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Calcolo Numerico - Elaborato 3

interp1 non è un metodo ottimale in quanto restituisce una funzione non regolare in cui non è detto che due

intervalli adiacenti abbiano la stessa derivata nel loro punto in comune. Per ovviare a questo problema

possiamo utilizzare le funzioni spline. Ad esempio, sugli stessi dati

>> x=[1861 1871 1881 1901 1911 1921 1931 1936 1951 1961 1971 1981 1991 2001];

>> y=[22.2 27.3 29 33 36 39.4 41 42.4 47.5 50.6 54.1 56.6 56.8 57];

>> t=1861:2001;

>> yi=spline(x,y,t);

>> plot(x,y,'o',t,yi);title('Popolazione residente (spline)');xlabel('Anno');ylabel('Dati in milioni');

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Si notano immediatamente le differenze ed inoltre non insorgono più problemi di oscillazione dell’interpolante

a tratti. Esistono anche le funzioni csape e ppval che permettono di valutare la spline con la

pp-representation ovvero la rappresentazione a tratti, che però è affetta dal fenomeno dell’oscillazione. Un

esempio rilevante si può ottenere con la funzione di Runge

>> x=linspace(-1,1,7);

>> y=1./(1+25.*x.^2);

>> xx=linspace(-1,1,101);

>> cs=spline(x,y,xx);

>> yf=1./(1+25.*xx.^2);

>> pp=csape(x,y,'second');

>> yy=ppval(pp,xx);

>> plot(x,y,'o',xx,cs,'r',xx,yy,'g',xx,yf);legend('Punti di valutazione','Spline','Polinomio interpolante','Funzione');

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Calcolo Numerico - Elaborato 3

Infine vediamo a confronto la spline e la curva di smooth sugli stessi dati utilizzati in precedenza

>> x=[1861 1871 1881 1901 1911 1921 1931 1936 1951 1961 1971 1981 1991 2001];

>> y=[22.2 27.3 29 33 36 39.4 41 42.4 47.5 50.6 54.1 56.6 56.8 57];

>> t=1861:2001;

>> f=spline(x,y,t);

>> coef=polyfit(x,y,3);

>> ff=polyval(coef,t);

>> plot(x,y,'o',t,f,'r',t,ff);title('Popolazione residente (spline)');xlabel('Anno');ylabel('Dati in milioni');

>> legend('Punti di valutazione','Spline','Polinomio interpolante');

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Sara F

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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Calcolo NumericoFitting dei dati. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: Utilizzando le funzioni Matlab fare esempi d'utilizzo ''significativi'' per i problemi di Interpolazione e smoothing polinomiale (polyfit, polyval), interpolazione con polinomiale a tratti (interp1) e con i diversi tipi di spline (spline, csape, ppval)...ecc.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Calcolo numerico e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof D'Amore Luisa.

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