Appunti rielaborati di Fluidodinamica

FLUIDO DINAMICA

FLUIDI COME SISTEMI CONTINUI

Definiamo un fluido come una sostanza che assume la forma del recipiente che lo contiene non a misura sui cambiamenti trascurabili e che considera punto a punto le sue proprietà fisiche.

Regione dello spazio al cui interno del punto le proprietà fisiche variano in continuità da punto a punto:ϕ = ϕ (t, x, y, z)

Sistema continuo al cui è associata una massa distribuita con continuità nello spazio del sistema.

^lim_δV→0 δm / δV (Supponendo la ƒ punti)ρ = ∫(t, x, y, z) [ML⁻³]

ν = 1 / ρ

Questo modello non è fisicamente vero, dato che la materia è discontinua non continua e considerando ^lim_δV→0 ρ non è cost una molecola a causa dei moti molecolari. Si osserva questo nell'ipotesi del continuum quando δV ≈ superiore al cammino libero molecolare (distanza percorsa da una molecola senza urtare con le altre).

Si hanno FORZE DI VOLUME (o MASSA) e FORZE DI SUPERFICIE

Forze di Volume

Sono distribuite con continuità in V.

Si introduce una forza unitaria b = _lim^δV→0 δF_B/δV

e quindi la forza δF_B = b dV

Riferitori all'unità di massa invece che di volume si ha

b = ∫ b_V

o volte b = ϱg

Forze di Superficie

Agiscono sulla superficie A = ∂V del sistema

dF = f dA

con f = _lim^SA→0 δF_E/SA corpo delle forze di superficie

[b] N/m³ [δ] N/kg [ξ] N/m²

le risultanti sono B = ∫ b dV F = ∫ f dA

Sforzi nei Sistemi Continui

Considerato un sistema continuo materiale C soggetto a forze di volume e superficie, supposiamo che un equilibrio valga in tutto il volume.

Considerare un sottovolume C*. Esso deve essere in equilibrio, cioè vi saranno delle forze di superficie che equilibriano questo di volume (la cui risultante è non nulla) risultante delle esistenti parti di C.

Consideriamo un elemento SA_n sulla superficie di C* caratterizzato da una versore normale n. e su cui agisce δF.

Sul piano individuato da n e δF si può individuare un versore tangenziale t. e scrivere per queste la frase:

δF = δFn + δFt

ΔHxOperatore Nabla ▽

∇ = ∂/∂x i + ∂/∂y j + ∂/∂z k è un operatore vettoriale

▽ applicato ad uno scalare o un campo scalare di quale rappresenta uno scalare rende uno scalare

Ad una funzione del prodotto un vettore...

Di fatti ▽·z = div v rende la forma vettore in uscita nel prodotto con un vettore v

▽·v = div v = ∂vx/∂x + ∂vy/∂y + ∂vz/∂z = ∂vi/∂xi

Perciò il PV per un altro vettore si applica al rotore.

Definizione di Fluido

Def (Fluido) -> Continuo intendendo che in condizioni di equilibrio presenta sotto superfici normali abbia carattere di compressione o equivalenti.

Continuo intendendo che si deforma con continuità sotto l'azione di sforzi tangenziali. (= un fluido soggetto a sforzi non può essere in equilibrio).

Segue che un singolo punto di un fluido in equilibrio allo stesso livello lungo la diagonale.

Principio di Pascal

Gli sforzi normali agenti su un punto in equilibrio (sia ... vettore con nulli di ..) sono tutti uguali.

Appadendo un corpo. Gli agenti sono diretti come in una superficie.

Dissertazione di compressione con dissertazione in sforzi trasversali.

Viene ripetuto in seguenti sversi.

• C_{ij} = -P S_{ij}, i,j={x,y,x,z}
• Forma con indicatori sovra lineare
• Che lo sforzo negativo positivo detto pressione
• Lo sforzo relativo ad una superficie di normale n_{i} sono:
• C_{ij}= ρ v_{i}, i,j={x,y,x,z}

(x = ρ_x(x,y,z,t)

 y = ρ_y(x,y,z,t)

z = ρ_z(x,y,z,t))

 Ho invertito le soluzioni precedenti

• Studio per punti nello spazio e volute nel tempo i valori che Φ associa ad alcuni fluidi che si trovano nei punti

Osservando tutti i punti di studio dell'intero flusso

Φ = Φ(x,y,z,t)

Si studio il CAMPO se le varie grandezze (p, ρ ...) variano sul piano del spazio e tempo

RVM Si usa sotto la rappresentazione euleriana per i flussi relativi a # dei punti fissati a differenza venosa nei modelli relativi e F per i fluidi systementi e la relatività rispetto al

Dato un generico P(x,y,z) visto E dalle tre sezioni di un elemento fluido per le cetto grandezze Φ si pose della rappresentazione euleriana così:

dΦ = ∂Φ /∂t + ∂Φ /∂x dx + ∂Φ /∂y dy + ∂Φ /∂z dz + Φ * dℓ/dt

∂Φ /∂t + V_x ∂Φ/∂x + V_y ∂Φ/∂y + V_z ∂Φ/∂z variazione istantanea di Φ per flusso dal Φaivariazione istantanea di Φ come sommadi due termini

POV LAGRANGIANO   POV EULERIANO

     *     =>

TECNICA LOCALEvarione ist. di Φ punto alle glestiche di Φ deifluidi

TECNICA CONVETTIVAvarione ist. di Φ punto e fonte deielementi fluidi + trasporto leggorho nelpiano delle matche solidae e aimatric Bord

FORZE IDROSTATICHE SU SUPERFICI IMMERSE

Vogliamo determinare la risultante della forza totale che preme su punti di una superficie. Considerati una dA avente normale n, si ha che:

dR = -pndA

Risulta quindi che: R = - ∫_A pndA

R_i = ∫_A pn_idA = ∫_Ai pdA_i

Delzi la componente verticale:

dR_z = -pdA_z = -ρgzdA_z = -ρgdV_z

=>R_z = - ∫_A pdA_z = -ρg ∫_Vz dV_z = -ρgV_z

Si ottiene il punto di applicazione della risultante verticale inferiore del suo momento rispetto a un polo con il momento risultante delle azioni di pressione.

X₁/Y₁ΖΖ

X/Y/Z -> coordinate di un generio punto della superficie

AMK sulle superfici piane immerse

Su un d/a appese non esistono contributi di topis

La risultante sera = ci pres e verie

R = ∫ pdA

Da statvis p = p₂ + ρ g h = p₂ + ρ g y sinθ

È possibile deleime il vettore R in

• componente orizzontale sulla pressione dell'area
• componente verticale dipendente dal peso del volume di liquido sovrastante

RKH Se stivids sol nel contributi di un lets del pian aux le

p di steurs se stivids la risultante edus vesier (cas les nell ellr liebs, co del, se lis ere a p₁, lo p₂. 5 sequite)

Suppomes di consider sol nel contributi del lets superiores

Vu = P_e Zn, 3 punvone dell'erea

Rve = ρ g V_o, velire sopra el piano

a pun R = √ Flo 1 lites

Atcorrenti delle deifurme:

R = ∫_A pdA = ∫_A (p₂ + ρ g y sinθ) dA = p₁ ∫ dA + ∫_A ρ g y sinθ y dA