Calcolo numerico - Appunti

5 Domande ed esercizi

1. Rispondere alle seguenti domande.

   1. Cosa si intende per notazione posizionale mista, notazione scientifica e notazione scientifica normalizzata di un numero?

   2. Quante sono le cifre a disposizione per la memorizzazione al calcolatore del segno, della mantissa e della caratteristica di un numero reale in precisione semplice e in precisione doppia?

   3. Quali sono il più piccolo e il più grande numero reale positivo rappresentabile al calcolatore su 32 e su 64 bit? Scriverne la rappresentazione su 32 bit.

   4. Quali sono il più piccolo e il più grande numero reale negativo rappresentabile al calcolatore su 32 e su 64 bit? Scriverne la rappresentazione su 32 bit.

   5. Qual è la rappresentazione al calcolatore del numero reale 0 su 32 bit?

   6. Qual è la rappresentazione al calcolatore del numero reale 1 su 32 bit?

2. Rispondere alle seguenti domande.

   1. Come sono distribuiti i numeri finiti sull'asse reale?

   2. Cosa sono i numeri denormalizzati?

3. Rispondere alle seguenti domande.

   1. Quali sono i casi che si presentano quando si memorizza un numero reale al calcolatore?

   2. Che cosa è la precisione di macchina?

4. Assegnata la base β = 10 e il numero t = 12 di cifre a disposizione per la mantissa, si calcoli la precisione di macchina.

5. Dimostrare il Teorema della precisione di macchina.

6. Rappresentare in base 2 i seguenti numeri:

   • -1025, -276.5, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6, -3433, 27.33, 0.5, 27.3, 0.55, 0.75, 12.345, 1.9, -0.7

7. Rappresentare nel sistema decimale i seguenti numeri che nella base 2 hanno le seguenti rappresentazioni:

   • (110011)_2, (-11.1)_2, (0.111)_2, (0.0001)_2, (0.1)_2, (101.1101)_2, (0.01)_2, (0.1000001)_2

8. Fare le quattro operazioni nel sistema binario di due numeri tra quelli dell'esercizio 7 presi a due a due e verificarne la correttezza dell'operazione dopo aver fornito la rappresentazione in base 10 dei numeri presi in considerazione.

9. Scrivere come vengono rappresentati al calcolatore in precisione semplice e in precisione doppia alcuni numeri degli esercizi 6 e 7.

5 Domande ed esercizi

1. Rispondere alle seguenti domande.
   1. Cosa si intende per notazione posizionale mista, notazione scientifica e notazione scientifica normalizzata di un numero?
   2. Quante sono le cifre a disposizione per la memorizzazione al calcolatore del segno, della mantissa e della caratteristica di un numero reale in precisione semplice e in precisione doppia?
   3. Quali sono il più piccolo e il più grande numero reale positivo rappresentabile al calcolatore su 32 e su 64 bit? Scriverne la rappresentazione su 32 bit.
   4. Quali sono il più piccolo e il più grande numero reale negativo rappresentabile al calcolatore su 32 e su 64 bit? Scriverne la rappresentazione su 32 bit.
   5. Quale è la rappresentazione al calcolatore del numero reale 0 su 32 bit?
   6. Quale è la rappresentazione al calcolatore del numero reale 1 su 32 bit?
2. Rispondere alle seguenti domande.
   1. Come sono distribuiti i numeri finiti sull'asse reale?
   2. Cosa sono i numeri denormalizzati?
3. Rispondere alle seguenti domande.
   1. Quali sono i casi che si presentano quando si memorizza un numero reale al calcolatore?
   2. Che cosa è la precisione di macchina?
4. Assegnata la base β = 10 e il numero t = 12 di cifre a disposizione per la mantissa, si calcoli la precisione di macchina.
5. Dimostrare il Teorema della precisione di macchina.
6. Rappresentare in base 2 i seguenti numeri:
   • -1025, -276.5, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6, -3433, 27.33, 0.5, 27.3, 0.55, 0.75, 12.345, 1.9, -0.7
7. Rappresentare nel sistema decimale i seguenti numeri che nella base 2 hanno le seguenti rappresentazioni:
   • (110011)₂, -(11.11)₂, (0.111)₂, (0.0001)₂, (0.1)₂, (101.1101)₂, (0.01)₂, (0.1000001)₂.
8. Fare le quatt