Appunti Scienze delle costruzioni

Cinematica dei corpi rigidi

Del punto

Un punto libero nello spazio descrive una traiettoria piana, detto traslocare, e va a finire nella sua immagine P'.

v = primo " P(-o) = vettore punto attendo posto P(-o) = (r-p) - s(P)

Gradi di libertà

3 perdite naturali, indipendenti (x, y, z).

Corpo rigido

L2, è un corpo in cui i punti non mutano sempre a distanza numerata. L2, 2, s(P) è stante.

Rotazione L2

In un generico punto P del corpo, ruota di un angolo θ intorno. s(P) = 2(1-cos(θ)) ℓ r x l senu β (-P)= 2J ∙ LxAL.

Cinematica dei corpi rigidi punto

Un punto libero nello spazio riceve uno spostamento generico λ(P) detto traslazione e va a finire nella sua immagine P'.

[P-O]_{v} punto ”(P', O') {uguale} vettore punto ante dopo spost λ(P) \ {uguale} vett. spostamento (P'-O') = (P-O) + s(P) u,\, \upsilon, \, ω unità \in R.

Parametri

Gradi di libertà 3 perché movimenti indipendenti (x, y, z).

Corpo rigido

Un corpo in cui i punti si muovono sempre a distanze misurate L β, α, angoli, A, V, costanti.

s(P) = costante ⇒ s(a) relativo: il corpo subisce una rotazione.

Rotazione L2

Generico punto P del corpo ruota di un angolo intorno ad un asse perpendicolare al piano del foglio passante per il punto con derivato del vettore K uscente dal piano del foglio.

s(P) = -2(1 - \cos) r e \sin {}. Prece rotazione = rotore e vett. Movimento = continuo e ug. lineari.

-s(P) = R ≠ K A (\overset{3}{=} X) \wedge (E Z) = 0 \land {}(P=O)\overset{J \leftarrow KAC}{}.

Regola Mano dx = B vettore rotazione = vettore rot.

Moto rigido generico

s(P) = s(Q) + δ \land (P=O). Corpo rigido P_o nello spazio 6 gradi di libertà; 3 traslazioni e 3 rotazioni.

Componenti

\begin{pmatrix} (1) & (0) \\ \lambda(0) & \lambda K \end{pmatrix} 
\begin{pmatrix} J \\ K \\ L \end{pmatrix} 
\begin{pmatrix} (0) & 0 \\ 0 & R \end{pmatrix} 
\begin{pmatrix} O-xp \\ \theta-0 \end{pmatrix} 

O= punto ortbit. descr. vel. ⇒ s(P) = s(O) + (1) (P-O) + s(0) + W (P-O).

Spostamento piano

Quando per tutti i punti lo spostamento è nullo per un'unica direzione (piano di rotazione).

A2 3 gradi di libertà ed esempio dopo acc θ-z ruotare e 4 rotazione.

\begin{pmatrix} u(1),\theta(0) & P=0, =P \end{pmatrix}

Vincolo

Perché kinematic unico che unità e almeno del tutto uno spostamento: gradi di vincolo V = num di gradi impediti o enrolati.

Sono

• Fissi -> non cambiano nel tempo
• Bilaterali -> agiscono in entrambe i sensi
• Lisci o piani di attrito -> appartenenti, consentiti deli o caltrano stesso blocco
• Lineari -> direzioni note. usi utilizze metodo di ec, chorare AVERE VINCOLI

Vincoli esterni

- le (ia) agiscono rigugh rag omelli detti corpo.

Vincoli interni

-> (iv?) tendono relativto tra e corpi e al de escreta stesso. Multipli si dividono in:

Vincoli semplici

• V_s=1

Vincoli doppi

V_smas d 2 vincol sullapec no che non regalono le qurolozioni di in elho.

Vincoli tripli

• V_s=3

Vincoli ex spaziali

-> nel caso tradinemional.

Addoco semplice

• V_s=1 (Z)

Cerniera sferica

• V_s=3 (tok)

Mancotto tradizionale

• V_s => 2 (uze, fungo one moncato e (zi thougho alle rise velli)

Cerniera cilindrica

• V_s=5 (ogi)

Incarro spaziale

• V_s=6

Vincoli multipli 2

Vincoli ex onin acli commocctor & cophy. -> determinato? determinare il vincolo mult in vincoli dette:

Cerniera interna multipla

• V_i = 2 (m-A)

"ALTR/PP" V_s=2m

Cancello multimo

V_s=2m-l. Anelli chiusi 2_eV₌₃ V₌₂ V₌₀

Composizione cinematiche delle strutture

ANALISI CINEMATICA - serve a notificare se lo struttura qv può muover a mo. comprimi/ m, l, V_e, V_s, iV=V_e+V_s e= L - V(2l + L - (v-i) - L + v)+1 r=l=L - Vg₁ +1

Struttura cinetica (currento iros)

R > o, i>V = IPERSTETICADETERMINATA -> R=0, i=o-g = ISOSTETICAINDETERMINATA -> R >0 EDEBILE

si'morumverificare tomi dos: 2determinato ADDOCO A 3 CENERERE -> L = V non aliemare + promtor δια μεσατο δε μα σωμα