Appunti Meccanica dei fluidi

MECCANICA DEI FLUIDI

• LIBRO: "IDRAULICA" Cianchi, Noseda (2/3 corso)
• "MECCANICA DEI FLUIDI" Munson...
• "ESERCIZI DI MECCANICA DEI FLUIDI" Cis etc.

SOLIDO:

• caratterizzato da molecole molto ravvicinate
• legami intermolecolari molto forti
• distanza tra molecole rimane invariata
• volume proprio, forma propria
• si deformano e tornano allo stato iniziale

FLUIDO:

• molecole più distanti
• forze intermolecolari più deboli
• possono essere libere di muoversi

Dividiamo i fluidi:

• LIQUIDI:
  • forze più intense che nei gas
  • distanza no e posizione fissa
  • volume proprio
• GAS:
  • forze meno intense che nei liquidi
  • distanza variabile
  • no volume/forma propria

• si deformano in maniera continua

Analisi Tensoriale

Campo Scarlare:

∂ = ∂(x,y,z,t) ∂: Numero

Campo Vettoriale:

∂ = ∂(x,y,z,t) ∂: Vettore

∂ = ∂x i + ∂y j + ∂z k

• i = (1; 0; 0)
• j = (0; 1; 0)
• k = (0; 0; 1)

Modulo

lunghezza

|∂| = √∂x² + ∂y² + ∂z²

Direzione

retta su cui giace il vettore

α = arctg ∂β/∂x

Verso

∂x > 0 (esempio) ∼ Vetture concorde a i

Campo Tensoriale

∂ = ∂(4, 8, 2, t) ∼ ∂ Funzione (Mat 3 x 3) Tensore

Operazioni:

• Prodotto scalare tra vettori:

Proprietà: Simmetrico ∂b = b∂

• Prodotto scalare tra vettore e tensore:

Teorema del tetraedro di Cauchy:

È possibile conoscere lo sforzo della superficie secondo qualsiasi geometria se conosco lo sforzo della superficie secondo i 3 assi distinti.

Dim: voglio vedere lo sforzo secondo un generico n. Considero lo sforzo il vuoto vicino a P ma non coincidente.

Definisco quindi 4 superfici di contorno:

• dA_x - ⊥ asse x
• dA_y - ⊥ asse y
• dA_z - ⊥ asse z
• dA - sup inclinata

Sfrutto la teoria conosciuta per sforzo su_e superfici dA_x, dA_y, dA_z conosco quindi f_x, f_y, f_z. Voglio conoscere f_n.

Applico 2^a equazione per equilibrio dinamico al tetraedro:

1. Σf^εiuv + Ɛdt·s = Ɛ·d^uw
2. _ρg_wd_w + f_xdA_x + f_ydA_y + f_zdA_z + f_ndAn = Ɛd_ρd_w

Forze

Spinte

Pressioni elementari sul tetraedro

Siano un campo "inferiore" to ed escludo quello del 3° criterio: d_w

• ∫f_xdA_x + ∫f_ydA_y + ∫dz_zdA_z + ∫fn^CNdA_n = 0

Considero:

L'umo le singole superficie:

l'regione perche dA deve essere nominato per n^_x, discorde del l

Viscosità

Nei solidi abbiamo un legame costitutivo tra sforzi e deformazioni. Nei fluidi abbiamo un legame tra sforzi e velocità di deformazione, cioè un tensore:

ogni elemento introduce uno "sforzo" e la relazione:

La viscosità è detta viscosità dinamica perchè è legata agli sforzi. Possiamo intendere la viscosità come un attrito che agisce in ogni direzione.

Immaginiamo canale pieno di fluido scorrimento dello strato che si muove ad una velocità v₁ e le velocità delle particelle a contatto con lo strato v = 0, mentre quelle del fondo sono ferme. La viscosità permette di definire un sforzo tangenziale detto sforzo & elevo zero

Dimensioni seguente: μ [ L N L^-2 m^-1 ] = L m N s^-2

La viscosità cinematica

È logico considerare la pressione in un punto rispetto al piano dei carichi idrostatici assoluti:

z_c = z₀ + ^p*/_γ

p* = γ [(z₀ - z) - ^h*/_h]

Applicando sbarru int. z= z_c

z₀ - z

P* - P⁰ = ^p*/_γ

p* - p⁰ = γ (z₀ - z) - δ γ h

La pressione viene ricercata con più profondità, le posizioni che vede definire le reazioni è per il peso specifico.

coefficiente di proporzionalità

Tre diagramma di un fluido in quiete ha andamento triangolare

Se in un recipiente ho due liquidi non miscibili tra loro con pes. specifici differenti, i due liquidi si dispongono con il grado con

P_M - P^H* P_N - P_N

P_N = P_H* + δ₁h₁

P_N = p_A + δ₂h₂

P^H* + δ₁h = P_M + δ₂h

Dato che P^H* - P_M è δ₁ ≠ δ₂

La pressione viene data se h=0 esizro di separazione deve essere azzerato.

Piezometro: Tubo collegato con fluido in pressione e a contatto con atm/usabile, sorgere di piezometro individua la posizione dei piani isocronici dei liquido fluivo vetro non piani possono consentire l'uso della pressione. Poss. usatio circa ~1/10

A

Manometro semplice: Tubo a U piano di mercurio dentra le manometro e liquido si dispogono in modo differente

p_A = δ