Appunti matematica finanziaria

RENDITA PERIODICA ANTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALE

RENDITA PERIODICA ANTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALEiI47ls HiIuol.ltf fto ni p p isvtvat.tv nlstD11 fft1sevizi sii 1filaAnticati anticipatopiguratonartassaiKarlie antiESEMPIOCalcolare il valore attuale di una rendita anticipata con R=1680, rate annue /10 al tasso annuo 7%iE do1680 n ci1,0 UOL1680 stoat.gg16800,07DRENDITA PERIODICA POSTICIPATA DIFFERITA DI P PERIODI UNITARIA DI N RATE AL TASSOPERIODALE iCosa se se concordo oggi di iniziare a pagare la prima rata fra due anni?9i9 latif t violaiI 7I R R RR R RR RR vavai iIItant't.i n1 G1 a.itti bUOL.at iTPfatiItfatiT4Pini Pin VPvsjn.irO 1 P rii antilapiguratonartassopRENDITA PERIODICA ANTICIPATA DIFFERITA DI P PERIODI UNITARIA DI N RATE AL TASSOPERIODALE i tant't.i1 Istitilatiti latitalaa.itUOL.laÈÒ I Rin pin Piantip lapiguratonartassopeESEMPICalcolare il valore attuale di una rendita posticipata di 10 rate R=100€, differita di 4 anni, al tasso divalutazione annuo i =7% i.aeA 100 A so

1) Calcolare il valore attuale di una rendita semestrale di 10 rate uguali a 100€, posticipata evalutata al tasso annuo i=7%

2) Calcolare la rata R di una rendita trimestrale, anticipata, durata 5 anni tasso i=5% e di valoreattuale 8000€

3) Calcolare la rata R di una rendita trimestrale, anticipata, durata 5 anni tasso i=5% e di valoreattuale 8000€

RENDITA POSTICIPATA PERPETUA UNITARIA, NEL REGIME DI SCONTO COMPOSTO ALTASSO DI INTERESSE PERIODALE i

RENDITA ANTICIPATA PERPETUA UNITARIA, NEL REGIME DI SCONTO COMPOSTO ALTASSO DI INTERESSE PERIODALE ii

VALORE ATTUALE DI UNA RENDITA (regime semplice)

RENDITA PERIODICA POSTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALE

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fàistiRENDITA PERIODICA ANTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALE0 1p np 9ktmia Di saie nÈViolet È t.it nVALORE ATTUALE DI UNA RENDITA (regime anticipato )RENDITA PERIODICA POSTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALEB0 p n ap gltks.deDi i stiVIOLAg a non s.no1 zddiszza i.iSaldt izd nldtndiisdt.iroh.n en ndla.intè anuove diagianednf dls.INRENDITA PERIODICA ANTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALEagltks.de0 p np mia D stii Nota tizzoni lslandd di.hn.iedid dcn.net inn n iidsi_ s indànuove diagianeai nfs dirèiMONTANTE DI UNA RENDITA (regime composto )RENDITA PERIODICA POSTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALEi nf Ntt.cat testia 14Un M 16 lati Uuna.inlati D.irn.s JiJHiiiTalaRENDITA PERIODICA ANTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALEi nf fittestA testii 3 Km Istituzione UunMestistinatitilativ II i latilatinistifMONTANTE DI UNA RENDITA (regime semplice)RENDITA

PERIODICA POSTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALEi nf nf i AttatitAi i EolstkiItl h.siiMestatitelanittisisi 1 iinInIslsyn nns aHan

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MONTANTE DI UNA RENDITA (regime anticipato)

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RENDITA PERIODICA ANTICIPATA IMMEDIATA UNITARIA DI N RATE AL TASSO PERIODALEÈi n metaforeaf ii DA1 i nM I i da.is nadEInd

RESEMPI

1. Calcolare il valore attuale di una rendita annua perpetua con rata costante di 560 euro
2. Una rendita perpetua con rata annua posticipata prevede rata di importo costante pari a S,tranne che per le prime 6, il cui importo è 2S. Determinare il valore della rendita 6 mesi primadella scadenza della prima rata, in regime

composto al tasso semestrale del 4%

Per calcolare il capitale parametri:

ItaV = 0,086111

10,0816

5122

sadoosio.is

10,0816

0,103

Per acquistare un'auto del valore di 27.000€, paga subito il 30% e si impegna a versare 4 rate semestrali di uguale importo. A quanto ammonta la rata se il tasso annuo nominale convertibile semestralmente è dell'11%?

JesseRarate27000

versasa semestrali 1 2oia.qj.o.es i i in RRR R18900

27000,32

27000

18900e restaDAPAGARER.LTt8900

sR 5392,07

RQato.oss g0,055

VALUTARE LA RENDITA A UN TEMPO Tffa fito fin tintetn.s.tn tiesaRi RasRo Ra RnRiaa39i nÈÈVIII Rkflt.tn t Pegnonnecessariamente coniugatiRaglan

ESEMPIO 1

Una rendita prevede 5 versamenti annui posticipati di 2400 euro e a partire dal terzo anno successivo al quinto versamento, ulteriori 3 versamenti triennali di 3200 euro.

Determinare il valore della rendita in t=4 nel regime composto al tasso effettivo quadrimestrale del

temporaneaposticipata a rata costante in capitalizzazione composta

CALCOLO DELLA DURATA

nVIR nv Rainier ln Ra lnlRiIIpassandoresDadi aitmisnR iNitosaoai Rovidapf.io lnvlnla.liR stilesermone inner evinterounnumero ra.ntipi materiarataasn.uaKRs.at CatIR IsisiisiiiR isR'latinisti.IR ftp Yistitica.in R iipilatila Rfls 1

CALCOLO DEL TASSO DI INTERESSE

iVRantiREIcstiIREGiii.ruli V Oglit.Ra con sk.REG.iti t.C.gcrt.Ogli trovareglokrn.no vaoREIzLIIvreagii.fi kls.INREii coa g decrescentesempre70stileii RE Kkk ag

INDICI TEMPORALI DI UNA RENDITA

• L'indice temporale sintetizza la distribuzione delle rate nel tempo

• SCADENZA MEDIA ARITMETICA

• SCADENZA MEDIA

• DURATION

SCADENZA MEDIA ARITMETICA

Media aritmetica delle scadenze ti ponderate con pesi dati dagli importi Ri delle rate; tale indicenon dipende ne dal tasso di valutazione ne dal regime di attualizzazione

ÈI EffettiRKTKE.ir

SCADENZA MEDIA

È la scadenza z di un unico capitale W importo pari alla somma delle rate

in modo tale che il suo valore attuale, in un regime di sconto opportuno coincida con il valore attuale della rendita. Questo indice dipende dal regime e dal tasso.

Si dimostra che, per i regimi di sconto fin qui descritti, la scadenza media esiste sempre, è unica e risulta compresa tra la scadenza della prima e dell'ultima rata.

SCADENZA MEDIA NEL REGIME COMPOSTO

ReatiiTiJZ RecatiRslal2stiY RsRsRaÈ.ru stiF ERnWANT ERKcui itlnlnDA Rn2 ln lati

PROPRIETÀ

1. La scadenza media è sempre inferiore alla corrispondente scadenza media aritmetica per qualunque valore positivo del tasso di interesse periodale i;
2. La scadenza media è funzione decrescente del tasso di interesse periodale i;
3. All'approssimarsi a 0 del tasso di interesse periodale i, la scadenza media tende a coincidere con la scadenza media aritmetica;
4. All'aumentare del valore del tasso di interesse periodale i, la scadenza media tende a coincidere con la scadenza.

della prima rataDURATIONÈ la media ponderata delle scadenze avente per pesi i valori attuali delle rateESD tn RENDITAposticipatajpYjFID tn anticipataRENDITAfjpYjCOSTITUZIONE DI UN CAPITALECHE COS’ È?Una sequenza di prestazioni finanziarie periodiche (ossia una rendita) può essere utilizzata percostituire, ad una determinata epoca futura, una disponibilità finanziaria di importo c.