Appunti su lezione Acustica 1

Appunti di acustica

Il suono

Il suono è una sensazione soggettiva che può essere definita come la trasmissione di energia attraverso dei mezzi elastici (solidi, liquidi o gas) sotto forma di vibrazioni. La sensazione che il suono produce nell’uomo è dovuta alla stimolazione dell’orecchio e del cervello, dovuta alle variazioni della pressione nell’aria. Queste variazioni non sono altro che fluttuazioni della pressione, ossia compressioni alternate a decompressioni attorno al valore della pressione atmosferica.

Il meccanismo col quale si propaga un’onda sonora può essere schematizzato nel modo seguente. Consideriamo un corpo vibrante, per esempio un’asta metallica, che costituisce la sorgente sonora. Le particelle che costituiscono il mezzo vengono poste in oscillazione, attorno alla loro posizione di equilibrio quindi si ha una continua trasformazione di energia potenziale elastica in energia cinetica e viceversa. Se si considera uno straterello del mezzo, questo viene compresso e a sua volta comprime gli strati adiacenti permettendo al suono di propagarsi.

Non tutte le vibrazioni producono dei suoni, infatti perché al fenomeno sia associato un suono, la sorgente, nel nostro caso la lamina, deve vibrare in modo che le vibrazioni siano comprese tra 20 e 20.000 cicli al secondo, ossia Hz. Se non vi è alcun ostacolo nell’ambiente, le onde di pressione e di depressione si propagano in tutte le direzioni, ossia i fronti d’onda sono sferici. Affinché si verifichi questo è fondamentale il fatto che il mezzo sia isotropo e quindi l’onda ha la stessa velocità in tutte le direzioni.

Lunghezza d'onda

La distanza tra due fronti d’onda aventi la medesima pressione si chiama lunghezza d'onda (λ).

La variazione di pressione segue una legge di tipo sinusoidale:

TP maxP tP min

Le relazioni che ci interessano sono le seguenti:

C = λf = C/T

dove f è la frequenza del suono e T è il periodo e dove C è la velocità di propagazione del suono nel mezzo. Essa è legata alle caratteristiche del mezzo, e quindi varia da mezzo a mezzo. Dipende in generale da due grandezze:

C = √(E/ρ)

Velocità di propagazione dell'impulso in un mezzo elastico

dove E è il modulo di elasticità o modulo di Young e ρ è la densità del mezzo elastico. Il modulo di Young ha la stessa unità di misura di una pressione e quindi si misura in Pascal (N/m²).

Nell’aria, in condizioni ordinarie di temperatura e di pressione, la velocità del suono, detta anche celerità, ha un valore pari a 340 m/s. Riportiamo le velocità di C in alcuni materiali:

• Aria 340 m/s
• Acqua 1.450 m/s
• Muratura di mattoni 3.000 m/s
• Cemento 4.000 m/s
• Acciaio 5.000 m/s

Influenza della temperatura e dell'umidità

In condizioni standard di pressione, ossia alla pressione atmosferica, la celerità del suono nell’aria dipende dalla temperatura e dall’umidità relativa. L’umidità relativa varia però molto poco e quindi l’influenza di può essere trascurata, ossia c dipende solo da T. Quest’ultimo legame è il seguente:

C_T = C_0 √(T/T_0)

dove C₀ è la celerità alla temperatura T (20°C). La velocità del suono aumenta con la temperatura di 0.6 m/s per ogni aumento di un grado centigrado.

Suono puro e oscillazioni complesse

Se il fenomeno sonoro è sinusoidale, cioè se tale è la perturbazione della pressione in funzione del tempo, il suono si dice puro. I suoni che si presentano nella realtà non sono puri, ma oscillazioni complesse, che molto spesso conservano la periodicità.

Se il fenomeno è periodico, il teorema di Fourier, ci permette di considerare l’oscillazione periodica complessa come la somma di una serie di oscillazioni sinusoidali semplici, ossia di suoni puri. Le oscillazioni componenti hanno frequenze che sono multiple intere della più bassa, o fondamentale. Le oscillazioni semplici componenti, vengono chiamate armoniche.

Pressione acustica

Nello studio dei fenomeni sonori quello che interessa è il valore della perturbazione di pressione attorno al valore di riposo che la pressione ha nel mezzo, ossia la differenza tra la pressione p(t), esistente in un dato istante t e quella p₀, che vi sarebbe nello stesso punto e nello stesso istante in assenza del fenomeno sonoro.

Δp(t) = p(t) – p_0

La differenza Δp è chiamata pressione acustica o pressione sonora.

In generale in acustica si utilizzano i valori efficaci delle grandezze, definiti come media quadratica delle grandezze stesse. In particolare per la pressione si ha:

P_eff = √(1/T ∫(Δp(t))² dt)

Se il suono è puro la pressione efficace è data da:

P_eff = P_max/√2

Molto spesso in luogo di P_eff si trova P_RMS, dall’inglese “root – mean – square”. L’ordine di grandezza della pressione varia da 2 * 10^-5 Pa a 120 - 140 Pa; quest’ultimo limite rappresenta la soglia del dolore. Una conversazione corrente si svolge ad esempio tra 2 * 10^-5 - 10^-3 Pa.

Intensità sonora

Alla trasmissione del suono è associata una certa quantità di energia. La potenza trasmessa per unità di area nella direzione del moto è chiamata intensità sonora:

I = W/S

dove W è la potenza sonora ed S è la superficie del fronte d’onda. Si dimostra che la pressione acustica e la velocità molecolare delle particelle sono ovunque in concordanza di fase e quindi si ha una relazione del tipo:

P_eff = ρCU_eff

dove P_eff è la pressione efficace, U_eff la velocità molecolare efficace, ρ la densità e C la celerità del suono. L’intensità nella direzione di propagazione sarà quindi:

I = P_eff²/ρC

Il prodotto ρC è chiamato impedenza acustica del mezzo, si indica con z, e si misura in N sec/m³ o anche in ohm acustici. Per l’aria si ha:

z = ρC = 408 N sec/m3

Potenza sonora

Consideriamo una sorgente che irradia nello spazio: abbiamo detto che se il mezzo è isotropo il fronte d’onda è sferico e quindi la sua superficie sarà 4πR². Possiamo scrivere l’intensità sonora media come:

I = W/4πR²

con I = Pressione media