Appunti Statistica I - completi

ESEMPIO ANALISI UNIVARIATA

X n f N

i i i i

X 0 3 3/10 = 0,3 = 30 % 3

1

X 1 2 2/10 = 0,2 = 20% 5

2

X 2 3 3/10 = 0,3 = 30 % 8

3

X 3 2 2/10 = 0,2 = 20% 10

4 10 1

Se provo a fare la media di x , ottengo che x = 1,5 perché non tengo conto di quante volte compaiono

i i

quelle modalità per questo ho bisogno delle frequenze.



In particolare la frequenza cumulata sarà necessaria per la mediana.

Per la X per esempio posso dire che il numero 2 compare 3 volte (30% dei numeri totali) e ci sono 8 unità

3

statistiche che hanno un valore ≤ 2.

ESEMPIO DI RILEVAZIONE STATISTICA

ID SESSO CITTADINANZA ANNO ISTRUZIONE STIPENDIO CONTRATTO € RICHIESTI

1 M IT 1986 MEDIE 24 000 DETERMINATO 150 000

2 F IT 1978 DIPLOMA 28 000 INDETERMINATO 180 000

3 M UE 1982 DIPLOMA 24 000 DETERMINATO 120 000

4 M EX 1980 MEDIE 22 000 DETERMINATO 150 000

5 F IT 1977 LAUREA 45 000 INDETERMINATO 200 000

6 M IT 1983 DIPLOMA 34 000 DETERMINATO 150 000

7 M IT 1972 LAUREA 36 000 INDETERMINATO 180 000

8 F IT 1977 DIPLOMA 45 000 DETERMINATO 150 000

9 M UE 1969 LAUREA 64 000 INDETERMINATO 200 000

10 M EX 1984 DIPLOMA 24 000 DETERMINATO 120 000

11 F IT 1987 LAUREA 36 000 DETERMINATO 150 000

12 M EX 1975 MEDIE 28 000 INDETERMINATO 180 000

GRADO ISTRUZIONE X n f N F

i i i i i

MEDIE 3 3/12 = 0,25 = 25 % 3 0,25

DIPLOMA 5 5/12 = 0,42 = 42% 8 0,67

LAUREA 4 4/12 = 0,33 = 33 % 12 1

12 1

Grado di istruzione è un carattere qualitativo ordinabile. Per quanto riguarda la variabile diploma, in 5

persone hanno raggiunto questo grado, ovvero il 42 % della popolazione statistica, e 8 persone hanno come

grado d’istruzione medie o diploma (67%).

STIPENDIO X n N A d

i i i i i

18 000 24 000 4 4 6 000 0,00067



24 000 30 000 2 6 6 000 0,00033



30 000 40 000 3 9 10 000 0,0003



40 000 50 000 2 11 10 000 0,0002



50 000 70 000 1 12 20 000 0,00005

 12

A = ampiezza della classe ( X – X )

i sup inf

d = densità di frequenza ( n / A )

i i i

Non posso fare le frequenze relative con le classi d’intervallo poiché non sono omogenee.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UNA RILEVAZIONE STATISTICA

Caratteri qualitativi sconnessi Diagramma circolare/a torta α = f * 360 = (n / N)* 360

 i i i

Tot = 360°

SESSO X n f

i i i 60 : 360 = 36 : α α = 36/60 * 360 = 216° M



40%

M 36 36/60 = 0,6 1 1

60% 60 : 360 = 24 : α α = 24/60 * 360 = 144° F



F 24 24/60 = 0,4 2 2

60 1 M F

Caratteri qualitativi sconnessi o ordinabili Diagramma a rettangoli



2000 - Base uguale

TIPO FRUTTA Produzione n

i 1500 - Inserisco i dati

Mele 10000 - Posso separarli o affiancarli

1000

Pere 500 (meglio per carattere

Pesche 200 500 continui, ad es 2015-2017)

altro 100 0 - Possiamo anche sovrapporli

Mele Pere Pesche Altro

Se le grandezze sono diverse, per rappresentarli nello stesso grafico posso spezzare il valore “anomalo”

Carattere quantitativo discreto Diagramma a barre (segmenti o punti)



40

N° FIGLI n

i

0 30 30

1 20 20

2 30 10

3 20 0

100 0 1 2 3 4

SERIE STORICA varia al variare del tempo (t variabile) unisco i punti

 

250

ANNO i FATTURATO x i 200

2012 120

2013 135 150

2014 170 100

2015 190 50

2016 200 0

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Dati finanziari (indice MIB di borsa) Diagramma a barre

 Analisi tecnica = analisi dei

GIORNO min max chiusura 12 prezzi di borsa sulla base di

1 5 8 7 10 analisi grafiche.

2 7,5 10 9,3 8

6 Analisi fondamentale = analisi

4 dello stesso indice/società,

2 analisi dei dati di bilancio.

0 05/01/2002 06/01/2002

Classi di intervallo Istogramma



FATTURATO X n A d

i i i i

17 000 25 000 13 8 000 1,62



25 000 35 000 32 10 000 3,2



35 000 45 000 81 10 000 8,1



45 000 50 000 8 5 000 1,6

 134

Hanno basi diverse a seconda delle ampiezze delle classi

l’area rappresenta la frequenza Aret = b *h n = A * h h = n /A = d , quindi serve la densità.

   

i i i i i

INDICI DI POSIZIONE α(x)

UTILIZZO : Sintetizzare diversi valori rilevati con una sintesi (media) per fare confronti.



NON ANALITICI = tenendo conto solo di alcuni valori della distribuzione, tipo la frequenza

 - Moda

- Mediana

ANALITICI = medie potenziate

 - Media aritmetica

- Media quadratica

- Media armonica

- Media geometrica

PROPRIETA’

- Di internalità = X ≤ α(x) ≤ X

min max

- Di monotonicità = X ≤ Y α(X) ≤ α(Y)



- Di molteplicità = α(c X) = c α(X)

MODA = modalità/intensità (X ) a cui è associata la massima frequenza (assoluta, relativa o densit di freq).

i

Per le classi di frequenza devo guardare quale intervallo ha densità di frequenza maggiore, e questo si

chiamerà intervallo modale (x’ -> x’ ) , la moda è il valore centrale Mo =



i-1 i

MEDIANA

La mediana si può trovare per valori quantitativi, o per valori qualitativi ordinabili.

E’ un valore della variabile che divide la popolazione statistica in 2 gruppi ugualmente numerosi.

Devo ordinare i valori per trovare la mediana.