Appunti Meccanica applicata

Richiami vettore

Vettore dello euclideo spazio

• Orientato visualizzazione segmento identificato duale da>
• Direzione verso modulo, ,
• Componenti'% /It modulo=- ùi. : P← versare=-

Operazioni vettori tra segmenti orientati

Operazioni vettori tra come segmenti orientati somma : &→ & punta metodo coda a eatto[ =prodotto scalare Tj19 >b-/b- | //5. èa- cost= . risultato vettori prodotto II scalate due tra da scalate come uno prodotto vettoriale noi // làI./è /c- è Simpe- '> === ÷ )1 è( E.± della regola mano destra altro vettoriale risultato Il vettore prodotto da come uno

Operazioni in forma di componenti

Operazioni in vettori tra forma di componenti^2- VjiVii ÈÙ Vz+ + -: " "µVersate versato versate asse asse asse ✗ zy^ È 9'ùe ; yDX somma ÈÌ) Ì commutativo)/(È ((a- axtbx + aztbzby++ sig •+ •.= .prodotto scalare commutativoÈÒ ax.bxi-ag.by az.bz+= •.prodotto vettoriale Ì ÈÌ commutativo bna non•= de Zz lana2g Io =/a ✗be bzby prodotto misto!i÷ En ": °"°- "=- commutativo- •siate« by bzbx cze cy

Vettori applicati

Vettori applicati applicato vettore Un ' coppia una ein2- É ( )rettore punto il punto indica dovei, ,punto vettore il il applicato- cui in è-..- ^ vettore applicato E ad'Un esempio ex e&' .i1 ; y forza una Ù rappresentazione P Q >-= - letterale di )(a)è I ( P QP RÙ R+ =+ --== -momento rispetto )(vettore punto momento del applicato definisce 0 si al Q ù :,1- individuato)il f. )( daÙ (al(a) Q T art0 A sia piano c.= - momento In punto riferimento il di diverso generale sceglie cambia si unse

Formula di trasposizione dei momenti

Formula trasposizione di momenti dei momento il stesso momento applicato vuole funzione dello se scrivete in si ma, altro punto in :unstro Ha In-01+10-0 /' / Irvio O'/ nù( ù'' a -0 +== = -M' trasposizione((d) I. momenti Ù' d'M/fa dei o+ >= =-

Sollecitazione

Sollecitazione Un vettori ;)(sistema applicati sollecitazione di Ùa dice ed è si; , risultante momento risultante identificato riassumibile e e una un con .Risultante :in vettori tutti È vettoriale R Ù di isomma= ;,momento risultante MÙICO ) ÙÈ vettori CQ -0 0 momenti) dei dei singoli a in= somma;;i :| m' stesso sistema dello momento nel risultante il copi Sia ora allora punto 01 :, fmm' EIQ -01+10-0117^-4/ [nùi) ai iotop ca + -011^4÷-= == :: . ,i -1 M M' ÀM'ÌYCO E )(col(-01in /( o) + -01+ o vi op n= == a e momenti dei trasposizione per sollecitazioni momento momento risultante risultante della=/

Sollecitazioni equivalenti

Equivalenti sollecitazioni ^ ^2- 2- a-ar C-trein y÷^ ^È E& && &i ie e; ;y ytiÙn I 1✓ DX× Ep [sollecita sollecita 21= :. .2[?{soiiecitoàomi YOES£"due " ""sono "• "" M' "sirio ,coi = " ogni perpolo~ mappa ,.gg possibile me .La operativo carattere ha definizione controllate impossibile poiché è non 03 punti Si di criteri equivalenza i• usano I 'RR{ = M' )Mio () punto(a) solo valido su un=di . È-0p/m(Mio )/ Mio + o=, À/' M' fai (/ 'ioM Oy+ o a-=, ' IM' ) criterio M ) punto R( R valido>co per eq ogni== =I À M'{ )'/ devono allineati( 02,001(Oy Oy essere= non,, ricoveri coim-rosi.ir ' cosi dim .Mio )Mccoy )) nrCoy+ -02=,M' M' '))od nr( CoyCoy + -02= ( ')ottenendo termini /sottraiamo (due R R-02 =Doi × -, M'' N'

Dobbiamo dimostrare )( (a)che =p che R sapendo Om :termine' )(Perche ) annullarsi(' R R il' =D-02 -opcio avvenga n e- puo unicamente questi casi 3 in )1) ( ' /(o01=02 RR 0× =-'(01-02) ( )2) R R-'3) R R=È stesso punto 1) prendendo lo banale ovvero come nuovo un caso 2) dato(01-02) ' )(✗ 01.02.03 può che che accadere RR 'pero non- trovando tipo e noio il allineati calcolo essere e possono ,( questo R'(02-03) 1=0 paralleli poiché R accadere può sono^ non- 'solo R =pse ma tutti punti 3) )allineati L' ( danno unico in cui in i caso non "" R'1=0-0min (con R' RR e- :- ""

Riduzione della sollecitazione

Sollecitazione riduzione della ao 2-2- 97r riduzione Ùy ÷gÙZ ÌYCO )•o yy mi >RÙss 22 ×I× sollecitazione Riduca la O punto ridurre nel polo qualsiasi può in• si ,il momento punto il migliore dove è risultante 0 è Armi Mirai=/ a- ( )/ Rmcoy Coi o -01+ ✗= particolari casi a( ) R '0 vettori Ùo contrari Op uguali i• =- e> _ Ì• È "') e-R Coppia applicati vettori forze (di1 >>=D _=caso = o ,, Àz, •jÈ gMio )'MCO (' ) ) eo+ -0 ✗= -- ¢R momento V Vdal che polo dipende == -puro non ÌÙ Qyinvfa(ÙIn(Acari a+Ar a == - -> ,v1//II. ) sent( QzQq •.= , lbraccio M'I risultante il E. momento (a)' =D02 caso oc e.In Oy :è invariata °→1-m' ) risultante momento risultante( momento R della copi Col + -0 ✗op= = allora il punto punto forze Se campionati unico concorrono in unn ,momento nullo tra concorrono cui in . forze complanari^ in Teorema !Vstigmon VÌdi rito 9Qy!' '•} I &y ✓' i -_ punto incidenza di:&i >:-. rette delle di azione ÙzL ti/) d)Ùy Ùz((MCO ) ( ÙO+-0 0+ay Qz Q ^^: =✗ - - },vettori tutti )paralleli fra ( V71loroi Q -0ex sono ,.3caso Forze complanari parallele BV. attoga C=[Py pza-> ← a- -- NOIz /IL/ =/ I× C-+ \± ± > Veto solo se µvti VI' a-e +sollecitazione la punto Cerco ridotte :in cui un R V111 += c)c) V-2(Y((c) PzPy +☐ a ✗= ,- -/ (f)( Ùi vii./MCC sent{) {sento f- v2Vi+= =/- = 0• •• -Mcc Non di polo poiché )tiduziom #conviene o come c)(c) 'V2(c) J( Py Pz+AY =D☐ ^= -- f-' È1- > -- ×c)( V2LV✗ Ii Van✗ =D= - -< ,( )✗ LV V2Vytvz =L✗> N= =< <, ti 'V2↳ + el'prendendo )Mcc conveniente polo E✗ 0 >=come =e A^g. Ùz Ùzattic) c)(((c) p Pz+☐ ✗= --,È& % Àp c)(, (c) Vy L✗ ✗1-✗ V2_ , o= c. - =in Luz V2✗+Vy✗ =D& c. - <Ka L V2✗ =< - V1 V2-

Sollecitazione ripartita

Sollecitazione ripartita la caso -/ ripartito/ Pressione|II ovvero LAyarda p sollecitazione continua• %E ci 1'' ab ? contributi la Per R Posso trovate la anche ridurre i pressione sommo sollecitazione integrale continua dato che è un ma uso,a[ le elementari sto sollecitazioni( sommando perché E )pcxi.jo/x parallele= sono %2a :|:[ iÈÈmiei b)( d'c)( npcxi.io/xP )+ pcx✗ ×=-! ti0 punto genetico momento' entrante-momento d Mcc ( c) elementare PdxP) a= -integrali Questi vettori paralleli possibili solo perché i sono sono?esiste punto particolare un Il Mai punto quello =Dè cui in ex . sollecitazione momento il Trovate ripartito il della polo cui in triangolare forma di 0'eAI Re ) KXpcx =MI (c)MMM =PNN &N & diventa× paralleli vettori scalate1 'a| " a[ [[✗ < rc)Ìycc pcxiolxP ( b)ok) pcx +)^ ✗= = •.-✓ punto genetico applicata e-cui in Una pressione aa {[ }?( kij/ È) d' ok kxckxcxkx( Kix-p ×. - == -oÈ §XÈKÈ K G-✗> a✗ o >= == ===< •_

Centro di massa

Centro massa di dotato materiale punto punto di'Un e massa un ^2- )93( M }/) •Pz( M2/@ giy)( pm.mn•b. × )( pp .my•dei . m )punto Po' il :(E. a) P(e p -0M=mioc. - ;.> 1--1O ( )90,0ex =. Xp XpPy ) MXP✗ + +( 1,12 mz• .mio my. == po , }, ,ItfpyPz mg.JPYpo( +)3,12 + ma•MI P2.= =°mio }, 2- mgozpP (2/0,1) + 2- +Zp pzmamio mz• = -•=} po ,,,tutte unitarie le supponiamo :masse 1+3+2 }Xp 2= =, 3 ( )Po f.11-1+0 §2.Ypo G-== 32+2+12- 5=po = ,3 punti Nel continuo di dirigido abbiamo insieme corpo caso un un/ [ a)) -01dm poi( (Pp Pyo_0mito == ,-, ↳e densità\,✓ colpo colpo ex . centro di il Consideriamo calcoliamo cafona una e massa 7gn simmetria Per centro il di ragione• sicuramente sull'sarà ×asse Rp.ai-fno.in; 9 Ri.× xoómià o= =. 2 osi ✗•2Xp =, Mio T additività centri dei a. massa PI• i )mz()( ) (Pzpp + -0p-0M1 -0 mio=Pa ,,Ì •ex . P {; 2 )(d) (( ) pP Pp -0-0miot my= m2-- ,

Momento polare di inerzia

Momento polare inerzia di ^2- )93( M }/) •P2{ m2/ p0 y)( pm.mn•1 × )( pp .my•il momento Voglio di 0 calcolate in inerzia :m 2[ discreti sistemi Io )( punti dip -0 perm.: ;;i. 1[ |2 ftp.pd✓ Io kgIo micpiolm ==: .

Teorema di Huygens-Steiner

Huygens di Teorema Steiner-}[Io + Opmiot .= po~ di centro Pomassa [@ × . / priorità7 ^ pkztnldi.liIo : =C R o/ R "Noir ;È TpfstripZip= = =>✗ 020¥Mtot= •

Cinematica del punto materiale

Cinematica punto materiale Cinematica del a2- )( Il punto materiale p viene mi;→ / individuato dal vettore)( P posizione 0& -yDX

Posizione

Posizione| sulla) parametri informazioni XpctXp posizione= ; sistema punto ypct del nel Yp )\ normali-11 === (E)zp zp=

Velocità

Velocità Ép{ ¥ d' dzpi × '= :;i oitjpct citIcp ) )= =- Jp d' yp= cit

Accelerazione

Accelerazione ftp.t )ijpÌ tizcp =\) (= .jp (f)

Gradi di libertà

Libertà gradi di I libertà punto informazioni di che 'i gradi spaziate gradi puo un sono o .libertà In sistema cartesiano tratto riferimento .di di 3 gradi i in sono un ,libertà riferimento sistema di qualsiasi di gradi 3 iper sono,

Coordinate cilindriche

Coordinate cilindriche ^2- app: )(È IOfr Es,i^ ,e- I3 ^ 1-lo InÈo ' i &q , • _' In 1' Y*- ieO a |\ ,• 50i, È 'pkxtotale Qualsiasi sistema riferimento ho In coordinate libere di il 3 sia. libertà nello di gradi 3 spazio ci sempre saranno

Posizione e parametri normali

Posizione)neti parametri} normali a) ''(E) ) 2-(( (2- )p p p Ez+n.fm-0 pI + === _-coordinate libere )( ovoce) en si tempo nel muove'

Velocità nelle coordinate libere

Velocita Ora dip da= .)costante(90ÈezÀ deznder) +Y 2-( En + +=p ok dt Dobbiamo olènesprimere :capire come dit// / seno/ cosocosa seno E +En In fatEs [In =•= y-•- -ya )/ (/t //èn § -0① e--0e- §lo loe- = 1 seno - 2cos =+•r Eroe-Io &qe- 191 cosa [+×1 = sen 2.- ÉEOÉderdei d