Appunti totale Fluidodinamica

FLUIDODINAMICA

(1)

EQ NAVIER-STOKES: principio conservazione massa è quantità di moto

• massa importante
• quantità carie problemi giunti
• velocità rotam elimina chiave termine
• 3 dimensioni

µ = (1,2,3)[x₁, y, z] + [x₁, y, z] k

Meno dimensioni rilassano corrente meno complesso

FLUSSO INCOMPRIMIBILE: p = cost

• per eliminare l'importanza
• Max _v numero
• tre ≪ significante

^*Re: liquidi incomprimibili per comprensibile

viscoso > 2 per dominio flusso nelle quali effetti di attrito sono importanti

• h racchiuso in prossimità, sop. piccole
• (total bulk) e medio riso del corpo

color non viscoso

(2) 2

perché attrito non

• condizione di aderenza

nuovo = riferimento nelle velocità mai tutto il corpo

Sferico = ec. al interno noto libri

• 2 Horn chiamo

a causa degli effetti viscosi, un flusso in cuicio con incirca mi ottico alla superficie

• genio Tw punto pro d flus, st
• limone log comunicazione
• senza pun blame link qua cui corrisponde
• suppiehito

Men = sommare 77 nome pere se 55 outsor

• tutti bando, 75 proble, per denon ere
• selle, Pe :

pL

µ m

∂p/∂t per = momento relazioni storiche f renreoso del corpo

• esercizi t, normalmente, 2,][ + trasmito relativi f modo nel tempo
• not produchi, not talenanti

∂w/∂T difirece ve velocoscem di risposta e da intorno a un punto x,(y,z)

excel 2,3 nella definizione

• ∂²S ∂³ = [∂ x, ∂⁴ + ly ∂∂ d d¹ 2³]

deduzione > dS al = nuove qui

• deduzione e

Proprietà dei fluidi

LIQUIDO —> non ha forma propria, quando c'è g —> prende superficie libera

GAS —> no forma, no volume proprio, non può formare superfici libere.

Lo pressione di un punto è dovuta solo dalle molecole nella sup. del recipiente sulla sup. del fluido

SOLIDO —> un punto e tensione della nucleo interna reagisce con misura proporzionale alla deformazione.

FLUIDO 2, continua a deformarsi se l'intensità di pressione alle velocità di deformazione

PROPRIETÀ

• INTENSIVE —> indipendenti della misura del sistema (T, p, p)
• ESTENSIVE —> dipendono dalle dimensioni del sistema (m, V, E, qdm)
• X / unità di m = PROPRIETÀ SPECIFICA

PORTES DEL CONTINUO 1, è possibile considerare uno continuo come una materia continua, omogenea con campo vetorial uniforme —> continuo

Ass. s, durante Tep

• ^V⁄_m [m³⁄kg]
• ρ = ^v⁄_m [^kg⁄m³]
• N = ^v⁄_m [N⁄m³]

2, può trattare le proprietà come continue solo e quando con diminuiti caratteristiche del problema [L]

ENERGIA TOTALE

E = e + v²⁄₂ + gz

Esempio peculi: microscopica

R = CpT

TESIUNE DI VAPORE PV —> pressione contenuto da Vapore in ogni punto con pū liquido e vapore =. Equazione di vapore troppo

[P > PV —> liquido e vapore]

[P > Pv —> bolle evaporando]

VISCOSITÀ: turbolenza intorno del fluido del moto (proprietà) esempio: R=8.314u

Lavoro esercitato da un corpo solido in un fluido in movimento nella stessa direzione del moto

POISEUILLE —> fy = τ * A = μ * v⁄_y POISEUILLE

Condotti aperto (tavole idrostatic)

S = ρg (S₁ - S₂) a b

Spinete rinvengo dei sui possibili permeabili (Acqua e olio)

p₃ = ρ₂ gh₂; acqua

Spinte su superficie curve

F = x ∫_S2 p dS2 = 0; F₀ = S_x = - ρg (a + b) bc

S_x = p₃ (a + b) bc (vedi sopra alla sup., unica) - peso fluido sopra superfici.

ESEMPIO

se un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verticale diretta verso l'alto di modulo pari al peso del volume di fluido spostato e pari al F₂ + il baricentro di tale colonna.

S_z = forza esercitata dal fluido sul corpo

S_y = normale verso piano rientrante del corpo

Equazione di continuità

L₂ eq cont in un fluido morfo e moto

bidimensionale,

le curve e che sono continuo cosidermo che il vettore e di velocità tang est applicato teo eme

un tutto consideriamo di un volume e di corrente V il suo componente di V₂

V_A = V_C + V

V_A = V_C + V

{ΔV_s = ∫_s⟨v_s * t

L{ se 2 estremi di corrente si avvicinano la velocità ↑

Conservazione quantità di moto

L₁ legge di Newton applicato ad un corpo solido.

∑ƒ_i = m dŵ_i

Q^ =∬_v2 ρxŵ dV₂ = ∑Ʃi義 Fapp impulso + izl

In caso immobile traslazione di lungo 2 introdotte le ρ e β=3 -8² 2º

Matrice di rotazione

L₃

L⁻[ cosθ senθ 0]

rot; angoli neutto

se un vettore può essere espresso come prodotto di questo del medes 3 compon. per un altro vettore 2, TENSORE

Esempio di soluzione esatta

Passo 1: Scelgo sistema di riferimento e proprietà

Lastra Mobile: V_T = V

Lastra fissa

Passo 2: Assunzioni e condizioni al contorno

• Campo contenuto in fluido
• Proiezione assi lungo _y

Condizioni al contorno A

Passo 3: Semplificare

• Controllo
• qdm in x
• qdm in y
• “in z”

Passo 6: Integrare

qdm in y

Per la P 2

Passo 8: si applicano le condiz. del contorno

Per la pressione non ci sono condiz. essenziali

Numeri Stokes in forma adimensionale

• u_e vel. di rifer.; c: cost.
• L_c: cost.

• P_e: pres. rif.
• P_e pres. rif.
• T_c: T_e

^u_eL_e⁄_ueΔu_e⁄Δy=0 ^u_eL_e⁄_ueΔu_e⁄y

Δ^P_P⁄lL_e

Pe= ρu_eL⁄μ

St · δ ^μ⁄μ_u= Δu/^Δy

Interpretatione Numero di Reylolds Lo F² = & ∈. c_B

D^1⁄2Pμοσcosβ/

∫θΔ

Δe=circolo di varianza

• Stato limite laminare

Flusso bidimensionale, incomprimibile, velocità = cost, stazionario

^∂u/_∂x + ^∂v/_∂y = 0

δ^CL ~ u ^∂u/_∂x + v ^∂u/_∂y = v ^∂2u/_∂y²

• Eq. di Continuità
• v_S ≈ 0 ==> v_S
• y ==> v ≪ U, u ≪ U

^∂u/_∂x + ^∂v/_∂y = 0

Eq. Cons di dm

u ^∂u/_∂x + v ^∂u/_∂y = - ¹/_ρ ^∂p/_∂x + ν ^∂2u/_∂y²

^μ/_dy (x/L) ^∂2u/_dy²

• xplore eq. + adimensiona 2. ^μ/_L²U ^∂2u/_dy² = - ¹/_ρ ^dp/_dx + ν ^du/_dy

Λ ^DU/_L²U => δ ≈ √(^νL/_U)

√VTⱼ

EG di PRANDTL

^∂u/_∂x + ^∂v/_∂y = 0

μ ^∂2u/_∂y²

- ^∂p/_∂x + ν ^∂2u/_∂y²

• da P tensione alle coord x ed e’

• uguale alla P fuori dallo stato limite

• se U(y) non è cost ==> uso Bernoulli e tracci che al posto

di θ ℝⱼ

• x stato limite laminare, la LASTRA PIANA

∂ e funzione di pei di Vⱼx e peiμ => in particolare

9 e funzione di ℝⱼx

• min Pe crescente

(Rsδx) da verso

lo stato limite turbolento