Appunti Statistica descrittiva, calcolo delle probabilità, inferenza statistica e modello di regressione lineare

STATISTICA - II CANALE (D-K)

Dott.ssa Caterina Conigliani

OBIETTIVI DEL CORSO

Il corso di Statistica ha carattere istituzionale e si propone di introdurre gli studenti alle tecniche di rilevazione, di organizzazione e di analisi dei dati statistici. Il corso propone anche di introdurre gli studenti ai concetti basilari del calcolo della probabilità e dell’inferenza statistica per l’analisi di dati statistici derivanti da indagini campionarie; particolare attenzione verrà rivolta ai contesti aziendali ed economici e sociali.

PROGRAMMA DEL CORSO

• Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici didimensione: moda, mediana, media aritmetica, media geometrica. Indici di variabilità: scostamento quadraticomedio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di forma: indice di asimmetria di Fisher. Percentili.Distribuzioni doppie. Studio della dipendenza assoluta tramite l'indice chi-quadro. Studio della correlazione:covarianza e coefficiente di correlazione de Bravais.

• Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata, indipendenza, Teorema di Bayes. Variabilialeatorie discrete e continue: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie.Principali famiglie di variabili aleatorie: Bernoulli, Binomiale, Poisson, Uniforme, Normale. Proprietà delledistribuzioni di probabilità: momenti, combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandinumeri e teoremi del limite centrale.

• Campione casuale. Statistiche campionarie e loro distribuzioni; la media campionaria. Stima puntuale: proprietàdegli stimatori. Intervalli di confidenza: per una media di una popolazione normale, per una proporzione.Verifica di ipotesi: errori di 1a e di seconda specie, zona di accettazione e di rifiuto, p-value. Verifica diipotesi sulla media di una popolazione normale, su una proporzione. Test di indipendenza e di omogeneità.

• La retta di regressione: il metodo dei minimi quadrati, l'indice di determinazione. Stima e verifica d'ipotesi suiparametri della retta di regressione. Il teorema di Gauss-Markov. Previsione nel modello di regressione lineare.

TESTI CONSIGLIATI

• L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003.
• L. Pieraccini. Fondamenti di Inferenza Statistica. II ediz. Giappichelli, 2007.
• In alternativa uno dei seguenti testi:
• S.M. Ross. Introduzione alla Statistica, Apogeo, 2008.
• D. Piccolo. Statistica, Il Mulino, 2010.
• D.S. Moore. Statistica di base, Apogeo, 2005.
• Sul sito del corso sono disponibili una raccolta di esercizi a cura del docente.

AVVISO RIGUARDANTE GLI ESAMI

Si ricorda a tutti gli studenti che devono sostenere l’esame di Statistica con il docente del secondo canale chel’iscrizione agli esami tramite portale dello studente è obbligatoria; tale regola sarà applicata anche per studentiprovenienti da altre Facoltà. Si ricorda inoltre che dall’a.a. 2012/13 la verbalizzazione dell’esame di Statisticaavviene on line con firma digitale del docente; questo comporta che:

• 1) non è necessaria che gli studenti siano presenti al momento della verbalizzazione sul verbale; laverbalizzazione può avvenire in un qualsiasi giorno di ricevimento nella sessione d'esame.
• 2) L’esito della prova scritta verrà esposto on line sulla pagina del corso; una volta pubblicati i risultati èresponsabilità di ciascuno studente inviare una email al docente (caterina.conigliani@uniroma3.it) percomunicare l'eventuale accettazione del voto. I voti che non saranno espressamente accettati via emailentro il giorno stabilito dal docente saranno considerati NON accettati e non sarà possibile la loroverbalizzazione.
• 3) Nessuno studente potrà sostenere la prova orale deve necessariamente effettuata il giorno della verbalizzazionerelativa all'appello in cui si è sostenuta la prova scritta.

Supremazia

Significato dominante. Concetti associati: supremazia storica, economia di massa. Idee correlate: pianeta, supremazia militare, produzione di beni. Ricercacorrelata: uomo moderno, metafora, genesi, massa, follia. Sintagma correlato:potere sotto supremazia.

Importanza e rilevanza negli studi sociali e di potere. Principali teorieapplicative includono il modello della supremazia morale. Funzioni e definizioniderivate da testi di tradizione classica e moderna.

• Rapporti di potere storici e attuali.
• Il Suo ruolo nella definizione di norma.

Coltura delle probabilità

La filosofia assume varie possibilità. Probabilmente utilizza moltimodelli e idee. Esempio di Platone è estremamente importante per capire ladefinizione di uomo.

Principi utilizzati in cultura includono: visione di insieme, contestoverificabile, casualità. I principali concetti teorici si basano sulla sintesistandard. Impronta storica e culturale importante nel pensiero collettivo.

Informazioni storiche

Gruppo concettuale basilare che determina il pensiero moderno.

Articoli e risorse utilizzate nella didattica. Studio puntuale con riferimentia concetti classici della storia antica e interpretazione.

• Analisi critica di documenti storici che definiscono il concetto disupremazia.
• Interpreti dei testi nelle correnti di pensiero.
• Testi antologici di riferimento per una comprensione dei fondamentifilosofici e geopolitici.

Illustrazioni grafiche e modelli di analisi che incidono sui comportamentiumani e sociali.

Il modello della supremazia libera normale, leggi su supremazia, l'influenzanella storia e nell'attualità: come il caso Mephistopheles influisce su Platone.Il tormento di Kierkegaard, Meno, Svensson, e Burnim sono punti cruciali per ilmodello di convivenza.

VARIABILI ALEATORIE

> DISCRETEPuò solo assumere un valore finito o infinito numerabile

• POISSON: è la probabilità che avvenga un numero di avvenimenti in una unità di tempo.λ -> numero medio di eventi in un’unità di tempo considerata.k -> numero di volte che vorrei accadesse l’evento.

P(x=k) = ^{λk e-λ} / _k!

E(x)= λVar(x)= λ

• BINOMIALE: è la probabilità che avvenga un evento su n “giocate”.n -> numero di giocate.k -> numero di vittorie che vorrei avere su n giocate.

P(x=k) =^n! / _k!(n-k)! · p^k (1-p)^n-k

E(x)= npVar(x)= np(1-p)

> CONTINUAPuò assumere qualsiasi valore in un certo intervallo

• NORMALE: il grafico della funzione è una campana simmetrica rispetto a M.

quando M=0 e σ² si ha una NORMALE STANDARDIZZATA.

STANDARDIZZAZIONE -> Z =^{x - M} / _σ

TEST D'IPOTESI: sono due dichiarazioni su un singolo parametro (che può essere M, p, M₁ - M₂, p₁ - p₂). La prima dichiarazione che si fa si chiama IPOTESI NULLA (H₀) mentre la seconda, che va contro la prima, si chiama IPOTESI ALTERNATIVA (H₁).

• L’IPOTESI NULLA deve essere un’eguaglianza.
• L’IPOTESI ALTERNATIVA invece può essere:

BILATERALE —> M ≠ M₀

UNILATERALE: > M > M₀> M < M₀

Sono le regioni di accettazione e di rifiuto di H₀.

LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA’ DEL TEST (α): è l’area della regione di rifiuto. Se non venisse data dal testo la poniamo pari a 0,05. E’ definita anche come ERRORE DI I SPECIE ovvero la probabilità di rifiutare H₀ quando H₀ è vera quindi è la probabilità di intervistare il campione sbagliato.

α = P (Rifiutare H₀ /H₀ è vera)