Appunti per gli esercizi di fisica del prof. Li Voti

ELETTROSTATICA

1)

PER IL CALCOLO DEL VETTORE CAMPO ELETTRICO GENERATO DA UNA CARICA Q EQUIVALENTE DISTRIBUITA SU UNA SEMICIRCONFERENZA, INIZIARE PER PRIMA COSA A STUDIARE IL CONTRIBUTO DI UNA CARICA INFINITESI MA dq POSTA SU UNA PORZIONE DELLA SEMICIRCONFERENZA

DATA LA SIMMETRIA DELLO SCHEMA POSSIAMO CALCOLARE dE₀ COME:

dE_X = dE₀cosθ

E_X = ∫dE₀ cosθ = ∫^{cose dq}/_{4πε0 R²} = ∫^{cosa λdl}/_{4πε0 R²} = ∫^{cosa λRdθ}/_{4πε0 R²}

E_X = ^λ/_{4πε0 R} ∫cosθ = ^λ/_{4πε0 R} [sinθ]^π/2_π/2 = ^λ/_{4πε0 R} + ^λ/_{4πε0 R} = ^2Q/_{4πε0 πR}

Q/_{2πε0 R²}

2)

SU CIASCUNA SFERA AGISCONO 3 FORZE: FORZA PESO, TENSIONE, FORZA ELETTROSTATICA

P = mg F_E = ¹/_4πε0 ^q¹q²/_(d/2)²

ALL' EQUILIBRIO LA SOMMA VETTORIALE SI ANNULLA

R̅ - P̅ + F̅_E = -T̅ → F_E = Ptgα → Q = ^{√(4(4πε₀)L²mg.sin³α})/_cosα

3)

CAMPO ELETTRICO SU B:

dE = ¹/_4πε0 ^λdz/_(z+y)²

E = ∫^λdz/_{4πε0 (z+y)²} = ^λ/_4πε0 ∫^dz/_(z+y)² = ^λ/_4πε0 [-¹/_z+y]^L₀ = ^λ/_4πε0 ¹/_y - ¹/_y+2L

CAMPO ELETTRICO SU A:

E_X = E₀ cosθ B

E_Y = E₀ sinθ B cosθ = ^X₀/_√L²+X0²

∫^{λdl cosθ}/_4πε0 = ∫^{λdl cosθ}/_{4πε0 X0√L²+X0²}

∫^λ/_4πε0 = ^Q/_{4πε0 X0 √L²+X0²}

ELETTROSTATICA

1. Per il calcolo del vettore campo elettrico generato da una carica Q equivalente distribuita su una semicirconferenza, iniziare per prima cosa a studiare il contributo di una carica infinitesima dq posta su una porzione della semicirconferenza.

Data la simmetria dello schema possiamo calcolare de_x come:

dE_x=dE₀cosϑ

E_x=∫dE₀cosϑ=∫₀cosϑ^π/2 λdl

λ= Q_πR → dq = λdl

l= Rϑ → dq= λRdϑ (ascissa curvilinea)

= ∫_-π/2^π/2 cosϑ λR dϑ_4πɛ0R²

= λ_4πɛ0R ∫_-π/2^π/2 cosϑ dϑ = λ_4πɛ0R [sinθ] _-π/2^π/2 = λ_4πɛ0R + λ_4πɛ0R

= 2Q_4πɛ0R

2. Su ciascuna sfera agiscono 3 forze: forza peso, tensione, forza elettrostatica.

• P=mg
• F_E = 1_4πε0 9.9_(d/2)²

All'equilibrio la somma vettoriale si annulla

R⃗ - P⃗ + F⃗_E = -T⃗ → F_E = Ptgα → Q= √⁷^{4(4πɛ₀)l2mg sin2α_cosα}

3. _{AEx x} → B E_B

campo elettrico su B:

dE= 1_4πε0 λdz_(z+y)²

E = λ ∫ dz_{4πɛ0(z+y)²} = λ_4πε0[ -1_z+y ]_y0

= λ_4πε0 [-1_y+2L]

campo elettrico su A:

∫ λ dl cosα_4πε0 = ∫ λ dl cosα_{4πɛ0x0√[l²+x²]0} = E_x = E₀cosθ

→ E= J_dE cosθ ∝ cos θ = x_{0√(l²+x²0}

dE= 1_4πε0 λ dz_(z+y)²

E = λ dz_{4πε0 (z+y)²} = λ_4πε0 [ -1_z+y ]_y0

= λ_4πε0 [-1_y+2L]

Sfera Non Uniformemente Carica

!! Essendo una superficie chiusa bisogna applicare il principio di Gauss per E_int r < R e per E_ext con r > R

Φ_int = ∫_int E_o . n dS = Q_int / ε_o

Essendo una distr