Appunti Statistica di Base

APPUNTI Statistica di Base S.A.

–

Gattone – anno 2020

La Statistica è uno strumento della ricerca scientifica basata

sull’osservazione di fenomeni. Analizza in termini quantitativi i

fenomeni collettivi ed è un’ insieme di tecniche finalizzate alla

raccolta e all’analisi dei dati.

I dati raccolti possono essere sistemati mediante:

• tabelle (distribuzioni di frequenza)

• grafici.

1. Progettare: pianificare come devono essere raccolti i

dati necessari per le ricerche (indagini campionarie)

2. Descrivere: sintetizzare i dati (statistica descrittiva )

3. Inferire: formulare previsioni basate sui dati raccolti

(statistica inferenziale).

Popolazione, Campione, Parametro, Statistica

La popolazione è l’insieme completo di tutte le unità oggetto

 di studio

Esempi di popolazioni: tutti gli iscritti nelle liste elettorali

dell’Italia, tutti gli studenti di un’università, tutti gli abitanti di

Roma, tutte le azioni quotate alla Borsa di New York

Il campione è il sottoinsieme delle unità osservate nella

 popolazione

Ad esempio, si può condurre un sondaggio elettorale

intervistando 500 elettori alla fine delle operazioni di voto (exit

polls), si possono intervistare a caso 50 studenti sulla

soddisfazione dei servizi offerti dall’università, ecc.

1 Un parametro è una misura di sintesi numerica che descrive

 una caratteristica dell’intera popolazione

Sempre ignoto a meno che si tratti di un censimento

–

• Una statistica è una misura di sintesi numerica che descrive una

caratteristica del campione

Componenti fondamentali della statistica

descrittiva

• UNITÀ STATISTICA: entità elementare oggetto della rilevazione a

cui è possibile riferire in modo univoco l’informazione raccolta

La sua definizione dipende dal fenomeno che si sta analizzando

– 

COLLETTIVO STATISTICO o POPOLAZIONE: l'insieme delle

unità statistiche omogenee rispetto a una o più caratteristiche

e/o circostanze;

VARIABILE o CARATTERE: caratteristica che assume diversi

 valori tra le diverse unità statistiche

MODALITÀ: modo in cui la variabile si manifesta in una

 particolare unità statistica

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Frequenze assolute, relative e percentuali e le

loro cumulate

Indichiamo con la frequenza assoluta corrispondente alla

nj

modalità j-esima del carattere.

con la frequenza relativa corrispondente alla modalità j-

f n n



j j

esima del carattere, ossia il rapporto tra la frequenza assoluta e il

totale delle unità del collettivo.

con la frequenza percentuale alla modalità j-

 

p n n 100



j j

esima del carattere.

Per i caratteri ordinabili si possono calcolare le cumulate come

segue:

3

La sintesi delle distribuzioni

statistiche

Indici di posizione

-

La moda

L moda è la modalità prevalente del carattere, ossia quella a cui, in

una distribuzione di frequenze, corrisponde la frequenza maggiore.

Considerazioni:

La moda fornisce informazioni solo su un valore del carattere



4 La moda dipende solo dalle frequenze (quindi non è

 influenzata da valori anomali)

La moda si può calcolare su tutti i tipi di caratteri



La mediana

La Mediana di un collettivo di unità ordinate è la modalità presentata dall’unità

centrale, che divide il collettivo in due parti di uguale numerosità: una parte

formata dalle unità che presentano una modalità precedente o uguale a

quella dell’unità centrale e una parte formata dalle unità che presentano una

modalità successiva o uguale a quella dell’unità centrale.

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Perché calcolare la Mediana?

•Per caratteri qualitativi ordinati non possiamo calcolare la media

aritmetica.

La mediana sfrutta solo l'informazione relativa all'ordinamento delle

modalità della distribuzione: possiamo calcolarla anche (non solo

sui quantitativi) per caratteri qualitativi ordinati.

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•Le due distribuzioni 1, 2, 3 e 1, 2, 100 hanno la stessa mediana: la

robusta

mediana è più della media aritmetica, risente meno della

presenza di valori anomali

•Per i caratteri quantitativi la mediana assieme alla media fornisce

surplus

un’importante di informazioni

•Più in generale: MEDIA, MODA e MEDIANA sono misure di sintesi

non alternative

complementari e ; descrivono aspetti differenti

dei dati; attenzione a chi trae conclusioni sulla base di una sola

statistica!

Percentili

• In generale se A è il p-esimo percentile allora –almeno il p% dei

valori è pari o inferiore ad A

–almeno il (100-p)% dei valori sono pari o superiori ad A

7 I percentili di uso più frequente sono i QUARTILI:

•

– il 25-esimo percentile, detto primo quartile (Q1)

–Il 50-esimo percentile, detto secondo quartile (Q2): la mediana

–il 75-esimo percentile, detto terzo quartile (Q3)

Indici di variabilità

l’attitudine di un carattere ad assumere

La variabilità esprime

diverse modalità.

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Un indice di variabilità deve soddisfare almeno due requisiti:

deve assumere il valore minimo se e solo se tutte le unità

 statistiche presentano la stessa modalità del carattere

“diversità”

deve aumentare all’aumentare della tra le modalità

 assunte dalle unità statistiche.

Vedremo che l’indice di variabilità più usato in Statistica è la

Deviazione standard (sigma).



Per fare i calcoli però è più utile lavorare con il suo quadrato: la

2

Varianza (sigma quadro)



“La varianza è la media degli scarti al quadrato.”

La varianza è espressa nell’unità di misura del carattere elevata al

quadrato

Per questo motivo, per una migliore interpretazione, si fa