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Preparazione all'esame di GAL - Ingegneria Informatica Pag. 1
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Estratto del documento

- GAL (11 - 03 - 2019) -

- Sistemi parametrici

{kx + 2y - z = 1

-x + y - 2z = 0

x - y + 2z = k

y - z = 0

m = 4 m = 3

A = | k 2 -1 |

     | -1 1 -2 |

     | 0 1 -1 |

     | 1 -1 2 |

A' = | k 2 -1 1 |

       | -1 1 -2 0 |

       | 0 1 -1 0 |

       | 1 -1 2 k |

° compatibile e ∃ soluzioni

rg(A) ≤ 3

|A'| = | k -1 1 | | k 2 1 | = - (-2k2-2+2-k) - (k2-k+1+2k) =

      | -1 -2 0 | | -1 1 0 |

      | 1 2 k | | 1 -1 k |

       = k2 - k = 0 ⇒ k(k-1) = 0

    k = 0 ∨ k = 1

se k ∈ ℝ - {0,1} ⇒ rg(A) ≤ 3 e rg(A') = 4

    ↳ incompatibile

se k = 0 o k = 1 ⇒ rg(A) = rg(A') = 3

    ↳ compatibile

CASO I: k = 0

A = | 0 2 -1 |

     | -1 1 -2 |

     | 0 1 -1 |

     | 1 -1 2 |

rg(A) = rg(A') = ρ = m

p = m

ρ = 3 m = 3

Au.b. = | 0 2 -1 | ⇒ { 2y - z = x = -1 ∴ z = 1

       | -1 1 -2 | x 0      -x + y - 2z = 0 ⇒ }

       | 0 1 -1 | y z = 1

                y - z = 0

∃! soluzione

CASO II: k = 1

A = | 1 2 -1 2 |

    | -1 1 -2 |

    | 0 1 -1 |

    | 1 -1 2 |

|A1x3| = | 1 2 -1 | = - 1 + 1 + 2 - 2 = 0

           | -1 1 -2 |

           | 0 1 -1 |

proviamo con la 4a riga ed esce 0

⇒ rg(A) = 2

Dettagli
Publisher
p.dinapoli0
A.A. 2018-2019
35 pagine
3 download
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher p.dinapoli0 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e algebra lineare e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Salerno o del prof Durante Tiziana.