per unità di lunghezza L e capacità per unità di lunghezza C). Equazioni delle linee di trasmissione nel dominio dei fasori, costante di propagazione e impedenza caratteristica. Espressione della tensione e della corrente lungo una linea in forma viaggiante e stazionaria. Formula del trasporto di impedenza. Coefficienti di riflessione, rapporto d’onda stazionaria (ROS). Andamento del modulo di tensione e corrente lungo una linea chiusa su: corto circuito, circuito aperto, carico adattato, carico qualsiasi. Concetto di adattamento ad una linea, adattamento con tronco a lambda/4 e con stub in serie e in parallelo. Mezzi stratificati per onda piana che incide normalmente ai piani di discontinuità: linea di trasmissione equivalente. Potenza trasmessa e campo all’interno nel caso di singolo strato. Generatori sulle linee: richiami ai teoremi di Thevenin e Norton. Condizione di massimo trasferimento di potenza. Cenni alle linee con piccole perdite. Calcolo di L e C per un cavo coassiale.

Operazioni fra Vettori

I Vettori sono quantità definite da un modulo, direzione e verso.

Valgono le seguenti operazioni:

• Somma: ∅ + f = Ω con la regola Paralellogrammo o Punta e coda.
• Prodotto per un numero reale: 2 · Ω = ⅀
• Prodotto Scalare: 2 ·Ω ∙ ⅀ = 2.6 cos _θ

Il risultato è uno scalare, lo ottieni esame il Prodotto del modulo di e dal modulo di Ω, e dal coseno dell'angolo di 2. M e sempre legare al commutativa.

Prodotto Vettoriale: Ω x ⅀ = 2.6 m Öm ≤

Il risultato è un rettore diretto norm Ω, norm e sono modulo uguale sui modulo. Tale il modulo della reità del prodotto vet.     

Un come serve le direzioni trine varietà

Infatti se le due azioni verranno ad esempio

• Ω ϴ ϳ = ⍳
• ϲ ∙ ϳ = ⍳ ϳ
• ϲ = Ω

1. Per sommoazione regoliamo di modo definire un metallo il denominatore

2. Si possono solo dividere i modulo i suoi:

• Ω ∖ ⅀ = 2 ·Ω xΩ ∙ ⅀ = 2 · cos θ = 6 · cos ℶ = cos θ

• Per cui eiusdir Ω e 2: Homon è retro proportione di 2

I rettori sono vettori di modulo unitario, inclesi eguali ' con lua !

La modizione oreutorale e recrementala di una sella en calului cazia vettore senza derova

Characteristic precicailli il sedierano di rifermergiamento per masse Legname

othai il rettore come somma delle sue comprenente, direfierisse via a

scendo del sistemo di rifermengiso (non nom il crude)

• Nel Sistomo re coordinata cartasena

Se poi voi retitoron come 2 · Tf    {( Δ x + Δ y, Δ z + 2Δ }     ({Δ x + ∙ Δ Ω

Con le 12 eq. di Maxwell, facendo le approssimazioni di 2 lungo l, si trova

come un rettangolino che genera nel mezzo; all'origine k si prende di d_x e

d_l elaborata in una d₂ dentro di (s) interesante lungo j (anche se

arrivano nelle norme che poi) dipende da Δ = 0 perché per

consumare da contorni milla d₂ il momento.

(d_x + d_l) + l₂ = -(l)⟩ d_x = (5) nella imm d_x ma Δ = 0

d_x - d_x + d_l + l₂ - <(⟩ d_x = 0

Quando il camminamento lungo i 5 conserveranno tuttavia il mezzo osserverà tangenti

per cui emissioni esteriore anello non tangente ⟩ s, qualunque m az vale questo,

aggiungiamo col boom che pure senza anello restità. Il singuignomo solo anche su

alt. piena:

A questo punto quando si analizzaremo anche per 2 eq. di Maxwell C si rimanga

d_x + d_x - d_x + <