Bilanci totali di materia, energia e quantità di moto

Bilanci Totali di Materia

Ex.2.3 Livello di un liquido in un serbatoio

Dati

• d = 0.4 m
• F₁ = 10 kg/min
• d = _FB
• α = 15 kg/m³ s

Quesito: h_ss = ?

Nel serbatoio vien immessa una portata costante di fluido F₁, mentre la portata uscente varia in funzione del livello del liquido del serbatoio.

Lo stato stazionario si raggiunge quando Fⁱⁿ = F^out

Bilancio in s.s

F₁ - F₂ = Σ_i F_i = dH/dt → 0

→ F₁ = F₂ = α√_s

Allora h_ss = F₁/d₂ = 0.44m

Ex.2.4 Variazione nel tempo del livello del liquido in un serbatoio

Dati

• Ex.2.8;
• t=0, h=0

Quesito

h(t) = ?

Bilancio di materia in stato non stazionario

F₁ - F₂ = dH_F/dt = d/(dt)∫ρ dV = d/(dt)(ρsA) = ρs dH/dt

→ F₁ - α√₂ = sp dH/dt

Adimensionalizziamo

λ̃ = h/h_ss → F₁ = α√_ss

Allora

F₁ - F₁/√_ss = ρ·s·R_ss dλ̃/dt

F₁(1 - √λ̃) = ρS R_ss dλ̃/dt

1 - √λ̃ = ρS R_ss/F₁ dλ̃/dt