Calcolo numerico - Appunti

5 Domande ed esercizi

1. Rispondere alle seguenti domande.
   1. Cosa si intende per notazione posizionale mista, notazione scientifica e notazione scientifica normalizzata di un numero?
   2. Quante sono le cifre a disposizione per la memorizzazione al calcolatore del segno, della mantissa e della caratteristica di un numero reale in precisione semplice e in precisione doppia?
   3. Quali sono il più piccolo e il più grande numero reale positivo rappresentabile al calcolatore su 32 e su 64 bit? Scriverne la rappresentazione su 32 bit.
   4. Quali sono il più piccolo e il più grande numero reale negativo rappresentabile al calcolatore su 32 e su 64 bit? Scriverne la rappresentazione su 32 bit.
   5. Quale è la rappresentazione al calcolatore del numero reale 0 su 32 bit?
   6. Quale è la rappresentazione al calcolatore del numero reale 1 su 32 bit?
2. Rispondere alle seguenti domande.
   1. Come sono distribuiti i numeri finiti sull’asse reale?
   2. Cosa sono i numeri denormalizzati?
3. Rispondere alle seguenti domande.
   1. Quali sono i casi che si presentano quando si memorizza un numero reale al calcolatore?
   2. Che cosa è la precisione di macchina?
4. Assegnata la base β = 10 e il numero t = 12 di cifre a disposizione per la mantissa, si calcoli la precisione di macchina.
5. Dimostrare il Teorema della precisione di macchina.
6. Rappresentare in base 2 i seguenti numeri:
   • -1025, -276.5, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6, -3433, 27.33, 0.6, 27.3, 0.55, 0.75, 12.345, 1.9, -0.7
7. Rappresentare nel sistema decimale i seguenti numeri che nella base 2 hanno le seguenti rappresentazioni:
   • (110011)₂, -(11.1)₂, (0.111)₂, (0.0001)₂, (0.1)₂, (101.1101)₂, (0.01)₂, (0.1000001)₂
8. Fare le quattro operazioni nel sistema binario di due numeri tra quelli dell’esercizio 7 presi a due a due e verificare la correttezza dell’operazione dopo aver fornito la rappresentazione in base 10 dei numeri presi in considerazione.
9. Scrivere come vengono rappresentati al calcolatore in precisione semplice e in precisione doppia alcuni numeri degli esercizi 6 e 7.

Cosa intendiamo per notazione posizionale mista, scientifica e scientifica normalizzata?

La notazione posizionale fa uso del punto binario. In particolare nella notazione posizionale mista troviamo a sinistra del punto binario la parte intera mentre a destra la parte frazionaria del numero.

Per notazione scientifica si intende la notazione secondo la quale nella rappresentazione del numero compare esplicitamente la base elevata ad un esponente.

Infine quando la prima cifra dopo il punto binario è diversa da 0 ho la scientifica normalizzata. Ad esempio 0.1010¹

Quante sono le cifre a disposizione per la mantissa, l'esponente ed il segno mantissa e caratteristica di un numero reale, in precisione semplice e doppia?

Un numero in precisione semplice è un numero memorizzato su 32 bit. Di questi 32, 1 è riservato al segno mantissa, 8 alla caratteristica, i restanti 23 alla mantissa. Per quanto riguarda 64 bit (precis. doppia) ho 1 bit per il segno, 52 per la mantissa e 11 per la caratteristica.

Qual è il più piccolo e il più grande numero reale positivo rappresentabile in 32 e 64 bit?

In precisione semplice il più piccolo è 1.00...₂ in base 2 mentre 1.17·10^-38 in base 10

Metodo moltiplicazioni successive perché < 1

0.2

• 0.2 * 2 = 0.4
• 0.4 * 2 = 0.8
• 0.8 * 2 = 1.6
• 0.6 * 2 = 1.2

Viene stesso una perciocuvia: Periodico

(0.2)₁₀ = 0.0011₂

Metodo moltiplicazione successive perché < 1

0.8

• 0.8 * 2 = 1.6
• 0.6 * 2 = 1.2

(0.8)₁₀ = 0.