Appunti rielaborati di Fluidodinamica

FLUIDO DINAMICA

FLUIDI COME SISTEMI CONTINUI

Definiamo un fluido come una sostanza che assume la forma del recipiente che lo contiene, non ha influenza sui componenti uni-accini ad esso immerso ampliamento elastodinamico.

Si usano quindi gli stessi concetti di sistemi continui.

SISTEMA CONTINUO → Regione dello spazio all'interno del quale le proprietà fisiche variano in continuo da punto a punto

ϕ = f (x,y,z,t)

SISTEMA CONTINUO MATERIALE → Sistema continuo a cui è associato una massa distribuita con continuità nello spazio del sistema.

FUNZIONE DENSITÀ → ρ = ^lim_δV→0 (δm/δV)

(Supponiamo la 3 punti)

ρ = ∫ ρ (t,x,y,z)

[M] = 1

VOLUME SPECIFICO → V = 1/ρ

Questa modalità non è propriamente vera, dato che la materia è discretizzata non continua e considerando δV→0, ρ non è cost, ma oscilla a causa dei moti molecolari. Si assume questo l'ipotesi del continuo quando δV è superiore al cammino libero molecolare (distanze percorse da una molecola senza urtarsi con le altre).

FORZE AGENTI SUI SISTEMI CONTINUI

Si trovano FORZE DI VOLUME (o MASSE) e FORZE DI SUPERFICIE.

FLUIDO DINAMICA

FLUIDI COME SISTEMI CONTINUI

Definiamo un fluido come una sostanza che assume la forma del recipiente che lo contiene, non ha influenza sui comportamenti macroscopici e termodinamici.

Si usano, quindi, i concetti di sistema continuo.

SISTEMA CONTINUO - Regione dello spazio all'interno del quale le proprietà fisiche variano in continuo da punto a puntoφ = φ(t, x, y, z)

SISTEMA CONTINUO MATERIALE - Sistema continuo a cui è assegnato una massa distribuita con continuità nello spazio del sistema.

FUNZIONE DENSITÀ → ρ: = ^lim_ΔV→0 ^ΔM/_ΔV (Supponiamo la Δ punti)

ρ = ρ(t, x, y, z) [M L^-3]

VOLUME SPECIFICO → V_e = ¹/_ρ

Queste modalità non è propriamente vero, dato che la materia è discreta, non continua, considerando ΔV→0 ρ non è cost, ma oscilla a causa dei nuovi subatom. Si osserva questo flip del continuo quando ΔV è superiore al cammino libero medio (distanza percorsa da due molecole scelte a caso tra le altre)

FORZE AGENTI SU SISTEMI CONTINUI

Si hanno FORZE DI VOLUME (o MASSA) e FORZE DI SUPERFICIE

Forze di volume

Sono distribuite con continuità in V. Si introduce un corpo volumico b = lim_ΔV→0 (ΔB/ΔV) e quando la pare ΔB = b ΔV

Riflessa: il minuto di massa nuoce le di volume si ha

g = lim_ΔV (δB)/lim_ΔV (δm) e vole b = ρg

Forze di superficie

Agiscono sulla superficie A = ∂V del sistema:

dF = t dA con t = lim_SA→0 (ΔF/SA) corpo delle forze di superficie

[b] N/m³ [g] N/kg [t] N/m²

Le risultanti sono

B = ∫v b dV F = ∫a t dA

Sforzi nei sistemi continui

Consideriamo un sistema continuo materiale C soggetto a forze di volume e superficie, supponiamo sia in equilibrio (ovvero che si aggiunga i vari contributi.)

Consideriamo un sotto insieme C* entro esso deve osserva un equilibrio locale vi saranno delle forze di superficie che equilibrano questo di volume (cioè risultante è non nulla) risultante delle istante parte di C.

Consideriamo un’area SA_n sulla superficie di C* caratterizzato da un vettore normale n e lar con oppise e ΔFSul pass individuato da n e ΔF si può individuare un vettore tangenziale t_τ e componi quest la forza:

ΔF = ΔF_m + ΔF_τ

Supponiamo che i punti siano limitati

σ = lim (ΔFn / ΔAn) se ΔAn -> 0

σ = lim (ΔFt / ΔAt) se ΔAt -> 0

Consideriamo un elemento di area normale all'asse x

σ_xx = lim (ΔFx / ΔAx) se ΔAx -> 0

σ_xy = lim (ΔFy / ΔAx) se ΔAx -> 0

σ_xz = lim (ΔFz / ΔAx) se ΔAx -> 0

Teorema di Cauchy

(...) Cauchy giustifica tutte

THM Le componenti dello sforza relativo...

F_fi = Σ_j σ_ji M_j M_i = x y z

σ_ix = Σ_j M_j + Cauchy_ij + Σ_k M_k

(...) M_fi

> Lo stato di sforzo in un punto P è univocamente determinato

dalle 9 componenti (e non 6) riferite a un certo sistema di

riferimento:

Rappresentare le componenti in un tensore del 2^o