Appunti per l'orale di fluidodinamica

NAVIER-STOKES IN FORMA ADIMENSIONALE

_∂u/_LR = UR _2u^*/_LR = UR _∂u^*/_∂x^*; _∂v/_∂y = UR _∂v^*/_∂y^* - VR = UR

_∂u^*/_∂x^* + _∂v^*/_∂y^* = 0

u^* = UR

_URL_2UR/_L² + _2u^*/_∂x^* + v

UR _∂v/UR/_LR + _∂u^*/_∂y^* = 1/ρ

T_Ref = ¹/_Re

u = UR

_∂u^*/_∂x^*, u^* + _u^*/_∂x^* + _UR/_μ

PR = ^UR/_LR, PR = ρ

¹/_{Re ∂²u^*}/_∂y^*2)

• Euler
• Prandtl (massa): ¹/_Re

_∂u^*/_∂x^* + _∂u^*/_∂t^* = -_∂p^*/_∂x^* + ¹/_Re

_∂v^*/_∂t^* + v^* = -_∂p^*/_∂y^* + ¹/_{Re ∂²u^*}/_∂x^*2

NAVIER-STOKES IN FORMA ADIMENSIONALE

_∂u/_{x =} U_{R ∂u*}/_{LR ∂v}/_{y =} U_{R ∂v*}/_{LR ∂z} = U_{R ∂v*}/_LR

∂u/_{∂x +} ∂v/_{∂y = 0} → ∂u*_{∂x* +} ∂v*_{∂y* = 0}

U_R/L_{R 2∂u*}/_2t*

+ u _∂u/_∂x + v _∂u/_∂y

+ v _∂v/_∂y

+ U²_R/L_R

= 1/ρ P_{LR ∂P}/_∂x +

+ v _UR/_{LR ∂P}/_∂x + v _{u/URL/(LR2) +}

= ραπνd: Re = 1/Re

L_R ∂u*/_∂t* + U²_R

+ v _∂P/_∂x + ρ

+ v*₁/_PR + U_∂v*/_∂y* - 1/ρ

+  

∂u*/_{∂t* + ll*}/_{∂x* +} v*_∂x*

= ∂p*/_∂x* + 1/Re (∂²u*/_∂x*2 + ∂²v*/_∂y*2)

1. Stokes: 1/Re
2. Reynolds: UR/LR

∂v*/_{∂t* + ll*}/_{∂y* +} v*_∂y*

= ∂p*/_{∂y* +} 1/Re ∂²v*

COEFFICIENTI DI FORZA

F̅ = - ∮ ρ̂ ṁ dα + ∮ ṁ̅ [T̅] dα

①: - ∮ ρ̂ ṁ dα = - ½ ρ₀∞² CB ∮ (p - p∞) _½ ρ₀∞ ṁ̂ ^CA dα = ½ ρ₀∞² CB ∮ p* ṁ̂ dα*

= -½ ρ₀∞² CB ∮ Cₚ ṁ̂ dα*

②: ∮ ṁ̅ [T̅] dα = 1/2 ρ₀∞² CB ∮ ^{μ - lZ}/_{1/2 ρ₀∞² CB} dα = 1/2 ρ₀∞² CB ∮ ^{2 Tμ²}/_ρ₀∞ l̂ dα*

= ½ ρ₀∞² CB ∮ C_F l̂ dα*

F̅* = F̅/½ ρ₀∞² CB = - ∮ Cₚ ṁ̂ dα* + ∮ C_F l̂ dα*

F̅* = F_X/½ ρ₀∞² CB î + F_Y/½ ρ₀∞² CB ĵ

(so , rintuvo

C_D C_L)

Cofficienti di resistenza e portanza:

C_D= - ∮ Cₚ ṁ_x dα* + ∮ C_F ṁ_x dα*

pressione visc.

C_L = - ∮ Cₚ ṁ_y dα* - ∮ C_F ṁ_y dα*

pressione visc.

C_P per il Te. di Bernoulli vale al meno 1.

C_{D,0} = D/½ ρ₀∞² CB = - ∮ Cₚ cos α dα* + ∮ C_F ṁ_x dα*

L/½ ρ₀∞² CB = - ∮ Cₚ ṁ_y dα* - ∮ C_F cos α dα*

Per polarizzazioni normali, tutti questi coeff.Non fannonales da Cl.

Riprendo Navier-Stokes in forma adimensionale:

_∂^→u_*/_∂t + →u_* ⋅ →∇→u_* = -→∇p_* + 1/Re→∇²→u_*

Se la tendenza ad infinito fosse trascurare il termine