Appunti completi del corso "Fondamenti di Fisica Sperimentale"

Scienza che studia i fenomeni naturali

Metodo scientifico

Il metodo sperimentale è stato introdotto da Galileo nel 1600.

• Osservazione critica: Il punto di partenza è l'osservazione dei fenomeni, da un punto di vista analitico.
• Sperimentazione: Si deve ricreare il fenomeno in laboratorio, quindi questo fenomeno deve essere riproducibile.
• Misura: Per ottenere informazioni quantitative.
• Elaborazione di un modello teorico, una teoria: Permette di ordinare i fenomeni osservati e di predire altri fenomeni non ancora osservati.

Il metodo sperimentale utilizza il metodo induttivo per affermare una tesi. Poi per attuare la verifica sperimentale si utilizza invece il metodo deduttivo.

Teoria e formalismo matematico

Ciò che mette in relazione la teoria è l'esperimento è il formalismo matematico.

Esperimento e grandezze fisiche

Una grandezza fisica è una quantità misurabile.

• Grandezze fondamentali: es. lunghezza, tempo, massa.
• Grandezze derivate (non fondamentali): Sono grandezze che si ricavano da grandezze fondamentali: es. velocità.

Misura

• Diretta: Si ottiene per confronto tra la grandezza da misurare e una grandezza omogenea (della stessa specie) scelta come campione.
• Indiretta: Quando è il frutto della combinazione di due misure dirette (es. velocità).

Sistemi di unità di misura

Grandezze fondamentali: lunghezza (metro), massa (kilogrammo), tempo (secondo). È un'estensione del sistema MKS.

Altre misure di uso comune

Multipli e sottomultipli, dimensioni di una grandezza fisica e analisi dimensionale.

Principio di omogeneità

Ad entrambi i membri di un'equazione, le unità di misura devono essere le stesse. Le velocità che tratta sono molto inferiori a quelle della luce.

Cinematica del punto materiale

Studia il moto dei corpi indipendentemente dalle forze che lo causano o tenendo conto delle forze che lo causano.

• Un corpo può essere: - in moto - in quiete
• Lo stato di un corpo però è relativo al sistema di riferimento preso.

Sistema di riferimento

Spazio: Sistema di riferimento cartesiano nello spazio. Vettore posizione: insieme delle posizioni attraversate dal moto del punto materiale. Descrive la posizione del punto materiale in ogni istante di tempo. Dalla legge oraria è possibile ricavare la traiettoria, ma non è vero il contrario.

Legge oraria e traiettoria

Non ci si può appoggiare ad un sistema di riferimento esterno (per esempio un sistema di assi cartesiani), ma dobbiamo prendere un'origine sulla curva stessa, per questo è intrinseca. Arco della traiettoria percorsa nell'arco di tempo trascorso. Vettore spostamento dimensioni.

Velocità media e istantanea

• Velocità media unità di misura.
• Velocità istantanea: Tangente alla traiettoria, rappresentazione cartesiana della velocità, rappresentazione intrinseca della velocità.

Accelerazione media e istantanea

• Accelerazione media derivata seconda.
• Accelerazione istantanea: Due volte la derivata del tempo, rappresentazione cartesiana dell'accelerazione, rappresentazione intrinseca dell'accelerazione.

L'accelerazione è la somma di due accelerazioni: quella tangente e quella normale.

Riassumendo

Per derivazione rispetto al tempo e per integrazione rispetto al tempo. Quindi se conosco l'accelerazione in funzione del tempo, posso ricavare la legge oraria per integrazione.

Moto unidimensionale

Avviene lungo una sola direzione. Conosciamo. Ricaviamo. In questo modo abbiamo ottenuto un integrale indefinito, quindi per calcolarlo dobbiamo renderlo finito, e per questo ci serve conoscere le condizioni iniziali. Conosciamo. Ricaviamo. Legge oraria. Per i moti bidimensionali e tridimensionali faccio la stessa cosa per le singole componenti.

Moto rettilineo

È un moto unidimensionale visto che il moto è unidimensionale, e che la velocità è costante in modulo, direzione e verso, possiamo fare una trattazione scalare. Visto che l'accelerazione è costante, l'accelerazione istantanea è uguale all'accelerazione media. Conoscendo possiamo usare le relazioni precedenti: perché tanto è costante, quindi non dipende dal tempo. La velocità ha dunque un andamento lineare nel tempo legge oraria. La posizione ha dunque un andamento quadratico nel tempo pendenza della retta dipendenza quadratica dipendenza lineare.

Moto rettilineo uniformemente decelerato

Cioè con decelerazione costante dove uniforme vuole dire che in questo caso visto che è rettilineo, anche il verso e la direzione sono costanti, quindi possiamo dire che il vettore velocità è costante legge oraria. Lo spostamento ha dunque un andamento lineare nel tempo pendenza dipendenza lineare. Accelerazione in funzione della posizione caso in cui si conosce l'accelerazione in funzione della posizione e non del tempo. L'accelerazione dipende comunque dal tempo, ma non la conosciamo direttamente in funzione del tempo può essere vista come la derivata di una funzione composta. Condizione iniziale: visto che la a(x) è nota, possiamo calcolare l'integrale conoscendo l'accelerazione in funzione della posizione, posso conoscere solo il modulo della velocità.

Moto: rettilineo, oscillatorio, periodico

• Pulsazione.
• Fase iniziale legge oraria: fase del moto [adimensionale] ampiezza del moto (massimo spostamento dal centro).

Sistema massa-molla

Partendo dalla posizione iniziale 0, tiro la molla fino alla posizione A, e poi lascio la molla. Trascurando tutti gli attriti, la molla continuerà ad oscillare tra la posizione A e -A comprimendosi e allungandosi. Estremi dell'oscillazione o punti di inversione del moto centro di oscillazione derivata prima derivata seconda. L'accelerazione è opposta allo spostamento legge oraria equazione differenziale dell'oscillatore armonico semplice centro estremi sfalsato di opposti, perché abbiamo visto che quando lo spostamento è positivo, l'accelerazione è negativa e viceversa.

• Al centro abbiamo velocità massima e accelerazione nulla.
• Agli estremi abbiamo velocità nulla e accelerazione massima in senso opposto.

Periodo d'oscillazione

Tempo necessario affinché avvenga un'oscillazione completa differenza di fase in un periodo: (cioè lo scostamento dalla posizione di riferimento dopo l'intervallo di tempo del periodo) numero di oscillazioni nell'unità di tempo. Frequenza: ni / nu. Pulsazione: rapidità con cui viene compiuta un'oscillazione completa. Ricaviamo e raggio di curvatura della traiettoria accelerazione normale o radiale centripeta rappresenta la variazione del modulo della velocità. Derivata temporale di un versore (la variazione nel tempo di un versore corrisponde ad una rotazione).

• Se l'intervallo di tempo è infinitesimo:
• L'angolo dθ è infinitesimo.
• L'arco ds è infinitesimo.
• dū (vettore differenza) al limite di T diventa tangente.

Versore direzione di du diretto come du, ma ortogonale al vettore di partenza. Notazione intrinseca del moto curvilineo. Posizione ascissa curvilinea: arco della traiettoria che inizia in e termina in. Velocità variazione in modulo della velocità. Accelerazione raggio di curvatura della traiettoria. Variazione in direzione della velocità. L'accelerazione normale è sempre diversa da 0 in un moto curvilineo non uniforme.

Descrivere le informazioni sul moto

• Conveniente usare la notazione intrinseca.
• Oppure l'angolo θ origine dell'ascissa curvilinea.

A sto punto integriamo, ma abbiamo bisogno delle condizioni iniziali velocità lineare legge oraria velocità angolare legge oraria accelerazione angolare. Abbiamo legato accelerazione angolare e accelerazione tangente entrambe le componenti dell'accelerazione sono diverse da zero in un moto circolare vario:

È un moto accelerato, perché ciò che è costante è il MODULO della velocità, quindi l'accelerazione tangente è nulla. Invece cambia la direzione della velocità, quindi ci sarà un'accelerazione centripeta. Queste due formule ci dicono che in tempi uguali:

• Vengono percorsi archi uguali.
• Vengono descritti angoli uguali.

Questo ci porta a dire che è un moto periodico. Quindi possiamo definire un periodo e una frequenza periodo: Da qui vediamo che la velocità angolare e la pulsazione sono la stessa cosa, per questo sono indicate entrambe con la stessa lettera ω frequenza: Notazione vettoriale della velocità angolare del moto circolare (sia vario che uniforme) regola della mano destra perpendicolare alla traiettoria e passante per il suo centro traiettoria grandezza che esprime e rappresenta l'interazione tra sistemi fisici (corpi e ambiente), ed è causa della variazione dello stato di quiete o di moto dei corpi.

La forza

Una grandezza vettoriale, perché il suo effetto dipende dalla direzione in cui viene applicata. La forza non agisce necessariamente a contatto, ma può anche agire a distanza. Basta pensare alla forza di gravità, o la forza elettrica, ecc.

Tre leggi della dinamica

Sviluppate da Newton (1686). Valgono per velocità molto inferiori rispetto a quelle della luce.

Principio di inerzia

Un corpo non soggetto ad altre interazioni con altri sistemi materiali, non varia il proprio moto; quindi o sta fermo o si muove di moto rettilineo uniforme. Il principio d'inerzia postula l'esistenza dei sistemi di riferimento inerziali. Per poter utilizzare il principio d'inerzia bisogna prendere un sistema di riferimento privo di qualsiasi interazioni. La terra per esempio non è un sistema di riferimento inerziale. Con ottima approssimazione un sistema di riferimento inerziale è quello delle stelle fisse: ha origine nel sole, e gli assi che puntano verso le cosiddette "stelle fisse", cioè che non variano la loro posizione nelle osservazioni astronomiche. Però è scomodo da usare questo sistema di riferimento, quindi spesso si usa quello terrestre: per velocità non troppo alte questo sistema fornisce una buona approssimazione nelle misurazioni.

Legge fondamentale della dinamica

Fornisce una definizione operativa della forza (cioè quantitativa) forza uguale: accelerazione uguale: massa inerziale. Quindi il principio d'inerzia è un caso particolare del principio fondamentale.

Principio di azione e reazione

Dirette lungo la congiungente. Queste due forze agiscono in contemporanea, non è che prima ce n'è una (azione), e poi si forma la seconda (reazione), quindi non si può parlare di causa ed effetto, ma c'è una mutua interazione. Le forze di azione e reazione sono forze della stessa natura che agiscono su corpi diversi. Un punto materiale sottoposto a più forze, si muove secondo la risultante di tutte le forze agenti. C'è equilibrio quando la sommatoria delle forze è uguale a 0.

Equilibrio statico e dinamico

• Equilibrio statico: Il corpo è fermo.
• Equilibrio dinamico: Il corpo è in movimento con velocità costante.

Equilibrio statico

• 2 forze.
• 3 forze. Se messe una dietro l'altra, devono formare una poligonale chiusa.

Affinché la risultante delle forze sia uguale a 0, qualunque sia il numero di forze agenti, n forze se messe una dietro all'altra devono formare una poligonale chiusa.

Reazioni vincolari

Normale

Forza esercitata dal vincolo (piano d'appoggio) sul corpo. Per semplicità N può essere rappresentata a partire dal centro di massa. N e P sono forze uguali e contrarie, di natura diversa, e applicate allo stesso corpo; dunque NON si tratta di una coppia di forze di azione-reazione.

Tensione

Forza esercitata da una fune ideale (inestensibile e di massa trascurabile) sul corpo. Anche in questo caso per semplicità N può essere rappresentata a partire dal centro di massa. Tensione statica (fune tesa e in quiete). Se la fune è tesa e in quiete, questo vuol dire che ogni segmento infinitesimo è a sua volta teso e in quiete. Ogni segmento è a contatto con quelli affianco, tranne quelli agli estremi, e quindi ci saranno due forze dirette verso l'esterno, che devono essere uguali, visto che le varie forze si trasmettono invariate attraverso i segmenti. Una fune ideale trasmette la forza applicata inalterata in modulo da un estremo all'altro.

Tensione dinamica

Fune tesa e in movimento NON in moto rettilineo uniforme ma visto che una fune ideale ha massa trascurabile, a maggior ragione ogni segmento ha massa trascurabile. Valgono le stesse conclusioni fatte prima.

Forza gravitazionale (forza peso)

Si considera come se tutta la massa della terra venisse concentrata al centro della terra. Visto che l'altezza dell'oggetto è molto inferiore al raggio della terra, si può considerare quest'ultimo come unico raggio: massa gravitazionale. Teoricamente sarebbero due cose diverse, ma nelle nostre trattazioni le possiamo considerare come la stessa cosa: massa inerziale accelerazione di gravità. L'accelerazione di gravità dipende dalla latitudine: Polo Nord (90°) = Equatore (0°) = Valore Medio (45° lat. nord) = Forza Peso.

Differenza tra massa e peso

• La massa non cambia (in fisica classica), perché è una proprietà intrinseca del corpo.
• Il peso invece dipende dall'accelerazione di gravità.

Caduta libera (trascurando l'attrito dell'aria)

Tempo di caduta: velocità finale: Piano inclinato liscio (privo di attrito radente) tempo finale: velocità finale.

Forza di attrito radente

Attrito radente statico

Forza motrice superficie scabra: non liscia. Se la forza motrice è di debole intensità, il corpo rimarrà fermo, questo vuol dire che c'è una forza che le si oppone. Il corpo si muove se la forza motrice è maggiore di un valore soglia, chiamato forza di attrito statico massimo: coefficiente di attrito radente statico [adimensionale]. Forza di attrito statico massimo condizione di moto incipiente.

Attrito radente dinamico

Coefficiente di attrito radente dinamico [adimensionale]. Per avere equilibrio dinamico: Piano inclinato scabro. Corpo appoggiato sul piano con velocità iniziale nulla se sta fermo se scivola. Corpo spinto con velocità iniziale non nulla si ferma mrua (scende con un'accelerazione costante) mru (scende con velocità costante).

Forza di attrito viscoso

Forza di attrito che agisce su un corpo quando esso si muove in un fluido. È la forza che il mezzo oppone al passaggio del corpo al suo interno. Dipende dalle caratteristiche del corpo. Legge di Stokes per una sfera: coefficiente di viscosità "eta" (dipende dalle caratteristiche del fluido) dipende dall'attrito interno del fluido tra i suoi strati contigui: Equazione generale del moto: Caduta nel fluido si raggiungerà una condizione di equilibrio, quindi un MRU velocità limite. Includendo la spinta di Archimede, bisogna considerare un diverso valore della massa: massa efficace massa del fluido spostato.

Forze centripete

Determina la variazione del modulo della velocità determina la variazione della direzione della velocità (é sempre presente in un moto curvilineo) Forza radiale centripeta curva piana dall'alto di fronte. In questo caso la forza centripeta è generata dall'attrito statico curva parabolica di fronte. In questo caso forza centripeta è generata dalla componente x della normale.

Forza elastica

La molla esercita sulla massa una forza di richiamo costante elastica. Legge di Hooke deformazione della molla c'è il - perché è una forza di richiamo, cioè opposta all'allungamento. Equazione differenziale dell'oscillatore armonico.

Pendolo semplice

Trascurando l'attrito dell'aria l'accelerazione centripeta qui dipende da in questo caso il raggio di curvatura coincide con la lunghezza della fune. Se avvengono solo piccole oscillazioni: Equazione dell'oscillatore armonico in x (sistema massa-molla) Equazione differenziale dell'oscillatore armonico nella variabile angolare θ. Troviamo che le piccole oscillazioni sono un moto armonico, che è regolato dall'equazione dell'oscillatore armonico. Sono anche isocrone: cioè che il periodo d'oscillazione non dipende dall'ampiezza (tensione dinamica). La tensione assume il valore massimo al centro dell'oscillazione, mentre è minima agli estremi.

Confronto tra tensione statica e tensione dinamica lungo la verticale

• Statica.
• Dinamica.

Descrive il moto di due corpi in moto relativo uno rispetto all'altro. Si basa su due postulati:

Postulato della reciprocità del moto

Presi due sistemi di riferimento in moto relativo l'uno rispetto all'altro, è indifferente considerare uno come fisso, e l'altro come mobile. Postulato dell'esistenza di un tempo assoluto. I due sistemi di riferimento misurano gli stessi intervalli di tempo. Sistema di riferimento in moto relativo traslatorio. Se noi fissiamo il primo sistema di riferimento, il secondo sarà mobile: sistema mobile o relativo sistema fisso o assoluto.

Relazione fra le posizioni

Relazione fra le velocità velocità di trascinamento velocità relativa (osservata dal sistema mobile) velocità assoluta (osservata dal sistema fisso). Relazione fra le accelerazioni accelerazione di trascina.