Appunti Impianti tecnici per l'architettura

PSICOMETRIA

L’aria atmosferica contiene e un elevato numero i

aria secca, vapor d’acqua

contaminanti.

È detta aria umida la miscela di aria secca e vapore d’acqua, e contiene

azono, ossigeno, argon, anidride carbonica, vapore d’acqua.

Nelle trasformazioni termodinamiche (processo tramite il quale un sistema

termodinamico passo da uno stato di equilibrio termodinamico ad un altro)

dell’aria umida la composizione dell’aria secca rimane circa costante, mentre

varia la quantità di vapor d’acqua presente.

La psicometria è la disciplina che si occupa dello studio della termodinamica

dell’aria umida; considera l’aria umida come una miscela di due gas perfetti:

aria umida e vapor d’acqua. I sono particelle in continuo

gas perfetti

movimento, con volume proprio trascurabile, non esiste interazione tra le

particelle, gli urti fra di loro non comportano perdita di energia.

Essendo considerata un gas ideale valgono due leggi: →

la legge di Boyle (pv costante se T costante) equazione dei gas

• perfetti valida per descrivere il comportamento dell’aria umida

pv=RT

la legge di Dalton che definisce la pressione totale di una miscela di

• gas ideali la somma delle pressioni parziali dei gas componenti alla

temperatura della miscela

+

p= p p

a v

t temperatura espressa in [°C]

T temperatura espressa in [K]

→ T=t+273,15

Temperatura e pressione dell’aria variano con altitudine, clima e condizioni

locali; l’atmosfera standard è considerata s.l.m. con t=15°C e p=101325 Pa.

Più si sale di quota più la pressione è bassa.

1 atm= 101325 pA = 1bar

→ ARIA SECCA : miscela di ossigeno, azoto e piccoli quantitativi di altri gas, tra

cui argon e anidride carbonica.

L’aria secca, essendo lontana dalle condizioni di saturazione, può essere

trattata con ottima approssimazione come un gas perfetto.

kJ

≈287 ]

R ,1[

Costante particolare aria secca

• a kgK

volume specifico (rapporto tra il volume e la massa, ed esprime il

• ⋅T

R 3

m

a

= [ ]

v

volume per unità di massa) a p kg

a

calore specifico (quantità di calore necessaria per innalzare/diminuire

• la temperatura di una unità di massa di 1°K, con p=cost e t=20-

kJ

≈1 [ ]

c ,006

40°C) pa kgK

entalpia specifica (funzione di stato definita come la somma

• dell’energia interna U, energia posseduta dall’entità molecolare per

unità di massa, e il prodotto della pressione per il volume del sistema

kJ

=c ⋅t [ ]

h

considerato: h=u+pv) a pa kg

→ VAPORE D’ACQUA : presente nell’aria umida si trova nello stato di vapore

ovvero ad una pressione parziale p inferiore alla pressione di

surriscaldato, v

saturazione p alla stessa temperatura: p <p

s v s

Essendo le pressioni di saturazione dell’acqua nell’intervallo di temperatura tra

-10°C e 50°C inferiori a 0.2 bar, il vapore d’acqua nell’aria umida si

comporta praticamente come un gas perfetto.

kJ

≈ ]

R 461 ,5[

Costante particolare

• v kgK

⋅T

R 3

m

v

= [ ]

v

volume specifico

• v p kg

v kJ

≈1 [ ]

c ,805

calore specifico

• pv kgK kJ

≈r+ ⋅t [ ]

h c

entalpia specifica (r calore di vaporizzazione)

• v pv kg

La pressione parziale vapore all’interno può essere determinata mediante il

⋅ ⋅t

R m̊

1v v media

= +

p p

bilancio geometrico semplificato dell’ambiente vi ve n⋅V

con t tra interno ed esterno

media ˚

m −1

E [h ]

n=

n ricambi orari V

V volume ambiente =φ ⋅p (t )

p

Pressione parziale vapore aria esterna ve e vs e

= ⋅A [kg /

m̊ m̊' s]

Portata massica vapore all’interno v v

Si ha vapore saturo quando si crea una condizione di equilibrio tra fase

liquida e fase gassosa (vapore) in cui il numero di particelle (entità molecolari)

che dalla fase liquida passano alla fase gassosa è uguale al numero di quelle

che condensano nel liquido. Tale stato può essere raggiunto raffreddando

l’aria a p=cost o immettendo vapore nell’ambiente a T=cost.

La pressione di saturazione dell’acqua in funzione della temperatura può

essere ottenuta dalle tabelle che riportano le proprietà dell’acqua alla

saturazione.

→ GRANDEZZE DI STATO DELL’ARIA UMIDA

umidità specifica dell’aria umida è il rapporto tra la densità del vapore

• d’acqua e la densità dell’aria secca:

p p

a 3 v 3

ρ

ρ = [ ] = [ ]

g/ m g/ m

a v

R⋅T R⋅T

Tale grandezza esprime la massa di vapore d’acqua (umidità)

contenuta nell’unità di massa di aria secca:

ρ /V

m m

v v v

= =

x= [-] 0≤x≤0,03 [kg/kg] 1g/kg=0,001 kg/kg

ρ /V

m m

a a a

L’umidità specifica può essere espressa in funzione delle pressioni

parziali a partire dalla legge di Dalton: φ⋅p

p p

v v vs

=0 =0,622⋅ [kg / ¿

x=0,622⋅ ,622⋅ kg]

p⋅φ⋅p

p p− p

a v vs

R /R =0,622

a v

→

p p (t) da tabella

vs s p v

φ

→ =

p v p vs

=φ⋅p

p v vs

Umidità specifica x dell’aria umida in condizioni di saturazione ala

(t)

p vs

temperatura t x=0 ,622 (t )

p− p vs

La densità del vapore d’acqua è detta umidità assoluta dell’aria umida

• m v 3

ρ = [ ]

g/m e rappresenta la densità del vapor d’acqua

v V

presente nella miscela di aria umida: misura quanti grammi di vapore

d’acqua sono presenti in 1 m . Fissata T raggiunge il massimo valore

3

in condizioni di saturazione.

Per determinare l’umidità relativa si considera un recipiente a pareti

• rigide e adiabatiche di volume V contenente una massa m di aria

a

secca a pressione p e temperatura T. Si introduce nel recipiente vapor

a

d’acqua alla stessa temperatura dell’aria secca. All’aumentare della

massa m di vapore introdotta, lo stato termodinamico del vapore si

v

sposta lungo l’isoterma (T=cost) a temperatura T, con conseguente

diminuzione del volume specifico v ed aumento della pressione del

v

vapore p . All’aumento di m corrisponde quindi un aumento

v v

ρ

dell’umidità assoluta e dell’umidità specifica x dell’aria umida.

v

Continuando ad aggiungere vapor d’acqua, la pressione parziale del

vapore p cresce fino a raggiungere il vapore p della pressione di

v v,s

saturazione, che rappresenta la massima pressione parziale dell’acqua

in fase vapore raggiungibile alla temperatura T.

In tale condizione si dice che l’aria Un

è satura di vapor d’acqua.

ulteriore quantità di vapore venga aggiunta all’aria condensa.

La massa di vapore m presente nella condizione di saturazione

v,s

rappresenta la massima quantità di vapore d’acqua che può essere

ρ

=

m V

contenuta all’interno del recipiente alla temperatura T v , s v , s

Nella condizione di saturazione l’umidità e l’umidità

specifica x

ρ dell’aria umida raggiungono il massimo valore.

assoluta v

La pressione parziale dell’aria secca non varia, aumenta invece la

+

p= p p

pressione totale dell’aria umida Volendo invece

a v

mantenere la pressione totale dell’aria umida costante e pari a p*,

occorrerebbe togliere dell’aria secca dal recipiente in modo da

diminuire la pressione parziale dell’aria secca p contemporaneamente

a

all’aumento della pressione parziale del vapor d’acqua p .

v

Si definisce umidità relativa dell’aria umida il rapporto tra la densità

del vapore e la densità del vapore in condizioni di saturazione alla

stessa temperatura:

ρ m p

v v v

i=φ φ

= = = [-] 0≤ ≤1

ρ m p

s s s

Tale grandezza esprime il rapporto tra la massa di vapor d’acqua

contenuta nell’aria umida e la massima massa di vapor d’acqua che

può essere contenuta alla stessa temperatura. φ

Aria secca p =0 x=0 =0

v φ

Aria umida insatura pv<p x<x 0< <1

s s φ

Aria umida satura p =p x=x =1

v s s

p vi

φ =

1 (t )

p vs

Si definisce volume specifico dell’aria umida il rapporto tra il volume V

• occupato dall’aria umida e la massa di aria secca presente nello

stesso volume

V 3

υ= [m / kg] il volume specifico dell’aria umida così definito

m a

coincide di fatto con il volume specifico dell’aria secca

1 3

υ =v = [m / kg]

ρ

a 1

Applicando l’equazione di stato dei gas perfetti al vapore nello stato 1

determino il volume iniziale occupato dall’aria umida:

⋅R ⋅T

m v 1 v 1 1 3

= [m ]

V 1 p v 1

⋅R ⋅T

m v 1 v 1 1 3 φ

= [m ] =100

V in condizioni di saturazione %

1 (t)

p vs

entalpia specifica dell’aria umida

• +x⋅h →h=c ⋅t + (r+ ⋅t )[ /kg ]

h=h x c kJ

a v pa pv

Temperatura di rugiada : si considera un cilindro con stantuffo mobile a

• pareti adiabatiche contenente aria umida a pressione totale p.

All’aria umida contenuta nel cilindro viene sottratto calore a p costante

mediante una serpentina di raffreddamento. Essendo il sistema chiuso,

le masse di aria secca e vapor d’acqua non variano durante la

trasformazione che avviene quindi a x e p costanti (p=cost isobobaro).

v

Lo stato termodinamico del vapor d’acqua si sposta lungo l’isobara a

pressione p con conseguente diminuzione della temperatura t e del

v1

volume specifico v . Continuando a raffreddare, la temperatura del

v

sistema diminuisce fino a raggiungere la temperatura di saturazione:

temperatura di rugiada t :

R

=t ( )

t p temperatura alla quale l’aria raggiunge le condizioni di

R s v

saturazione. L’aria è satura di vapore d’acqua: qualunque ulteriore

sottrazione di calore determina la di una parte del

condensazione

vapor d’acqua presente nell’aria umida.

Fissata la pressione totale p, per ogni valore dell’umidità specifica x,

esiste uno e un solo valore della temperatura di rugiada t .

R

Dalla misura della temperatura iniziale t e della temperatura di

1

rugiada t è possibile risalire al valore dell’umidità relativa iniziale

R (t )

p p

v ,1 v,s R

→

φ φ = =

1

1 (t ) (t )

p p

v , s 1 v ,s 1 =c +c ⋅x≈ [ /kgK ]

Calore specifico aria umida c ' c kJ

• p pa pv pa

Grado di saturazione è il rapporto del titpolo x della miscela allo stato

• considerato e il titolo x che si avrebbe se la miscela fosse satura alla

s φ ⋅p− p

x s

Ψ= =

stessa temperatura p−φ⋅p

x s s

→ TEMPERATURA DI SATURAZIONE ADIABATICA Si considera un canale

orizzontale a pareti rigide

e adiabatiche munito di

ugelli nebulizzatori

dell’acqua alimentati da

una pompa che pesca in

un recipiente.

Evaporando l’aria in modo adiabatico, porta l’aria a saturazione con h=cost.

Nel canale entra una portata di aria umida insatura a temperatura t e

m̊ 1

1

umida specifica x . Nel passaggio attraverso il canale l’aria si arricchisce di

1

vapore a causa dell’evaporazione dell’acqua spruzzata, per cui in uscita la

m̊

portata di aria umida e l’umidità specifica x risultano maggiori che

2

2

all’ingresso. Si opera in modo tale che la quantità di acqua spruzzata sia

φ

sufficiente a saturare l’aria ( =1). E’ previsto un dispositivo in grado di

2

reintegrare nel recipiente l portata d’acqua utilizzata per l’umidificazione

m̊ 3

dell’aria alla temperatura t .

3

Questo dispositivo prende il nome di saturatore adiabatico.

Il processo può essere studiato mediante i principi di conservazione della

massa e dell’energia per sistemi aperti con più ingressi e più uscite.

→

m̊ = portata in massa massa di fluido che scorre attraverso una sezione

nell’unità di tempo.

= portata volumetrica

V̊ V̊ V̊⋅ρ ρ

= [ /s ]

m̊= kg = 1,2 kg/m 3

v

V̊ υ

ρ

= [ /s ] velocità fluido [m/s]

m̊= V̊⋅ kg

v

Il sistemo adiabatico è un sistema aperto con due ingressi e un’uscita.

Bilancio di massa

Il principio di conservazione della massa applicato separatamente all’aria

secca e all’acqua:

˚ ˚

= =

m m m̊

a1 a2 a

˚ ˚

+ =

m m̊ m

v 1 3 v 2

˚ ˚

⋅x + = ⋅x

m m̊ m

a1 1 3 a2 2

= ( −x )[ /s ]

m̊ m̊ x kg

3 a 2 1

Affinché il processo sia stazionario, è necessario reintegrare continuamente

l’acqua nel recipiente in misura pari alla quantità evaporata.

m̊

Essendo la portata di aria umida la somma della portata di aria secca

→ =

m̊ m̊ m̊= m̊ m̊

e di vapore d’acqua , sommando membro a

a v a v

membro le equazioni di bilancio di massa dell’aria secca e dell’acqua, si

ottiene l’equazione di bilancio di massa dell’aria umida:

˚ ˚ ˚ ˚

+ + = +

m m m̊ m m

a1 v 1 3 a2 v 2

+ =

m̊ m̊ m̊

1 3 2

+ ( −x )=

m̊ m̊ x m̊

1 a 2 1 2

La portata d’aria umida in uscita è pari alla somma della portata di aria umida

in ingresso e della portata d’acqua evaporata.

Bilancio di energia

Essendo nullo lo scambio di calore con l’esterno (sistema e

adiabatico)

ipotizzando che siano trascurabili il lavoro meccanico della pompa e i

contributi legati all’energia cinetica e potenziale dei fluidi, il principio di

conservazione dell’energia fornisce:

+ =

m̊ h̊ m̊ h̊ m̊ h̊

1 1 3 3 2 2

L’entalpia dell’aria umida in uscita è pari alla somma dell’entalpia dell’aria

umida in ingresso e dell’entalpia dell’acqua in fase liquida evaporata.

≈

h 4.186⋅t

3 3

Nel caso in cui l’acqua di reintegro venga fornita ala stessa temperatura

dell’aria in uscita (t =t ), tale temperatura è univocamente determinata dallo

2 3

stato termodinamico dell’aria in ingresso.

In tale condizione la temperatura dell’aria in uscita è detta temperatura di

saturazione adiabatica t o temperatura termodinamica al bulbo umido ed è

SA

quel particolare valore di temperatura a cui l’acqua evaporando porta l’aria a

saturazione alla stessa temperatura di immissione dell’acqua.

Nel processo di saturazione adiabatica lo stato termodinamico del vapor

d’acqua presente nell’aria all’uscita del canale si trova sulla curva limite

superiore: la temperatura diminuisce, l’umidità assoluta e la pressione di

vapore aumentano.

La temperatura di saturazione adiabatica t risulta sempre maggiore della

SA

temperatura di rugiada t poiché l’evaporazione dell’acqua provoca un

R

aumento della pressione di vapore.

→ DIAGRAMMA PSICOMETRICO

→ rappresenta lo stato dell’aria umida su un piano termodinamico.

Dal momento che nelle applicazione ambientali la pressione totale dell’aria

umida rimane circa invariata ed è pari alla pressione atmosferica, lo stato

termodinamico dell’aria umida viene rappresentato su un particolare piano

termodinamico detto piano psicometrico. ASHRAE è valido tra 0°C-50°C e

p =101325Pa

atm

φ =100% a

curva di saturazione

sinistra della quale si ha la zona

delle nebbie nella quale coesistono

in equilibrio le due fasi acqua liquida

e aria satura.

t è la temperatura superficiale asciutta in un

temperatura bulbo asciutto

db

ambiente di vapore, indipendente da UR.

t è la temperatura a cui si porta l’acqua in

temperatura bulbo umido

wb

condizioni di equilibrio di scambio convettivo (trasporto di energia e di

materia) e di massa d’aria in moto turbolento completamente sviluppato.

A sinistra del diagramma si trova il che possiede due scale:

settore circolare

una interna per il fattore termico R (rapporto tra il calore sensibile e il calore

totale assorbito o ceduto dall’aria durante un dato processo psicometrico)

/Q [ ]

R=Q kW ; e una scala esterna che rappresenta il rapporto di

sens tot

variazione di entalpia e variazione di umidità specifica subite dell’aria durante

Δ / Δ

il processo stesso, definendo il coefficiente angolare .

h x

Le due scale hanno come polo il centro del settore circolare; entrambe

definiscono l’inclinazione della retta di lavoro sul diagramma psicometrico, la

quale offre un’immagine delle condizioni termoigrometriche dell’ambiente.

Calore sensibile: energia che quando viene somministrata ad n corpo,

→

provoca un aumento della temperatura del corpo si ha una diminuzione di

differenza di temperatura tra i due corpi.

Calore latente: energia che quando viene somministrata ad un corpo provoca

il suo cambiamento di fase, a T=costante.

1. Riscaldamento sensibile(isobaro)

2. (isobaro)

Raffreddamento sensibile

3. Umidificazione adiabat