Appunti, Controlli Automatici, Oriolo

Lezione 1

Oggetto: controllo automatico dei sistemi

Un sistema è un insieme di variabili la cui evoluzione nel tempo si manifesta con il variare di alcune grandezze misurabili (osservabili).

Esempi: motore elettrico (sistema elettrico-meccanico che trasforma energia elettrica in energia meccanica), malattia infettiva e popolazione di un paese (variando nel tempo varia anche quali sono gli elementi che variano e cerca di determinare le leggi con un razionale).

1. Analitici: dipendenza di vari in relazione con numeri possono essere di vari tipi.
2. Concentrati: funzione del tempo (correnti di un motore, velocità angolare del satellite).
3. Distribuite: funzioni del tempo e dello spazio (temperatura di un sistema termico, tensione di una linea di trasmissione).

La descrizione matematica di un sistema si chiama modello.

Modello: diverso grado di complessità, diverso grado di approssimazione.

Prendiamo som in funzione dell’applicazione.

Il livello della modellistica

1. Il livello si considera il sistema come un blocco e si considerano variabili di ingresso che dipendono e lo mettono in relazione con il resto del mondo.

Variabili di collegamento

Oggetto: controllo automatico dei sistemi (approfondimento)

Si compone di 2 aspetti: monitor in uscita e rimedi in ingresso caratterizzare. Sistema aspetto disciplinare con un’evoluzione nel tempo determina una relazione con il variare di alcune grandezze misurabili (nosinali).

Elemento: motore elettrico (sistema elettrico-meccanico che trasforma energia elettrica con energia meccanica), satellite artificiale, popolazione di un paese (variano nel tempo e sono per questi elementi che variano e cerca di determinare le leggi con cui variano).

Q.quantici: dipendenza dei valori in relazione con numeri.

1. Può essere di vario tipo.
2. Concatenate: funzioni del tempo (correnti di un motore, velocità angolare del satellite).
3. Distribute: funzioni del tempo e dello spazio (tempi elemento di un sistema termico, tensione di una linea di trasmissione).

La descrizione matematica di un sistema si chiama modello.

Trasformazione varia in funzione dell'applicazione. Modelli della modellistica.

1. Il livello si considera il sistema come un blocco e si considerano variabilità determinate che lo mettono in relazione con il resto del mondo.

Risultati di collegamento.

Le variabili indipendenti sono esogene poiché generate all’esterno del sistema, mentre quelle dipendenti sono dette endogene poiché dipendono da quelle in ingresso.

Alimentato in tensione, alimentato in corrente.

III livello: c'è un'ulteriore distinzione delle variabili. È vero se le variabili indipendenti si possono imporre dall'esterno oppure no. Le imposte dall'esterno sono dette ingressi, mentre le determinate sono dette disturbi.

Esempio: esercizio.

IV livello: derivazione del modello matematico

Si passa per l'individuazione degli stati.

Esempio: circuito RVR: i = v(t)/R v(t).

Eq. algebrica verso ideale.

Esempio: circuito LVL di/dt = v(t)/L modello esplicito eq. differenziale i(t) = i(t₀) + ∫_t0^t v(t) dt / L memoria stato recente stati iniziali di cui è necessario conoscere le condizioni iniziali per poter determinare l'uscita univoca dello stato dell'ingresso.

v∫1/L di/dt∫ esempio.

Sistemi dinamici formano schema a blocchi che contemplano integratori.

Simboli:

• U ingressi
• Y uscite
• D disturbi
• X stati

Per il nostro esempio: u = v, y = i, x = i. Corrispondenza (non sempre): {x = u}, {y = x}. Eq. di stato (differenziale), eq. di uscita (algebrica), legge ingresso e stato, legge stato e uscita.

Il sistema in esame è costituito da due stati. ∫1/L x ∫1 y eq. di stato, eq. di uscita, modello matematico.

U → eq. di stato → eq. d'uscita → sistemi dinamici.

Dato l'uscita desiderata ₀, calcolare l'ingresso ₀. Questo è un problema di controllo e di sintesi. Esso ha anche il contrario. Dato l'ingresso ₀ e ₀ calcolare () ed è chiamato problema di analisi.

Lezione 2

Esempio di modellistica

Esempio