Calcolo vettoriale

I VETTORI

I vettori rappresentano delle grandezze caratterizzate, oltre che da un valore assoluto (detto modulo, intensità) anche da una direzione e da un verso.

→ = Vettore |→| = Modulo vettore

• Vettore spostamento

  →_AB = →_AP1 + →_P1P2 + →_P2B = →_APN Vettore spostamento netto

• Rappresentazione sul diagramma

  → = xũ_x + yũ_y = 6ũ_x + 4ũ_y Versore, individua la direzione, io mi sposto in tal direzione

• Componenti e Modulo

  → = 6ũ_x + 4ũ_y r_x = |→| cos θ r_y = |→| sin θ Modulo = √(r_x² + r_y²)

• Ricavare il vettore spostamento dal grafico

  Δ→ = (→_P2 - →_P4) = (x_a - x_t)ũ_x + (y_a - y_t)ũ_y

I VETTORI

I vettori rappresentano delle grandezze caratterizzate, oltre che da un valore assoluto (detto modulo, intensità) anche da una direzione e da un verso.

→A = vettore

|A| = modulo vettore

• Vettore Spostamento

→AB = →AP₁ + →P₁P₂ + →P₂B = →x

Vettore Spostamento Netto

• Rappresentazione sul Diagramma

→γ = xű_x + yű_y = 6ű_x + 4ű_y

Versore; individua la direzione/io mi sposto in tal direzione

• Componenti e Modulo

→r = 6ű_x + 4ű_y

Componente x

r_x = |γ| cos θ

r_y = |γ| sin θ

Modulo ↦ √(r_x² + r_y²)

• Ricavare il Vettore Spostamento dal Grafico

→P₂ = →P₁ + ∆→r = P₄ + P₁ →P₂

∆γ = →P₂ - →P₁ = (x₂ - x₁)ű_x + (y₂ - y₁)ű_y

1. Somma e Sottrazione

_A + _B = (x_a + x_b)_ux + (y_a + y_b)_uy + (z_a + z_b)_uz

_A - _B = (x_a - x_b)_ux + (y_a - y_b)_uy + (z_a - z_b)_uz

2. Prodotto Scalare (Ci Restituisce un Numero)

_A • _B = |_A| |_B| cos θ

_A • _B = (A_xB_x) + (A_yB_y) + (A_zB_z) = Numero

3. Prodotto Vettoriale (Ci Restituisce un Vettore)

_A x _B oppure _AΛ_B = |_A| |_B| sin θ = Vettore nella Direzione

_A x _B =

= (A_yB_z - A_zB_y)_ux + (A_zB_x - A_xB_z)_uy + (A_xB_y - A_yB_x)_uz

4. Determinare la Risultante

_F = _F1 + _F2

|_F|² = _F1² + _F2² + 2 _{F1 F2} cos θ

5. Determinare l'Angolo Compreso

_V1 = x_{1 ux} + y_{1 uy} + z_{1 uz}

_V2 = x_{2 ux} + y_{2 uy} + z_{2 uz}

Si Utilizza La Definizione di Prodotto Scalare: