Appunti rielaborati di Macchine elettriche

3) TRASFORMATORE

3.1) Trasformatore monofase

Il trasformatore è una macchina elettrica statica reversibile impiegata per alzare o ridurre il valore della tensione.

Tale esigenza deriva dal fatto che gli apparecchi che utilizziamo ogni giorno hanno una tensione che è ben lungi dall'essere paragonabile alla tensione delle macchine utilizzate per produrre energia.

• CENTRALI IDROELETTRICHE
• CENTRALI NUCLEARI
• CENTRALI TERMONUCLEARI...

Un altro motivo per cui si preferisce abbassare la tensione riguarda la sicurezza, tensioni troppo elevate farebbero fondere il materiale isolante che avvolge il cavo (ad esempio).

La riduzione della tensione a partire dalla centrale di distribuzione avviene in maniera graduale, man mano che ci si avvicina ai centri abitati.

La resistenza dei cavi deve essere il più possibile tendente a zero, questo per far sì che le correnti che vi scorrono siano, a parità di tensioni elevatissime, le più basse possibili.

Tutto ciò per ridurre le perdite per effetto Joule e per ridurre la sezione del cavo di trasporto [RAGIONI ECONOMICHE]

ASPETTI COSTRUTTIVI

Il trasformatore è una macchina statica, cioè senza organi in movimento, di costruzione semplice, e (qualità dei materiali permettendo) con rendimento elevato.

È formato da un nucleo ferromagnetico, formato da un pacco di lamierini, sulle quali sono posti due avvolgimenti distinti:

1) AVVOLGIMENTO PRIMARIO, con N₁ spire, alimentato da una sorgente esterna di tensione.

→ TENSIONE DA TRASFORMARE V₁

2) AVVOLGIMENTO SECONDARIO, con N₂ spire, al quale è collegato il carico.

→ TENSIONE TRASFORMATA V₂

I pacchi di lamierini sui quali sono collocati gli avvolgimenti sono detti COLONNE (in verticale).

I pacchi di lamierini sui quali non vi è nulla sono detti GIOGHI.

RIEPILOGO

• Consideriamo un nucleo di materiale ferromagnetico su cui è avvolta una bobina di N spire percorse dalla corrente i.

La corrente i genera un campo magnetico H.

→ LEGGE DI AMPERE

∮_ℓ H^→ dℓ^→ = Ni

Il campo magnetico H interagisce con la materia

Tuttavia, non abbiamo ancora parlato delle f.e.m. nei due circuiti.

Supponiamo che l'avvolgimento primario di N₁ spire sia alimentato

da una tensione alternata V_2ab(t) ed assorba la corrente

i_prim(t) quando il secondario di N₂ spire è lasciato aperto.

Per la Legge di Faraday-Lenz si ha:

(3.6.2) ϵ_em1 = −N_{1 dФ321}^dt

ϵ_em2 = −N_{2 dФ21}^dt

Ora essendo il trasformatore una macchina che generalmente

lavora ad alti rendimenti, possiamo considerare il trasformatore

come ideale, escludendo di considerare le perdite per effetto Joule

negli avvolgimenti, le perdite nel ferro ed i flussi dispersi.

OSSERVAZIONE:

Cosa sono i flussi dispersi?

I flussi dispersi Ф_d1 e Ф_d2

sono i flussi che non sono

concatenati a nessuno dei due

avvolgimenti.

L'equazione della maglia del primario risulta:

V_ab(t) + e_em1(t) = 0 (3.7.1)

La tensione applicata al primario è uguale all'opposta f.e.m. ed è

opposta in fase.

L'equazione della maglia del secondario a vuoto (SENZA CARICO)

risulta:

V_2cd(t) = e_em2(t) (3.7.2)

3.7.2 Circuito equivalente con perdite

Nel caso precedente il circuito equivalente sembrava assorbire solo potenza reattiva. Dovuto all’induttanza magnetizante Lm, in realtà si sfruttano l’ipotesi avanzata nel n. 3.6, oltre le correnti passanti e le perdite per isteresi nel ferro fanno sì che esso assorba anche potenza attiva.

• Ipotesi: Resistenza degli avvolgimenti e flussi dispensi trascurabili.
• Il fasore della corrente al primario, alla luce delle considerazioni effettuate sulla potenza, risulta pari alla somma di una componente attiva e di una reattiva.

1. Componente attiva → In fase con f.em. → I_0a = E_in / R_fe
2. Componente reattiva → In fase con il flusso → I_0m = (R_n / N₀) φ = E_in/(ω N₀φ)

Quanto appena scritto lo vediamo nell’equazione successiva 3.9.

Pertanto la corrente assorbita dal trasformatore a vuoto è:

I_0o = I_0m + I_0a (3.7)

Occorre quindi modificare il circuito elettrico equivalente in figura 3.5 ponendo in parallelo a R_n una resistenza che tenga conto delle perdite nel ferro...

i-3.14

La potenza assorbita dal carico è:

• _Ezm^I2* = -_Ezm^I2"

Non è nota

Per il principio di conservazione dell’energia, la potenza assorbita dal primario a carico è somma di quella assorbita a vuoto e della potenza trasferita al secondario.

• -Em*I2* = Ezm*I2** = Ezm"I2"

Tenendo conto delle espressioni _Esm e _Ezm ricaviamo:

• ^I2"* - jωN_iΦ = ^I2* - jωN_sΦ
• - jωN_sΦ ^I2*

I_L2 = -_N1^I_I2

• (3.17)

^I2" = _N2^I1N₁

I2" è la corrente opposta assorbita dal primario per avere la potenza Em*I2* al secondario. A vuoto avremmo solo I0s.

i-3.15

Alternzionamente un circuito equivalente a quello in figura 3.14 è il seguente (in cui si nota il riporto delle corrente del secondario al primario)

Circuito elettrico equivalente a carico.

Alternativamente possiamo scrivere l’equazione al primario tenendo conto che

E_sm = jωN₁Φ e che Φ = N₁Ĩ₁ + N₂Ĩ₂:

quindi:

V₁ = R₁Ĩ₁ + jωL_σ1Ĩ₁ + jωMĨ₂ = R₁Ĩ₁ + jωL_σ1Ĩ₁ + jωN₂I₂ / Ř

Anche

V₂ = -R₂Ĩ₂ - jωL_σ2Ĩ₂ - jωMĨ₂

=> V₂ = -R₂Ĩ₂ - jωL_σ2Ĩ₂ - jωMĨ₂ (3,3,4,2)

E quindi: il (3,33) può essere riscritto come:

(3,33)

• V₁ = R₁Ĩ₁ + jωL_σ1Ĩ₁ + jωMĨ₂
• V₂ = -R₂Ĩ₂ - jωL_σ2Ĩ₂ - jωMĨ₂

3.14 – Cadute di Tensione nel Trasformatore

Quando il trasformatore funziona a carico, entrambi gli avvolgimenti sono percorsi da corrente e poiché essi presentano una certa resistenza ohmica, tale corrente provoca in ciascun avvolgimento una certa caduta di tensione.

Inoltre, sempre gli stessi avvolgimenti sono responsabili di una caduta di tensione dovuta alla gom in ingresso per effetto delle induttanze di dispersione.

Quindi parte della tensione V₃ deve essere impiegata per contrastare le perdite e avvolgimenti risultarà: E_sm < V₃

Anche sull'avvolgimento secondario a sono delle perdite dovute a resistenza e all'induttanza di dispersione.

Analogamente al primo avvolgimento deve essere: V₂ < E_sm

A Carico:

• E_sm < V₃ => C'è una caduta di tensione nel trasformatore dovuta alla resistenza e alla reattanza di dispersione dei 2 avvolgimenti.
• V₂ < E_sm

Osservazione:

Ovviamente la caduta di tensione varìa all'ariosie del carico che andiamo ad applicare sul secondo avvolgimento (A corrente nominale), maggiore cdt è maggiore carico.

Inoltre a parità di corrente la cdt è maggiore per un carico induttivo e minore per un carico ohmico.

Per un carico capacitivo la caduta di tensione è addirittura negativa.

[Sopraelevazione di tensione]

Volevte o e la caduta di tensione considerando il circuito con riporti al primario e secondario