Appunti su lezione Acustica 1

C D I

dove C è la celerità del suono nel mezzo considerato.

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LIVELLO SONORO.

La sensazione ai rumori non è di tipo lineare, ma logaritmico. Questo è espresso dalla legge di Fletcher e

Weber che dice che la sensazione è proporzionale al logaritmo dell’eccitazione.

Tutte le grandezze acustiche vengono espresse pertanto sotto la definizione di livello che rappresenta il

logaritmo di quella grandezza moltiplicato per 10.

Il livello di potenza sarà quindi:

 

W

 

L 10 lg

 

W 10 W

 

0 -12

dove W è la potenza di riferimento pari a 1 * 10 Watt.

0

Il livello di potenza sarà rappresentato da un numero e si esprime in dB (decibel).

Analogamente si definisce il livello di intensità acustica dato da:

I



L 10 lg

I 10 I 0 -12 2

I è l’intensità di riferimento pari a 1 * 10 W / m .

0

Il livello di pressione o livello sonoro sarà dato da:

2

P P

 

L 10 lg 20 lg

P 10 10

2

P P

0 0

Questa espressione si ricava dalla precedente tenendo conto che l’intensità è proporzionale al quadrato

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della pressione. Anche in tal caso P è la pressione di riferimento data da 2 * 10 Pa.

0

2

P

I eff

 

L 10 lg 10 lg

I   

I C I

0 0

2

P 2

 

C P

eff

  

L 10 lg 10 lg 

L L

I P I

2 2

 

C P P

0 eff 0

Livello sonoro di due sorgenti. Somma di segnali sonori

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Fino ad ora abbiamo analizzato segnali sonori puri caratterizzati da onde piane sinusoidali: nella realtà

nessun segnale sonoro si presenta sotto tale forma. Vedremo più avanti che ogni onda, per quanto

complicata essa sia, può essere scomposta nella somma di tante onde sinusoidali ognuna con una

caratteristica intensità e fase. E’ quindi importante vedere il comportamento dei vari livelli sonori quando

vengono sommati due o più toni puri.

Consideriamo due sorgenti A e B che emettono con una certa potenza. Immaginiamo che il livello

sonoro della sorgente A nel punto P e in assenza di B sia:

P

 A

L 20 lg

A P

0

Immaginiamo invece che il livello sonoro della sorgente B nel punto P in assenza di A sia dato da:

P

 B

L 20 lg

B P

0

A P L + L

L  A B

B 

P P

 A B

L 20 lg P

0

Immaginiamo di misurare un certo livello sonoro L :

p

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P



L 20 lg

P P

0

Cosa succede quando la pressione acustica in tale punto raddoppia?

La somma di due segnali si dice coerente quando questi sono identici e in fase: in tal caso il segnale

risultante ha per pressione la somma delle pressioni delle sorgenti. Il livello totale risulta quindi essere:

2 P P

  

L 20 lg 20 lg 2 20 lg

2 P P P

0 0

6 

L L

2 P P

Quando la pressione raddoppia il livello sonoro aumenta di 6 dB.

La somma di due segnali a 50 dB risulta quindi di 56 dB.

La somma di due segnali si dice incoerente in tutti gli altri casi: non è detto che le pressioni si

sommino aritmeticamente, poiché vi possono essere momenti in cui due picchi dell’onda si sommano o

altri in cui un picco e una valle si annullano. In questi casi si ricorre al principio di conservazione

dell’energia: l’intensità sonora dell’onda risultante è data dalla somma delle intensità delle sorgenti. Il

livello totale risulta quindi essere:

Lo stesso ragionamento può essere ripetuto per il livello di potenza.

W



L 10 lg

W W

0

2

W W

  

L 10 lg 10 lg 2 10 lg

2

W W W

0 0

Quindi raddoppiando la potenza il livello di potenza aumenta di 3 dB.

La somma di due segnali a 50 dB risulta quindi di 53 dB.

Spettri acustici – analisi acustica.

L’orecchio umano avverte principalmente le differenze di frequenza e quelle di ampiezza di oscillazione,

ma non quelle di fase. Per questo motivo si è soliti rappresentare un suono complesso in un diagramma

nel quale compaiono solo i parametri che ci interessano, ossia le frequenze delle varie componenti

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sinusoidali e le corrispondenti intensità. Quindi come ordinata possiamo prendere una qualunque

grandezza che rappresenta appunto l’intensità del segnale. Per esempio potremmo prendere l’ampiezza

di oscillazioni P della componente sinusoidale considerata o la pressione efficace avente una

max

definizione, come già visto, perfettamente simile a quella delle grandezze elettriche. Il concetto di

pressione efficace è applicabile sia alle singole armoniche, sia al fenomeno complesso nel suo insieme,

tenendo conto che in quest’ultimo caso il valore efficace della pressione acustica è uguale alla radice

quadrata della somma dei quadrati delle pressioni efficaci relative alle singole armoniche.

N

 2



P P

n n

1

Il diagramma così ottenuto prende il nome di :

SPETTRO ACUSTICO

L p f (Hz)

f f f f f f f

1 2 3 4 5 6 7

Ciascuna riga individua la frequenza e il valore efficace di P, espressi molto spesso in livello di

pressione, della componente sinusoidale considerata. La prima riga a sinistra è l’armonica fondamentale,

la cui frequenza f è uguale a quella del suono complesso. Le altre righe hanno frequenze che sono

1

multipli di quello fondamentale (f , f = 2 f , f = 3 f , …).

1 2 1 3 1

N. B.: - 10 -

Le considerazioni fatte sono valide solo per fenomeni oscillatori periodici in regime stazionario.

LARGHEZZA DI UNA “BANDA SONORA”. OTTAVE. SPETTRO SONORO.

Per eseguire l’analisi acustica di un suono si può procedere anche nel modo seguente. Come sappiamo

un suono contiene numerosissime frequenze. Possiamo pensare di suddividere le frequenze che

costituiscono un suono complesso, in bande di frequenza tali che il limite inferiore di ognuna di esse

risulti essere la metà del limite inferiore (per ogni banda). Possiamo pensare di escludere i suoni con

frequenze al di sopra e al di sotto di due determinate frequenze limite, ossia che delimitano una banda di

frequenza. La differenza tra queste frequenze costituisce la larghezza della banda. La frequenza limite

superiore è così il doppio di quella inferiore; questa proporzione definisce intervalli di frequenze

particolari . Pertanto si parla di analisi acustica a bande d’ottava. Il centro di frequenza di ogni ottava è

dato da:

 

f f f

C 1 2

dove f ed f sono le frequenze limite. Essendo sempre f = 2 f si ha:

1 2 2 1

  

f f 2 f f 2

C 1 1 1

Il livello di pressione in ogni ottava è chiamato livello della banda d’ottava e viene riportato al centro

della banda. Procedendo in questo modo otteniamo lo spettro sonoro.

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L p f (Hz)

32 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 16000

Spesso le bande di frequenza utilizzate sono anche da 75 a 150, da 150 a 300, ecc.

Come si vede i dati ricavati sperimentalmente vengono rappresentati nel diagramma e uniti in modo da

avere la stima di L anche per bande intermedie. Molto spesso sono necessarie informazioni più

p

dettagliate, riguardo lo spettro di un determinato rumore, di quelle che si ottengono mediante bande

d’ottava. Per questo motivo si ricorre a bande di mezza ottava o di terzi d’ottava.

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Audiogramma normale.

Per ottenere un suono, o meglio una sensazione auditiva è necessario:

- corpo vibrante con frequenza compresa

parte fisica entro i limiti determinati (20-20.000 Hz)

- mezzo elastico

- orecchio capace di ricevere e assorbire le onde

parte fisiologica - nervo capace di trasmettere al cervello gli impulsi provocati dalle onde che

sollecitano l’orecchio

parte psicologica - cervello in grado di ricevere gli impulsi e di rappresentarli mediante suono

Si capisce come un suono sia esclusivamente un fenomeno psicologico. Un suono è caratterizzato da

intensità, altezza e timbro.

L’ è l’energia complessiva della vibrazione che investe l’orecchio nell’unità di tempo.

INTENSITÀ

L’ è determinata dalla frequenza fondamentale,cioè dalla più bassa delle frequenze

ALTEZZA

componenti. (maggiore è la frequenza più acuto è il suono).

Il è determinato dai rapporti di ampiezza delle armoniche e permette ad esempio di distinguere

TIMBRO

una stessa nota che esce da strumenti diversi.

Vogliamo ora occuparci degli effetti psicofisici prodotti dal suono sull’orecchio umano. Si tenga

presente che quando si parla di proprietà dell’orecchio umano ci si riferisce a proprietà medie, ossia a

proprietà che risultano da una indagine statistica fatta su un gran numero di individui diversi.

Abbiamo già visto che la sensazione sonora cresce in proporzione col logaritmo decimale dell’intensità

energetica. Oltre che dall’intensità del suono, la sensazione sonora è influenzata anche dalla frequenza.

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Tenendo conto di questi fatti si è arrivati al tracciamento di un diagramma dovuto a Fletcher e Munson

chiamato audiogramma normale.

In ascisse si riportano le frequenze, mentre in ordinate il livello di pressione. Le curve tracciate

sull’audiogramma sono il luogo dei punti che corrispondono a sensazioni ugualmente intense. Queste

sono chiamate .

CURVE ISOFONICHE

Si utilizza la scala dei phon che indica l’intensità della sensazione. La curva inferiore rappresenta la

soglia di udibilità, al di sotto della quale l’uomo non ha alcuna sensazione auditiva. La curva più alta

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rappresenta invece la soglia del dolore dove l’eccitazione è tale che l’orecchio inizia a provare dolore.

Poco oltre questo limite l’orecchio viene danneggiato dalla vibrazione.

Come si può vedere il numero che esprime i phon coincide col numero che esprime L alla frequenza di

p

1000 Hz. È chiaro allora che per avere la stessa intensità di sensazione, ossia lo stesso numero di phon a

frequenze diverse da 1000 Hz, occorrono un numero differente di dB.

Tali curve rappresentano il livello di pressione che deve avere un suono, alle diverse frequenze,

per provocare la stessa sensazione. Il procedimento che adottarono era il seguente: un ascoltatore è

sottoposto ad un suono puro, generato da un’onda piana sinusoidale con pressione e velocità in fase, e in

seguito ad un suono di riferimento con frequenza 1000Hz; regolando l’intensità del suono di riferimento in

modo che le due sensazioni corrispondano, si stabili