Appunti per gli esercizi di fisica del prof. Li Voti

Elettrostatica

1. Campo elettrico generato da una semicirconferenza

Per il calcolo del vettore campo elettrico generato da una carica Q equivalente distribuita su una semicirconferenza, iniziare per prima cosa a studiare il contributo di una carica infinitesima dq posta su una porzione della semicirconferenza.

Data la simmetria dello schema possiamo calcolare dE₀ come:

dE_X = dE₀cosθ

E_X = ∫dE₀ cosθ = ∫^{cose dq}/_{4πε0 R²} = ∫^{cosa λdl}/_{4πε0 R²} = ∫^{cosa λRdθ}/_{4πε0 R²}

E_X = ^λ/_{4πε0 R} ∫cosθ = ^λ/_{4πε0 R} [sinθ]^π/2_π/2 = ^λ/_{4πε0 R} + ^λ/_{4πε0 R} = ^2Q/_{4πε0 πR}Q/_{2πε0 R²}

2. Forze agenti sulle sfere

Su ciascuna sfera agiscono 3 forze: forza peso, tensione, forza elettrostatica.

P = mg F_E = ¹/_4πε0 ^q¹q²/_(d/2)²

All'equilibrio la somma vettoriale si annulla ̅ - P̅ + F̅_E = -T̅ → F_E = Ptgα → Q = ^{√(4(4πε₀)L²mg.sin³α})/_cosα

3. Campo elettrico su B

dE = ¹/_4πε0 ^λdz/_(z+y)²

E = ∫^λdz/_{4πε0 (z+y)²} = ^λ/_4πε0 ∫^dz/_(z+y)² = ^λ/_4πε0 [-¹/_z+y]^L₀ = ^λ/_4πε0 ¹/_y - ¹/_y+2L

Campo elettrico su A

E_X = E₀ cosθ BE_Y = E₀ sinθ B cosθ = ^X₀/_√L²+X0²

∫^{λdl cosθ}/_4πε0 = ∫^{λdl cosθ}/_{4πε0 X0√L²+X0²}

∫^λ/_4πε0 = ^Q/_{4πε0 X0 √L²+X0²}

Elettrostatica

1. Campo elettrico generato da una semicirconferenza

Per il calcolo del vettore campo elettrico generato da una carica Q equivalente distribuita su una semicirconferenza, iniziare per prima cosa a studiare il contributo di una carica infinitesima dq posta su una porzione della semicirconferenza.

Data la simmetria dello schema possiamo calcolare de_x come:

dE_x=dE₀cosϑE_x=∫dE₀cosϑ=∫₀cosϑ^π/2 λdlλ= Q_πR → dq = λdll= Rϑ → dq= λRdϑ (ascissa curvilinea)= ∫_-π/2^π/2 cosϑ λR dϑ_4πɛ0R²= λ_4πɛ0R ∫_-π/2^π/2 cosϑ dϑ = λ_4πɛ0R [sinθ] _-π/2^π/2 = λ_4πɛ0R + λ_4πɛ0R= 2Q_4πɛ0R

2. Forze agenti sulle sfere

Su ciascuna sfera agiscono 3 forze: forza peso, tensione, forza elettrostatica.

P=mgF_E = 1_4πε0 9.9_(d/2)²

All'equilibrio la somma vettoriale si annullaR⃗ - P⃗ + F⃗_E = -T⃗ → F_E = Ptgα → Q= √⁷^{4(4πɛ₀)l2mg sin2α_cosα}

3. Campo elettrico su B

_{AEx x} → B E_B

Campo elettrico su B:

dE= 1_4πε0 λdz_(z+y)²

E = λ ∫ dz_{4πɛ0(z+y)²} = λ_4πε0[ -1_z+y ]_y0= λ_4πε0 [-1_y+2L]

Campo elettrico su A

∫ λ dl cosα_4πε0 = ∫ λ dl cosα_{4πɛ0x0√[l²+x²]0} = E_x = E₀cosθ→ E= J_dE cosθ ∝ cos θ = x_{0√(l²+x²0}

dE= 1_4πε0 λ dz_(z+y)²

E = λ dz_{4πε0 (z+y)²} = λ_4πε0 [ -1_z+y ]_y0= λ_4πε0 [-1_y+2L]

Sfera non uniformemente carica

Essendo una superficie chiusa bisogna applicare il principio di Gauss per E_int r < R e per E_ext con r > R

Φ_int = ∫_int E_o . n dS = Q_int / ε_o

Essendo una distr