Appunti Statistica per Scienze Naturali (contiene: Indici, Distribuzioni, Test di normalità, Test non parametrici, Test chi quadro, Anova)

Indici di Tendenza Centrale

Media Aritmetica

Sommae i valori e dividerli per il loro numero

X^- = 1/m ∑_i=1^m X_i

• X_i = osservazione
• m = numero dati
• X^- = X medio

R

• > vettore "altezza" = "unione della oalteze
• > altezza [i] = i° dato
• > oalteza [1..5] = da 1° a 5° dato
• > leggi oaltezza = "unione elementi oaltezo"
• > media (oaltetza) = woale aritmetico dati

Media Geometrica

Medio proporzionale fra due segmenti

X_a, X^- = X_i x₂

X^-2 = X₁ x₂

X^- = √X₂ x₁

R

• > prod (oalteza)^(1/u5) = prodotto degli olementi "oalteza" della √ u5

Media Armonica

Inverso della media aritmetica degli inversi

X^- = 1/m ∑_i=1^m 1/X_i

= m/∑_i=1^m X^-

Media Ponderata

Somma dei dati moltiplicati per loro pesi, diviso la somma dei pesi

X^- = 1/∑_i=1^m wi ∑_i=1^m X_i x_i wi

Moda

Valore più frequente di un insieme di valori

Mediana

In un insieme ordinato di valori, è il numero tale che la metà dei valori siano minori e la metà maggiori.

Nel caso l'insieme abbia un pari di valori, allora si fa la media aritmetica fra i due valori centrali.

INDICI DI TENDENZA CENTRALE

MEDIA ARITMETICA

Somma i valori e dividerli per il loro numero

X̄ = ¹/_m ∑_i=1^m x_i

• x_i = osservazione
• m = numero dati
• X̄ = x medio

• > vettore "aleksa" = "insieme della aletta
• > aletta [1] = 1 dato
• > aletta [1:5] = da 1° a 5° dato
• > length(aletta) = "num. elementi aletta
• > mean(aletta) = "medio aritmetico dati

MEDIA GEOMETRICA

Medio proporzionale fra due segmenti

M_g ≤ M_a

x_a, x̄ = x_b * x₂

x̄² = x₁ * x₂

x̄ = √x₁ * x₁

X̄ = ^m√∏:_i

• > prod(aleksa)^(1/l$) = prodotto degli elementi "aleksa" della √1/$

MEDIA ARMONICA

Inverso della media aritmetica degli "inversi

X̄ = ¹/_m ∑_i=1^m1/_xi = ^m/∑_i=1^m1/_xi

MEDIA PONDERATA

Somma dei dati moltiplicati per loro per, diviso la somma dei pesi

X̄ = ¹/_∑i=1^mwi∑_i=1^mX_i * w_i

MODA

Valore più frequente di un insieme di valori

MEDIANA

In un insieme ordinato di valori, è un numero tale che la metà dei valori siano minori e la metà maggiori

Nel caso l'insieme abbia un par di valori, allora x fa la media aritmetica fra i due valori centrali.

INDICI DI DISPERSIONE

DEVIAZIONE

Somma degli scarti quadrati della media

D = Σ_i=1ⁿ (x_i - x̄)²

D = Σ_i=1ⁿ x_i² - (Σ x_i)²_n → formula calcoli manuali

VARIANZA

Maggiore è, maggiore è la variabilità fra i campioni

σ² = D_m

DEVIAZIONE STANDARD

= Scarto quadratico medio

σ = √σ² = √D_m

QUANTILI

Il quantile di ordine x (0 < x < 1) è un numero scelto in modo che un numero x di valori siano più piccoli, mentre 1-x siano più grandi.

• R > quantile (peso, probs = 0.5, type = 8)
• PERCENTILI
• Quantili in base 100 (es. 20%)

DISTRIBUZIONI

DISTRIBUZIONE STATISTICA

I dati sono divisi in classi di frequenza (=bin) lungo y, e l'asse x riporta della frequenza (% o valore).

R

• > hist(peso)
• > hist(peso, breaks=20, col="leagregn", Freq=FALSE)

DISTRIBUZIONE NORMALE

Curva a campana di Gauss è parametrica per trovarla vanno usate la media e la deviazione standard.

Standard - M = X = 0. σ = 1

• Simmetrica
• Media, moda e mediana coincidono
• Asintotica

DEVIAZIONE NORMALE

Serve a centrare la curva su 0.

TEST Z

L'area sotto la curva rispetto ad un dato valor