Basi per la Meccanica

Preparazione alla MECCANICA

Tra il 1600 e il 1700 viene definito il metodo sperimentale, che si basa sull’osservazione dei fenomeni e

sulla sperimentazione, ottenendo in seguito risultati quantitativi che provengono dalle misure, alle quali

associamo delle grandezze fisiche. Le unità di misura comunemente utilizzate per le grandezze fisiche sono

quelle del Sistema Internazionale (principalmente il sistema “mks”, ovvero metri m, chilogrammi kg,

secondi s). L’unità di misura di una grandezza derivata invece è sempre definita rispetto ad una costante

scelta in modo arbitrario. Per esempio, la superficie di un quadrato è sempre il prodotto di due lunghezze per

un coefficiente numerico scelto in modo arbitrario che dipende da come definiamo l’unità di misura. Il fatto

che la superficie sia sempre il prodotto tra due lunghezze ci porta a definire l’analisi dimensionale di

un’equazione: per ogni grandezza fisica esiste un'equazione dimensionale che esprime la relativa unità di

misura come prodotto delle potenze di massa, lunghezza e tempo. Per esempio, se volessimo fare l’analisi

dimensionale della velocità avremmo:

[ ]

[ ] −1

=

v L T

Le grandezze scalari sono completamente definite in base al valore numerico (massa, temperatura, tempo,

pressione). Quando lavoriamo con le grandezze scalari utilizziamo le tecniche dell’algebra. Le grandezze

vettoriali invece non sono definite solo dal valore numerico, ma sono definite da:

 una direzione, ovvero la retta su cui giace il vettore; | |

⃗

v v

 un modulo, ovvero la lunghezza del vettore che si indica con o ;

 un verso, ovvero il verso in cui la direzione del vettore viene percorsa.

Se lavoriamo con grandezze vettoriali, allora dobbiamo utilizzare le tecniche del calcolo vettoriale, che gode

di alcune proprietà:

 Il prodotto di uno scalare per un vettore è un vettore:

⃗

⃗ =k

a b

 Il prodotto di un vettore per il reciproco del suo modulo restituisce un vettore di modulo unitario, un

⃗

⃗ ⃗

⃗ =⃗ ⃗ ⃗ =

u u , u , u i , j , k

versore che indichiamo con :

x y z

1

'

⃗ = ⃗

a a

a ⃗

 Lo spostamento dal punto O al punto P è la somma di due vettori: ; allo stesso modo se

+ ⃗

OP=⃗

r r '

⃗ ⃗

⃗ ⃗ = = )

ho due vettori , allora . Per la somma di vettori valgono le proprietà

a b−⃗

c b+(−⃗

c

⃗

b e c ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

( ) ( )

commutativa e associativa: ⃗ + ⃗ ⃗ + +⃗ = ⃗ + +⃗

a b= b+ a ; a b c a b c

 Il prodotto di uno scalare per un vettore ha le seguenti pr