Bipoli elettrici

(DIMOSTRAZIONE

PRATICA)

Nel caso in cui i capi di un bipolo siano scollegati tra loro avremo una situazione chiamata

circuito aperto o conduttanza nulla in cui per ovvi motivi la corrente è uguale a zero

data quindi la relazione

=

Se I = 0 allora significa che R è infinita e di conseguenza si genererà una differenza di

potenziale ai capi del bipolo.

Cortocircuito e circuito aperto sono circuiti duali

Amperometro

l’ amperometro è uno strumento che permette di misurare la corrente in un ramo nel circuito.

Per poter ottenere una misura accurata è necessario che questo non vari le dinamiche del

circuito e di conseguenza non dovrebbe generare alcuna caduta di potenziale ai suoi capi;

ciò significa che nel mondo dell’ideale un buon amperometro è un dispositivo che ha

resistenza pari a zero e che si comporta quindi come cortocircuito ai suoi capi. Vediamo

inoltre che l'amperometro va messo in serie al ramo di cui vogliamo prendere le misure.

Voltmetro

Il voltmetro è lo strumento che serve a misurare la tensione in un ramo o ai capi di un

circuito. Come per l’amperometro essendo uno strumento che misura la tensione non

dovrebbe essere attraversato da alcuna corrente e di conseguenza dovrebbe avere una

resistenza infinita nel mondo ideale.

Ovviamente nel mondo del reale entrambi gli strumenti producono un errore sulla corrente

misurata calcolabile tramite le formule esposte in figura e come possiamo vedere

giustificano i valori infiniti e infinitesimi della resistenza dello strumento.

Interruttori

Gli interruttori sono dispositivi elettronici che permettono di comandare il flusso della

corrente permettendone o meno il passaggio tramite due posizioni: aperto e chiuso

Vediamo qui la simbologia dell’interruttore e un esempio di interruttori

Il modello di cortocircuito e il modello di circuito aperto sono 2 modelli che si adattano bene

all'approssimazione del comportamento dell'interruttore nei 2 casi.

N.B. tra i contatti degli interruttori è sempre presente una piccola resistenza che in alcuni

casi potrebbe non essere trascurabili e si tratta di un esempio di resistenza parassita.

N.B se l'interruttore è aperto la lampadina non si accende , se l'interruttore è chiuso la

lampadina si accende

Generatore ideale indipendente di tensione

Questo generatore genera tensione indipendentemente dal valore della corrente necessaria

a mantenerla

Questo funziona solo nel mondo ideale, realmente ci sono delle resistenze interne non

trascurabili.

Il generatore tipicamente emette differenze di potenziali in funzioni del tempo.

Notiamo che la corrente esce dal generatore dato che il generatore immette potenza

all’interno del circuito e per la convenzione della potenza è più comodo vederlo in questo

modo.

Un generatore IDEALE di tensione spento corrisponde ad un cortocircuito.

Per quanto riguarda la potenza, di un generatore non è detto che sia sempre positiva dato

che, per esempio le batterie, il generatore può sia assorbire potenza (ricarica) sia distribuirla

(scarica)

il generatore può essere di origine chimiche (batteria), da fonti rinnovabili da reazione solare

o dalla meccanica , ad esempio l’alternatore dell’auto.

Abbiamo detto che la tensione può cambiare con il tempo a seconda di una funzione d’onda

- PWM (a gradino)

- sinusoidali

- continua

- a dente di sega

- impulsive

Le funzioni sinusoidali prendono forma:

in italia abbiamo 50 Hz con un periodo quindi di T=1/f=20 ms

Esempio di generatore indipendente di tensione

- presa

- batteria

Il modello del generatore ideale di tensione funziona bene se la corrente generata non è

troppo alta: per esempio per le prese di casa funziona fino a circa 10A

Esempio di esercizio fatto in classe : risoluzione blu → corrente che scorre verso destra

risoluzione rossa → corrente che scorre verso sinistra

Esempio di esercizio fatto in classe

Vediamo in questo esempio che le equazioni topologiche non bastano a risolvere l’esercizio,

quindi le integriamo con le equazioni costituzionali

]

= ·

1 1 1 ] equazioni costitutive

= ·

2 2 2 ]

= ·

3 3 3 )

− − = 0

1 2 3 ) equazioni topologiche

− + − = 0

2 2 1 1 )

− − − = 0

3 3 2 4

Generatore reale di tensione

Come è facile immaginare però nella realtà il generatore ideale ha molti limiti; primo tra tutti

la dispersione: infatti come qualsiasi dispositivo elettrico ed elettronico il generatore ha delle

perdite di tipo resistivo strettamente legate al modo in cui viene costruito.

Infatti per poi poter approssimare il generatore reale tramite componenti ideali si mette in

serie al generatore una resistenza “interna” al generatore. Questo comporta:

- parte della tensione emessa dal generatore viene assorbita dalla resistenza interna

- la potenza massima viene limitata dalla resistenza interna

- il rendimento del generatore non è uguale a 1

Vediamo ora dei parametri caratterizzanti di un generatore reale:

- V tensione a vuoto; N.B: la tensione a vuoto tiene conto della resistenza interna

s

- V /R corrente di cortocircuito

s s

Come anticipato la presenza della resistenza costringe il generatore ideale a emettere una

tensione più alta della tensione a vuoto.

Capiamo quindi che è desiderabile una R la più piccola possibile.

s

Inoltre vediamo da queste formule che la potenza massima disponibile è proporzionale alla

qualità della resistenza: infatti se la resistenza interna fosse particolarmente pesante la

potenza andrebbe a scendere. Però è importante notare che la potenza massima disponibile

è indipendente rispetto al carico a differenza del rendimento del generatore.

Infatti vediamo dalla seconda formula che se necessitiamo di un rendimento particolarmente

alto R dovrebbe tendere a 0, oppure rispetto a R dovrebbe essere di molto più piccolo in

s L

modo che il contributo di R sia trascurabile.

s

E possibile verificare quest’ultima affermazione partendo dalle potenze:

vediamo da questa dimostrazione che il rendimento massimo lo ottengo quando rl è molto

maggiore di rs

Un’altro modo di calcolare il rendimento è quello della proporzione tra le potenze :

potenza del generatore / potenza del generatore + potenza assorbita della resistenza

Generatore ideale indipendente di corrente

Come il generatore ideale di tensione, questo genera una corrente con un valore fisso

indipendentemente dalla tensione necessaria a mantenere quella corrente

Un generatore di corrente che genera corrente nulla è un circuito aperto

anche qui si utilizza la norma dei generatori (ddp e corrente concordi).

Esempio di esercizio fatto in classe Ho 5 lati con 3 nodi, date le

formule topologiche avrò un

totale di

[(N-1) +(L-N+1)]= L

[(3-1) +(5-3+I)]= 5 equazioni

linearmente indipendenti

Condensatori ideali

Questo componente è un componente in funzione del tempo ed è legata a una caratteristica

detta capacità (Farad [F])

Lo consideriamo sempre come utilizzatore ma vedremo che il condensatore può sia

assorbire che rilasciare energia

questo è un componente avente memoria e di conseguenza dinamico, cioè dobbiamo

considerare non solo la corrente e la DDP istantanea, ma dovremmo tenere in

considerazioni più punti temporali.

Vediamo qui la sua equazione costitutiva e la sua simbologia.

Vediamo che nel mondo ideale nel momento in cui la tensione ai capi del condensatore è

costante nel tempo allora la corrente sarà pari a zero e il condensatore si comporta come se

fosse un circuito aperto.

Esempio 6.1 Perfetti

Da questo esempio vediamo che appunto tra il tempo 0 e 1, tra 3 e 4 e tra 5 e 6 vediamo

che la DDP è costante e di conseguenza la corrente è a 0, tra 1 e 3 vediamo che quando la

differenza di potenziale aumenta, il condensatore fa “passare” corrente, mentre tra 4 e 5 ,

dove la DDP cala vediamo che il condensatore emette corrente in senso opposto a quello

segnato.

Il condensatore quindi capiamo che si oppone alle variazioni di tensione emettendo corrente

in senso opposto al variare della tensione (per la norma degli utilizzatori): quando la

tensione varia in positivo la corrente viene emessa nel senso opposto alla DDP, quando la

tensione varia in negativo la corrente viene emessa nel senso opposto da quello segnato.

Esempio 6.2

Vediamo quindi che la definizione data per elemento passivo è valida nel caso del

condensatore dato che esso passerà metà periodo (1 tacchetta) a accumulare energia e

l’altra metà a scaricarla sul circuito o viceversa.

Riusciamo a ricavare dalla seconda formula dell’immagine la formula seguente e vediamo

che effettivamente l’energia immagazzinata è unicamente dipendente solo dalla tensione ai

capi.

Esempio; consideriamo un condensatore con capacità di un farad

Cosa succede se avessimo una funzione non continua della tensione, se non fosse continua

dovrei avere una corrente nulla fino a un certo istante e infinita, ciò non può accadere nella

realtà ed è a queste variazioni che si oppone il condensatore. Ciò accade perché il nostro è

un modello reale errato (grafico e esempio lezione).

Si indichi con t0 l’istante della chiusura dell’interruttore e con t+ l'istante dopo, e una

tensione iniziale nel condensatore pari a zero. Ottengo un modello troppo semplificato della

realtà devo aggiungere un resistore al circuito che mi consenta di caricare in maniera

continua il mio condensatore (primo disegno non funziona)

Condensatore reale

Fino ad adesso abbiamo visto come si comporta il condensatore Ideale, ma il condensatore

reale avrà dei comportamenti simili, ma la nostra approssimazione non è sufficiente: infatti

se davvero funzionasse così ad un cambio drastico di tensione dovrebbe venir generata una

corrente infinita

Dalla proprietà dei condensatori sappiamo che la funzione di corrente può essere solo

continua e anche qui troviamo una falla nel sistema dell’ideale perchè non è possibile che ci

sia una funzione continua con una variazione nella DDP e con un infinito nel grafico della

corrente. Quindi in realtà approssimiamo lo schema del del condensatore reale come un

condensatore Ideale in parallelo con un resistore che rappresenta la dispersione data dal

dielettrico del condensatore e questa nuova approssimazione permette di far variare

gradualmente la DDP generando dei grafici di carica e

scarica continui. CORRENTE