Appunti per esame di Macchine e sist. Energetici

SISTEMA

V =

P 2

scrittura che va uguagliata alla prevalenza del circuito è quella del SISTEMA

• N.B. Fai sempre attenzione all’ unità di misura in cui viene espressa la curva della pompa

[ ]

3

m

́ ́

2

H V : V

=100−42

Es. bisogna sempre riscriverla in forma

P h

[ ] [ ]

3 3

m m

́ ́

2 2 V

→ H V

=100−42∗3600 ma questa volta è espressa in

P

s s

DETTAGLIO CAVITAZIONE

• Si tratta di un fenomeno che si innesca qualora la pressione minima all’ interno della

macchina raggiunge un valore MINORE della pressione di saturazione dell’ acqua ( e dei

gas in essa disciolti )

• Le conseguenze meno gravose sono la riduzione dell’ area di passaggio ( in uscita ) alla

v

macchina dovuta al formarsi di bolle con conseguente aumento della velocità e

2

quindi riduzione di lavoro ( triangoli di velocità INSTABILI )

• Uno degli effetti più importanti si verifica nel caso in cui la pressione diminuisce a tal punto

da far implodere la bolla di vapore che porta a rottura le pale della girante.

• Posso ottenere altezze di installazione negative (interro la pompa)

• Ricorda che in caso di acqua distillata ed assenza di perdite nei condotti di aspirazione l’

P ATM m

≅10,33

altezza massima di installazione è γ NPS H NPS H

>

• Lo studio della cavitazione si limita all’ imporre D R

NPS H x

• Si può definire a partire dal bilancio tra ingresso MACCHINA e sezione

D

( INTERNA alla macchina ) imponendo che la pressione minima ( valutata nella sezione

p p p p

2

+ +

p v

v SOL v SOL

x → NPS H ¿ ¿

= + − [m]

) sia minore di D

γ γ 2 g γ

• Da un bilancio tra la sezione del bacino e l’ ingresso della macchina si ha che

2 2

p p v

− −v

2 1 2 1 z

−Y = + + −z1

ASP 2

γ 2g NPS H H

=NPS

Sostituendo la scrittura di ( incipiente cavitazione ) consegue che

D R

2 2

P P P

( )

− +

P P P v v

+ 1 v sol

v sol 1 1 1

H z → z H

( ) ( )

−Y =NPS + − − + −z −z = −Y −NPS +

ASP R 2 1 2 1 ASP R

γ γ 2g γ 2g

TURBINE IDRAULICHE

• Il salto motore è definito come l’ energia disponibile alla macchina, date le condizioni dell’

impianto

• Si può legare il salto motore della macchina al SALTO GEODETICO ( differenza di quota

g H z

( )

= −z −Y −Y

dei bacini ) tramite un bilancio energetico N.B. il

m MONTE VALLE ASP MAN

salto motore è minore del salto geodetico, sono UGUALI nel solo caso in cui le perdite

siano nulle

• Il rendimento di una macchina operatrice idraulica si definisce come

g H −l

l m w

η= =

g H g H

m m g H =l+l

• Fai attenzione che in questo caso vale la relazione ossia che la massima

m w l−l H

l =g

energia disponibile è la prevalenza ( nelle pompe era in quanto )

w P

PELTON

• La pelton è l’ unica turbina la quale non interagisce in maniera diretta con il fluido di lavoro,

esistono degli ugelli che lo convogliano alle pale con lo scopo di accelerare la corrente.

• I triangoli di velocità sono particolari, in ingresso si ha un parallelismo tra le velocità

( assoluta, trascinamento, relativa ) in uscita segue l’ andamento delle pale

• Le pale sono a doppio cucchiaio per equilibrare le spinte sui cuscinetti

• N.B. si avrebbe un lavoro massimo in caso di velocità (relativa) all’ uscita parallela a quella

in ingresso ( di verso opposto ) ma questo causerebbe un’interferenza con la pala

β

successiva quindi è bene avere negativo MA non troppo.

2

• Il salto motore si può sempre vedere come trinomio di bernoulli valutato tra monte e valle

da qua derivano i bilanci utili allo studio della macchina √

v g H

= −l

• La velocità in uscita dall’ ugello ( ingresso macchina ) si calcola come e

1 m w

UG

v 1

φ= 1)

(¿

ID

si usa caratterizzare le perdite nell’ ugello con un coefficiente dove la

v 1 ℜ

velocità ideale si calcola ipotizzando nulle le perdite nell’ ugello

• Facendo un bilancio al rotore come osservatore relativo si ha che +

2 2 2 2

( )

p p w u

( ) −w −u

2 1 2 1 2 1

l+ q= u g z

( ) ( )

−u + − + −z + −( ) ma sappiamo che lavoro,

2 1 2 1

ρ ρ 2 2

calore, differenza di quota, differenza di pressione, differenza di velocità di trascinamento

2 2

w −w

2 1

u

( )

−u =( )

(macchina assiale) sono NULLE quindi il bilancio si riduce a e

2 1 2

ricordando che la variazione di energia interna è causata dalle irreversibilità nella macchina

2 2

w −w

2 1

l =( )

possiamo scrivere wROTORE 2 l =0

• Dall’ ultima equazione puoi dire che, supposta la macchina ideale ( ) ,

w ROTORE

w =w quindi si definisce un coefficiente che tiene conto delle perdite nel rotore

ℜ

2 1

ID w w

ℜ

2 ℜ

2

ψ= ψ=

e nel caso ideale il coefficiente si definisce come

w w

2 1 ℜ

ID

• Per scrivere il lavoro si sfruttano gli stessi accorgimenti di sempre

l=u v w w sin β v ψ w sin β u−φ v ψ v sin β

(

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−v =u +u−v =u +u−φ =u + =u −u +u−φ

2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2

TG TG TG TG

u φ

( )

2

K →l ψsin β

( )

= =u −1 −1

definendo p 2

v K

1 p

ID K

• Tirando le somme e scrivendo l’ espressione del rendimento in funzione di si nota

p φ

k

η =

che la curva che descrive è una parabola (negativa) con massimo per p 2

• Il salto motore è espresso come “ La variazione di energia meccanica tra ingresso

macchina e bacino di valle, espressa in unità tecniche” cit. Spinelli

g H =Τ −Τ

• Il salto motore lo devi calcolare come siccome le

M INGRESSOMACCHINA VALLE

grandezze all’ ingresso della macchina generalmente NON sono note si fa un bilancio dell’

energia meccanica tra MONTE ed INGRESSO MACCHINA così da riscrivere

Τ INGRESSOMACCHINA g H z

( )

=g −z −Y

Dovrei ottenere un ‘ espressione del tipo N.B. è

m MONTE VALLE CONDOTTA ASP

sempre minore ( o al più uguale ) del salto geodetico v

• Variando la sezione dell’ ugello regolo la portata MA varierà anche la velocità o

1

v che sia in quanto variando la portata variano le perdite e la velocità dipende anche

1 ID

dalle perdite. ( beh ci siamo capiti )

TURBINE A REAZIONE

• La cavitazione nelle turbine si deve studiare sul lato di mandata: il bilancio sulla sezione

x si esegue allo scarico e si ricava ( in analogia alle pompe )

2

p v p p

+

2 2 v sol

NPS H = + −

D γ 2 γ

Facendo un bilancio tra lo scarico ed il serbatoio di valle si ottiene

2 2 2 2

l−l Y p v p v P v

−p −v

w DIFF VALLE SCARICO VALLE SCARICO SCARICO SCARICO VALLE VAL

z →

( )

− = + + −z + = +

VALLE SCARICO

g g γ 2g γ 2 γ 2g

NPS H

dalla scrittura di ottengo

D 2

p p P v l−l Y

+

v sol VALLE VALLE w DIFF

NPS H z

( )

+ = + + −z − + dalla quale si

D VALLE SCARICO

γ γ 2g g g

p p p Y

+

VALLE v sol DIFF

z H

−z = − + −NPS

ricava VALLE SCARICO D

γ γ g

• N.B. In una turbina le perdite nel diffusore RIDUCONO il rischio di cavitazione nella

macchina p −p

1 2

• Il grado di reazione è sempre definito come ossia come salto di pressione a

ρg H m 2

v 1

χ=1−

cavallo della macchina fratto salto motore e si può riscrivere come 2g H m

(v =0)

• Una macchina ottimizzata ha velocità ASSOLUTA allo scarico assiale 2T

• Il salto motore scrivilo sempre come differenza tra trinomio all’ ingresso della macchina e

T −T

trinomio al bacino di valle , tale espressione si può sempre riscrivere come

1 VALLE

composizione dei trinomi valutati tra altre sezioni n

• Occhio quando devi utilizzare Baljè , molte volte viene fornito o qualche altro

ω D

parametro e piuttosto che è già definito. Incrociando la linea a rendimento

s s

ottimizzato si ricava il valore mancante

• Occhio che la velocità calcolata dal bilancio tra monte e macchina non è la velocità in

ingresso alla GIRANTE bensì la velocità in ingresso allo statore, non la posso usare per

definire il triangolo di velocità

• Analogamente la velocità all’ uscita del diffusore NON corrisponde alla velocità in uscita alla

́

V

v =

girante, si può calcolare a partire dalla portata come DIFFUSORE A DIFFUSORE

• Quando si analizzano le perdite al diffusore ricorda sempre che oltre al coefficiente di

perdita distribuita ( pari ad una parte della quota cinetica o comunque calcolabile ) bisogna

SEMPRE aggiungere una quota cinetica che tiene conto della perdita localizzata

0.5 →

Es Perdite nel diffusore pari a quote cinetiche le perdite effettive saranno

2 2

0.5 v 1 v

+

2 2

MACCHINE TERMICHE

• L’ entalpia si ottiene applicando un arresto adiabatico della corrente, ipotizzando di valutare

un fluido ( comprimibile ) in un tubo e scrivendo il bilancio di energia

2 2

v v v

2 1 =0

l+ q=h −h + − dovendo arrestare il fluido inoltre in un tubo

2

2 1 2 2

2 2

v v

1

l ,q=0 → h →h

+ =h =h+

1 2 TOT

2 2

In sezioni in cui non si compie lavoro l’ entalpia TOTALE si conserva sempre

δH =c (T −T )

• Partendo dalla definizione di entalpia per un gas perfetto si ha che si

p 2 1

2

v 1

h T → …

( )

( ) ( )

−h =c −T =c

può allor scrivere che si definisce la temperatura

TOT 1 P TOT 1 P

2

2

v 1

T =T +

TOTALE come TOT 1 2 c P

• Se faccio lo stesso discorso a cavallo della girante, mi accorgo che la variazione di entalpia

totale coincide con il lavoro della macchina