Appunti schematici microeconomia

Paniere di consumo

Insieme di beni e servizi: (x, y)

Consumatore razionale

Riesca ad avere una preferenza all'interno dell'insieme di scelta

Curva di indifferenza

Insieme di tutti i panieri ugualmente preferiti

• Pendenza negativa se sono 2 beni
• Non possono intersecarsi

Consumatore sazio di un solo bene, solo il consumo di quel bene porta a soddisf.

Preferenze regolari

• Monotone
• Converse

Vincolo di bilancio

P_xX + P_yY = m

Intercette: ^m/_Px, ^m/_Py

Pendenza: - ^P_x/_Py

Funzione di utilità

U(x, y) ⇒ MU_x = ∂U/∂x

MU_y = ∂U/∂y

Utilità marginale

MRS

Saggio marg. sostituzione: MRS = - MU_x/MU_y

• MRS
• Pendenza curva di indifferenza
• Unità del bene Y per cederne una di X

Determinazione ottimo

Massimizzare funzione di utilità

[max u(x, y)

P_xX + P_yY ≤ m

MRS = P_x/P_y metodo lagrangiano

P_xX + P_yY = m

Funzione di domanda

x*(P_x, P_y, m), y*(P_x, P_y, m)

Inclinata negativamente ricavati dal sistema

Curva prezzo-consumo

Panieri che massimizzano l'utilità variando P_x, con Py e m costanti

Curva di Engel

Diagramma della quantità domandata in funzione del reddito. m = ... x*

Paniere di consumo

Insieme di beni e servizi: (x, y)

Consumatore razionale

Riesce ad avere una preferenza all'interno dell'insieme di scelta

Curva di indifferenza

Insieme di tutti i panieri ugualmente preferiti

• Pendenza negativa se sono 2 beni
• Non possono intersecarsi

Consumatori sazi di un solo bene, solo il consumo di + di quel bene porta a soddisf.

Preferenze regolari

• Monotone
• Converse

Vincolo di bilancio

P_xX + P_yY = m

Intercette: ^m/_Px, ^m/_Py

Pendenza: - ^P_x/_Py

Funzione di utilità

U(x, y) → MU_x = ^∂U/_∂x MU_y = ^∂U/_∂y

Utilità marginale

MRS

Saggio marg. sostituzione: ^{MRS_xy + MU_x}/_MUy

• MRS < 0
• Pendenza curva di indifferenza
• Unità del bene y per cederne una di x

Determinazione ottimo

Massimizzare funzione di utilità

[max u(x, y)

[ P_xX + P_yY &leq; m

[MRS = P_x/P_y metodo lagrangiano

[P_xX + P_yY = m

Funzione di domanda

x*(P_x, P_y, m), y*(p_x, p_y, m)

Inclinata negativamente

Ricavato dal sistema

Curva prezzo-consumo

Panieri che massimizzano l'utilità variando P_x, con P_y e m costanti

Curva di Engel

Diagramma della quantità domandata in funzione del reddito.

m = ... x*

Funzione di domanda

Quantità x

Funzione di domanda inversa

Prezzo px

Curva di Engel

Reddito m

Aumenta m → vincolo di bil. verso DX → quantità ottima

Aumenta px → vincolo ruota, - pendenza

Aumenta py → vincolo ruota, + pendenza

Tassa sui prezzi → da p a (1+t)p il vincolo diventa px x + py y = m/1+t

Trasformazione monotona positiva su U(x, y) → MRS non cambia

Domanda ordinaria

Prezzo / quantità domandata

P↓ Q↑ d.o.↓

Beni normali

Se m aumenta, la quantità ottima aumenta

Curva Engel positiva

Beni inferiori

Se m aumenta, x* diminuisce

Curva Engel negativa

Beni di Giffen

Se px aumenta, x* aumenta

Se px diminuisce, x* aumenta

Beni ordinari

Se px diminuisce, x* aumenta

2 beni sostituti

Se py aumenta, x* aumenta

x sostituto di y

Prezzo di Y e quantità di X stessa direz

2 beni complementi

Se py aumenta, x* diminuisce

x complemento di y

Spendo tutto il reddito per due beni: non possono essere entrambi inferiori

Se creo x, introduco bene Z sostituto di x:

• Curva di domanda di x verso SX → x* diminuisce

Qualsiasi sia il suo prezzo

Cobb-Douglas

U(x, y) = α x^α y^β

MRS = MU_x / MU_y MONOTONE

P_x x + P_y y = m

MRS = P_x