Architettura degli elaboratori prof. Alberto Negro - Unisa

Il sistema binario, il complemento a Due, virgola mobile

Binario puro

• Con n bit è possibile rappresentare 2ⁿ numeri
  • 0, 2ⁿ-1
• Il sistema binario è un sistema posizionale pesato

Es.

Modulo e segno

Segno

• n bit incluso segno
• Intervallo [-(2ⁿ-1); 2^n-1-1]

Es.

4 bit [-2^4-1; 2^4-1-1]

3 bit [-2^3-1; 2^3-1-1]

Modulo a due

• [ -2^n-1 ; 2^n-1-1]
• Numeri positivi = modulo e segno
• Numeri negativi
  • Inverti cifre
  • Sommo 1

Es.

• +10 ➔ 01010
• -10 ➔ 10110
• 15 ➔ 01111 0
• -15 ➔ 1011 10010

Addizione

• Scarto riporto finale
  • Corrisatte
    • Se c e c_n-1 somma di due negativi e negativo e somma di due positivi e positivo
  • Altrimenti overflow

Esempi

e

v

Overflow

Numero frazionario

• 0,32 ➔ 0,3₂
• 2^-1 ➔ 0,6₄
• 2^-2 ➔ 2,9₈ ➔ 1,28
• 2^-3 ➔ 0,8₄ ➔ 0,56
• 2^-4 ➔ 0,5₂ ➔ 1,12

0,0101₂

Calcolo margine errore

Il sistema binario, il complemento a Due, virgola mobile

Binario puro

• Con m bit è possibile rappresentare 2^m numeri [0; 2^m–1]
• Il sistema binario è un sistema posizionale pesato

Esempio. n = 3: [0; 2³]

Modulo e segno

Segno

1 0 1 0 1 1

Modulo

• n bit incluso segno
• Intervallo [–(2^n–1–1); 2^n–1–1]

Esempi (4 bit):

1. Segno

   [–8; 7]

2. Modulo

   [–3; +3]

Complemento a due

Intervallo [–2^n–1; 2^n–1–1]

• Numeri positivi = modulo e segno
• Numeri negativi:
  • Inverto cifre
  • Sommo 1

Esempi (2⁵):

1. +10 → 01010

2. –10 → 10110

3. 15 → 01111 0

4. –15 → 10011 0

Addizione

• Sarà con riporto finale
• Corretta se:
  • La somma di due negativi è negativa e la somma di due positivi è positiva
• Affermazione overflow

Esempi:

1. 1₂ = 001100₂ C₀ = 001110₂ 001110₂

   001110

Numero frazionario

0,812₁₀ = 0,8₁₀ = 0,812₁₀

• 2^–0.3 = 0,64
• 2^–0.4 = 1,28
• 2^–0.5 = 0,56
• 2^–0.6 = 1,12

0,0101₍₂₎

Calcolo margine errore

0,0101₍₂₎ = 2^–2 + 2^–5 = 0,03125

Notazione Scientifica

|M| · 10^E

• mantissa
• base decimale
• esponente

Esempio:

• 2,3; 23; 230; 2300;
• 2,3 · 10⁰
• 2,3 · 10¹
• 2,3 · 10³

Rappresentazione Normalizzata

• un solo numero dopo virgola
• 1,0011 → 1,0011 · 2²

Rappresentazione Non Normalizzata

• elimino parte negativa aggiungendo polo
• [1,16,1,12] → [0,255]

Virgola Mobile

-3279,44685 =

• 1,001100110011001, 2^-11

1. Normalizzato
2. +

1,001100110011001 = 2^N

1. Polarizzo Esponente

11 + 127 = 136 → 10001010

1. Virgola Mobile

Segno

• Esponente polarizzato
• 10001010

0... fino a 32

→ Ø non rappresentabile

-2 · 10³⁸ -2 · 1