Bilanci totali di materia, energia e quantità di moto

Bilanci totali di materia

Ex.2.3 Livello di un liquido in un serbatoio

Dati

• d = 0.4 m
• F₁ = 10 Kg/min
• F₂ = α√h
• α = 15 _Kg/^m5

Nel serbatoio viene immessa una portata costante di fluido F₁ mentre la portata uscente varia in funzione del livello del liquido del serbatoiolo stato stazionario si raggiunge quando F_in = F_out

Bilancio in s.sF₁ - F₂ = ∑_i F_i = _dh/_dt = 0

F₁ = F₂ = α√h_̂ss

Altezza h_̂ss = F¹_₂²/d² = 0.44 m

Ex.2.4 Variazione nel tempo del livello del liquido in un serbatoio

Dati

• Ex.2.3
• t = 0, h = 0

Bilancio di materia in stato non stazionarioF₁ - F₂ = _dH/_dt = _d/_dt ∫ρdV = _d/_dt (ρSῩ) = ρS _dῩ/_dt

F₁ - α√Ῡ = Sρ _dῩ/_dt

Adimensionializziamo_Ῡ̂ = _Ῡ/_̂ss → F₁ = α√h_̂ss

AltezzaF₁ = F₁/√Ῡ_̂ss &#D7; √Ῡ = ρ &#D7; S &#D7; Ῡ_{̂ss dῩ̂}/_dt

F₁ (1 - √ᵧ̂) = ρSᵧ̂ss _dῩ^̂/_dt

1 - √ᵧ̂ = _ρS̄̂ss/_{F₁ dῩ^̂}/_dt

Bilanci Totali di Materia

Ex.2.3 Livello di un liquido in un serbatoio

Dati

• d = 0.4 m
• F₁ = 10 Kg/min
• F₂ = α√_h
• α = 15 kg/s

Rich.

• h_ss = ?

Nel serbatoio viene immessa una portata costante di fluido F₁, mentre la portata uscente varia in funzione del livello del liquido del serbatoio. Lo stato stazionario si raggiunge quando Fⁱⁿ = F^out.

Bilancio in s.s.F₁ - F₂ = Σ_i F_i = dH/dt = 0

⇒ F₁ = F₂ = α√_ss

Altezza h_ss = F₁²/d² = 0.44 m

Ex.2.4: Variazione nel tempo del livello del liquido in un serbatoio

Dati

• Ex. 2.8.
• t = 0, h = 0

Rich.

• h(t) = ?

Bilancio di materia in stato non stazionario F₁ - F₂ = dM_R/dt = d/dt ∫ρdV = d/dt (ρS) = ρS dH/dt

• ⇒ F₁ - α√_h = ρS d_h/dt
• adimensionializiamo
• x̃ = h/h_ss → F₁ = α√xhss

Altezza

F₁ - F₁/√_hss x̃ = ρS_R_ss dṡ=/dt

• F₁ (1 - √x̃^{2) = ρSR_ss dṡ=/dt}
• 1 - √x̃ = (ρSR_ss)_tc^F₁ dṡ=/dt

definiamo _t̃ = ^t/_tc

1 - √^•x = d^•xd^•t dobbiamo integraredobbiamo integrare ∫ sostituiamo

√^•x = z^•x = z²d^•t = 2zdz

1 - z = 2zdz

t̃ = -2√^•x - 2 ln (1 - √^•x)

2.5: Bilancio di materia di un miscelatore

Dati

• V = 10 L
• Q = 15 e/r
• C_A,11 = 3 ^mol/_L
• Q₂ = 25 e/r
• C_B,12 = 2 ^mol/_L

Per definizione C = E/Q

Allora F₁ = Q₁ ·C_TOT,1, da cui ne segue che:

F₁ · x_A = Q₁ · C_TOT,1 · x_A,1 = Q₁ · C_TOT,1 ·^C_A,11/_CTOT,1

Bilancio m.s. di massa tot.

dM_•/dt = ΣF_i = 0 => F₁ + F₂ - F₃ = 0

mai condotti hanno stessa densitáρ₁ = ρ₂ = ρ₃ = ρ

= > Q₁ + Q₂ - Q₃ = 0 => Q₃ = Q₁ + Q₂ = 40 e/r

Bilancio del componente A ∅ ma solo nella portata ₂

dH_A/dt = Q₁ · C_A,11 + Q₂ · C_A,12 - Q₈ · C_A,8 = 0

• C_A,8 = 0
• C_A,11 = ^Q₁/_{Q1 + Q2}
• C_A,11 = 1,125 ^mol/_L

Bilancio del componente B

dH_B/dt = Q₁ · C_B,11 + Q₂ · C_B,12 - Q₈ · C_B,8 = 0

• C_B,8 = ^Q₂/_Q8
• C_B,12 = 1,25 ^mol/_L

Bilanci totali di energia (calore)

Ex.2.9 Perdita di calore da un tubo

• d = 1,054 cm
• V = 1 m/s
• T₁ = 25°C
• q = 2500 W/m²
• l = 10 m

BchT₂ = ?

→ Bilancio termico per il volume di controllo in B.B.