Appunti Fluidodinamica

TEOREMI DIMOSTRAZIONI

FLUIDODINAMICA

AERODINAMICA

RESISTENZA resistenza

D= forno di

D- dell'

densità

↳ ( aria

= :S

{ fu =

S sezione FRONTALE

Forma =

n-dimensionale avanzamento

velocità di

Una -

-

GRAFICO DRAG AERODINAMICO ROTAZIONE PNEUMATICI

STRATO STRATO

DISTACCO

LIMITE LIMITE

GRAFICO -

attorno concentrati

ad sforzi

zona gli

cui

in sono

un corpo

viscosi

fluido

Un è detto incomprimibile se la sua densità rimane

praticamente costante.

liquidi

I possono essere considerati incomprimibili.

gas

I sono comprimibili. il numero di Mach,

Nel campo aerodinamico Ma = V/c, è un buon

indicatore dell’importanza degli effetti di comprimibilità (c velocità

del suono e V ). Si possono distinguere i seguenti casi:

CORPO

DEL

VOLUME

velocità del corpo

ammontava

Ma < 0.3 : Incomprimibile

Ma < 1 : Subsonico

Ma=1: Sonico

Ma > 1 : Supersonico

Ma >> 1 : Ipersonico )

(

TANGENZIALE

TENSIONE ALLA ADERENZA

PARETE CONDIZIONE

Tw TENSIONE alla

TANGENZIALE

= PARETE DOVUTA Dalla

viscosità

SUPERFICIALE

RESISTENZA

FORZA DI AERODINAMICA

/ da

D= Tw

REYNOLDS velocità del

locale flusso

f- [

F)

.

# ¥ lunghezza tutto

Re L in nome

=

= = f) DIFFUSIVITÀ

[ CINEMAMCA

V =

VISCOSITÀ CINEMATICA %-)

[ ' Fma

]

[

viscosità

µ DINAMICA

=

%

D= %-)

( [ '

Densita

-

_

STAZIONARI

MOTI le costanti

flusso proprietà

Un ' STAZIONARIO se

e sue sono

nel tempo ¥-

Stones Yf-

NAVIER

con

g O

= =

STAZIONARI

MOTI NON tempo dipendenti

flussi

sono i :

- partenza di )

fine

di

(

non TRANSITORI e

- TURBOLENTI

non

- attorno

oscillazione ad valore

(

PERIODICI

non un

- medio )

PROPRIETÀ DEI FLUIDI

Le proprietà intensive sono indipendenti dalla massa del sistema.

Esempi: temperatura, pressione e densità.

Le proprietà estensive sono quelle i cui valori dipendono dalla

Esempi: massa, energia, quantità di moto.

dimensione del sistema.

Le proprietà estensive per unità di massa sono dette proprietà

Esempi includono il volume specifico v = V/M e l’energia

specifiche.

totale specifica e = E/M.

ALTERNATIVA FLUIDO

DI

DEFINIZIONE

Un fluido è sia una sostanza allo stato liquido sia allo stato gassoso.

Quale è la differenza tra un solido e un fluido?

Un solido è in grado di resistere alla deformazione indotta da una tensione

tangenziale esterna, reagendo con una tensione interna proporzionale alla

deformazione.

Un fluido, sottoposto ad una tensione (sforzo) tangenziale esterna, continua a

deformarsi e la tensione interna è proporzionale alla velocità di deformazione.

DEFORMI tlyn

in VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE

my , |

PROPONE Ny

I .

, DEFORMAZIONE

→

SFORZO

TANGENZIALE DEFORMAZIONE proporzionale alla

VELOCITÀ DEFORMAZIONE

VALE PER DI

FLUIDI

SOLO

SFOÀZI

DEFINIZIONE SFORZO UNITÀ

FORZA

= AGENTE PER DI

AREA PER

PRESENTE SOLO

COMPONENTE TANGENZIALE '

. VISCOSITÀ

MOTO DIPENDE

IN

FLUIDO E

DA

,

VELOCITÀ DEFORMAZIONE

DI V7

→ in -

-

NORMALE

COMPONENTE velocità DEF

la

è .

PRESSIONE ESERCITATA Dal

PARETI

SULLE

FLUIDO

✗ SUPERFICIE

CONTROLLO

DI

continuo

IPOTESI DEL

Valido Kni

NUMERO KNUDSEN 0,01

per

I DISTANZA

CAMMINO LIBERO DUE URTI

MEDIO TRA DI

= → MOLECOLE SUCCESSIVI .

-8m

✗ 10

8-

ARIA = "

1 -

10

ACQUA = m

L PROBLEMA

DIMENSIONE CARATTERISTICA DEL

=

DENSITÀ SPECIFICO SPECIFICO

PESO

VOLUME VOLUME

PESO UNITÀ DI

PER

Is %)

=L

) )

Ii

[ Kf [

f- f- [

E- fg

Acqua alla temperatura di 20°C alla pressione atmosferica (105 Pa)

: =998.0 kg/m3;

Acqua alla temperatura 20°C al 100 atmosfere (107 Pa)

=1000.3 kg/m3;

Acqua alla temperatura di 50°C alla pressione atmosferica (105 Pa)

=987.9 kg/m3;

l

La densità del liquido varia pochissimo con la pressione ed in maniera più

sensibile con la temperatura;

se non ci sono differenze di temperature grandi nel campo fluidodinamico

analizzato è possibile trattare il liquido come incomprimibile.

]

[ ]

ENERGIA TOTALE JOULE

=

(e)

SPECIFICA MICROSCOPICA

• Crt COSTANTE

VOLUME

SPECIFICO A

Cv CALORE

E =

= 1- TEMPERATURA FLUIDO

=

SPECIFICA macroscopica

• V72

CINEMA :

- POTENZIALE 97

- l'

In di TIPI ENERGIA

DI ENERGIA

ALTRI

assenza ,

totale : E -1¥ JE

e

= +

EQUAZIONE PERFETTI

GAS

STATO

DI CRT

RT

pv p

a

= =

¥7 ] molare

R M

[

8,314 mano

→ -

= _

,

M ]

Ekg

[

RANA 287

=

R=8.314/M kJ/ (°K kg) dove M massa molare

R≈287 J/ (°K kg) per l’aria

VISCOSITÀ

FORZE VISCOSE DINAMICA

SFORZO VISCOSO

TANGENZIALE

dt-yuadpz-i-EEI.EE

¥

✗ =/

"

VISCOSITÀ DINAMICA

µ =

f- '

velocita

viscosa

FORZA YA

f- =

METRO

VISCOSI &

se PIANO

1 caso

vani

<

e →

[ d

e- È

R

È

' FORZA INFINITESIMA

a. df-ntda-TRdf.MIL?d=MwtIdf

COPPIA INFINITESIMA

d FR

M HA

µ

COPPIA =

ESERCITATA sull' ASSE =

A

ROTAZIONE INTERNO causa

DI

dello viscoso da

sforzo dato COPPIA TOTALE

contatto PARETE

FLUIDO - [ MWY-z.IT

M dm

= = :*

È :D

VISCOSITÀ

RELAZIONE TEMPERATURA

Acqua

a=2,414·10-5 Pa·s,

VISCOSITÀ DECRESCE

LA b=247.8 K

PER I LIQUIDI c=140 K

Aria (pressione atmosferica):

a=1.458·10-6 kg/(m·s·K1/2)

b=110,4 K

VISCOSITÀ cinematica )

f- DTPKCOLE

(

COSTANTE PER

COSTANTE

µ LIQUIDO A

=

G-

r -

-

TENSIONE SUPERFICIALE E

Zb

f- E-

5s

=

• TENSIONE zb

SUPERFICIALE

PRESSIONE

RIGOROSA

DEFINIZIONE

La pressione, o sforzo normale, è definita come il modulo della forza

esercitata per unita di superficie in direzione ortogonale ad essa.

\

GIA DI

di =p

F- - DI

UNITÀ

AREA /

F- apri da

polari

de ± ±

=

= Emori

In un fluido possono esistere solo sforzi normali di compressione; a questi sforzi è

associato un valore positivo della pressione (assoluta). Infatti, i fluidi non possono

resistere a sforzi di trazione, a cui corrisponderebbero valori di p negativi.

PUNTO

PER UN

/

PRESSIONE

ISOTROPIA

TEOREMA STATICO

CASO

DELLA

La direzione quale

dalla nella

indipendente

' agisce

pressione e ,

quantità

' scolare

quindi

e una .

triangolo semplificazione

Considero di fluido (

DIM un come

di volume equilibrio

in

un ,

Fàpadlay

7- a al

E

l cosa DX

=

Fa =p azdy Da

, ° al

a -0

sin -17

6 A

☐ , Fèpzdxay • ×

)

CENTE -

equilibrio

Impongo TÌÌÌÉÈO

ÉÉÌII

I FE-p.si/sy-psysfco.a-1fpgTyEJ=E='

{ È

Efx

✗

una p

=p - >

,

" ±

" " CONSIDERO UN ELEMENTINO

{ Poi o

-

p È

- } Ilga

)

→ -0+13=1

}

P

Pz -

-

Ilga -

}

P

Pa azero

- } -

I Pn =p

pz DIMOSTRATA

TESI

=p

= } PUNTO

UN

PER

✗

PRESSIONE

ISOTROPIA

TEOREMA IN

FLUIDO

CASO

DELLA MOTO

NON EQUILIBRIO

moto

il

Anche fluido da

è in

se la

F-

vole

è

pressione mai

ISOTROPA =

. quindi in

VISCOSITÀ NULLA

DIM A

IDEALE

FLUIDO

VALIDA PER ,

tangenziali

di sforzi

omento .

3

AREA lato massa

qxpaydy-i f f

- %a0wnooz-FE-p. s i / s y-psysTEd--

accelerazione

szsy-pisys.EE

{ 2- f-

✗

" =p

" ° =

☒ , ayfsy

{ fgayaxsz ) =

axsxf-ps.si/-psaX-IfgsXA7---azpI---

passa

Praz

{ =

-

a

€60 ftp.go PER CONSIDERARE ELEMENTO DI

UN FLUIDO

{ #

-1¥ +0×1

alias P =P

a p > }

. . {

limpz-lf.jp fg E-

-104=1

DI

+ =p

> }

7- 0

a e piccole isotropia

=p

pipa

aree =p

per

→ ,

EFFETTO scaut

DI

- infinitesimo ORDINE

N.B. SUPERFICIE 20

FORZE DI :

• da

dipendono

( )

ad axesy

esempio di

infinitesimo

DI VOLUME ORDINE

FORZE 3°

:

o ( )

da

dip

(

)

INERZIA

Forza PESO DX dysz

,

elemento

contraendo )

punto

l' cuneiforme (

in Liii

un . .

. udu

le di

Fs decrescono considerare

Fv

RAPIDAMENTE

meno e posso

,

. LEGGE

TEOREMA STEVINO

DI

Stevino

La legge di afferma che la pressione esercitata da una colonna di

fluido con densità costante ρ, in un suo punto di profondità h (distanza dal

pelo libero del fluido, ossia la superficie del liquido che è a contatto con l'aria

dell'ambiente esterno) si incrementa in modo direttamente proporzionale alla

profondità Δz

La PUÒ

PRESSIONE

DISTRIBUZIONE NON VARIARE

DI LUNGO

l' ( )

ASSE Pq

ORIZZONTALE EQUILIBRA

SI

p = -

} _

Pz

7- o PER

VALIDA

Osservazione

•

a

° •

° • ;

7- ;

-

, stanco

Pci

G

P caso

' •

°

[

} a

a ' COSTANTE

FLUIDI DENSITA

A

•

7- a s

i -1 s

o

o a

. Pn ¥

SCEMI

DIM { IFX movimenti

0 p orizzontali

• =p no

→ →

-_ > ,

pzaxdy-lpndXDY-fgdxs.IM

[ Fz =

• -0

-

divido ottengo

sxsy :

e

per

pr-ipn-fgdz-u-pz-pn-fgfz.se a) =D

7-

-

-

cioè Eataly

-1µg Eg K

7-

Z costante

+ =

=p

=

, =

= SPECIFICO

PESO

YKisf-eakzi.LI

' ,

☒

Io o continuare il

0 Posso ragionamento

- . h inserendo

← ( )

assoluta costante

pressione

"

:*

:*

¥ Database duri

' "

pii

.EE

"

" :-(

7- PRESSIONI RELATIVE

STEVINO

LEGGE

jjjf-t-%aE-z-Pj.tn

D D costante

costante

È Pj

:-[

7- + ko

"

- =

7-+4=7-0 SOTTRAGGO

PA

Costante

GEODETICA

QUOTA

7- posizione IN ANALISI

corpo

:

= Pj la

h '

Relativa

PIEZOMETRICA misura

' ALTEZZA cioe

= e ,

della

metà PRESSIONE

in relativa

alla

coincide quale

la geodetica

quota

'

Ko 7- si

cioe

con o quota

la superficie libera

trova Ko '

→ puo

cui

e per

. piezometrica )

relativa

(

§ Gunda

-7-+4=7-0

7-

• + -

( a)

8

→ pre za -

LEGGE DI STEVINO GRAFICAMENTE dato che

'

( )

in '

1

pn 0

mentuccia amo

e = ,

CARICHI

PIANO

STATICI

idro ¥

assoluti Pn

7-

COKRISPONDENZA

PIANO I O

COST

QUALE -1

DEL

in = = =

o

liquido )

IL (

FLUIDO l ASSUMEREBBE

PRESSIONE |

assoluta 0

= ¥

DATO CHE

E

C'

NON

FISICAMENTE

FLUIDO

UN

CARICHI

DEI

PIANO RELATIVI |

IDRO STAY £ =

T

PER SERBATOIO g

APERTO COMBACIA

CON INTERFACCIA

: ALTEZZA

PIEZOMETRICA

O ASSOLUTA

; del

(2)

Pn grafico

7) Ìvnoitòzzà

H2o pressioni

'

-

=

TEOREMA PASCAL

LEGGE DI

Legge di Pascal: un incremento finito di pressione applicata ad un volume

finito provoca un aumento della stessa quantità in tutto il volume

)

( Piston

poi ' STESSA

P2

= QUOTA

Fie

E- Fai

→

= An

DENSITÀ VARIABILE

FLUIDI A

STEVINO

TEOREMA fino densità

Landini fatte ad uomo

oro presuppone nnr

ÈÉÉÈb durano

lo

costante ipotizziamo

invece

ora ,

,

quindi QUESTA

CON

riscrivere IPOTESI

STEVINO

• funzione

7- La f

Densità sarà una

anez.HN

l'

ffdfi ]

lungo di fluido

Considero volume

t.tt/tttt un

→ . _

. . infinitesimo

da .

Baricentro

•

-

-

- - - -

z - La G Z

in

valutato

lo

gdxdydz.iq

o

g- - 016 (

f- (a)

oh

)

¥

+ =

. .

± . -0¥ )

plz

p

p pp P VOLUME

|

④

È '

E) 4-

dei Densita

- § È

✗ VARIABILE

•

* FUNZIONE M ,

sviluppo di (

in )

dato

TAYLOR che nello

ho

serie infinitesime

variazioni spazio

'

Ò

"

FUN # piccolo

e

[ di Baricentro

M

- 0¥

pi-ptz-dff-PA.lt#z/- ) ' IEEE

)

/ dà )

PA

-1 -

pi-plz.DE/--pH-)+&&(dt-=)-ldi--Y--splz)+II=dI

GLI

dei dxdyedt-a-YPH-ff.IE/dxdy

;)

"

% ( PG )

- -

-

tE.E.E-H://T.EE?E--Edy-a..Ti EiH=

EQUILIBRIO ANALISI : .

POICHÉ LA FUNZIONE DI

'

pe

Fy

d ' Basso

il

VERSO

Forza e →

H-HYy-la-igdid.ly#--o=rdP-=-eNg

:#

- DI COSTANTE

GENERALIZZAZIONE

FLUIDI

PER

STEVINO

di

anche

Posso la variazione

cercare VARIABILE

DENSITÀ

• A

tra due finiti

livelli

pressione i Iz

È

.IE#

II. flztg Hyde

INTEGRO =

- - -

=

7- 2

/

) H0

Plan

(

P ) (

za &

- = - per risolvere devo

CONOSCERE LA

VARIAZIONE DI

PRESSIONE livelli

VARIAZIONE tra '

DENSITA

AMBITO )

( matematico

IN nella realtà semplificare

posso QUASI

NULLA

o _

metri

In stanza Pa

alta AP

5 1,2-9,815=60

una → = in '

DENSITA

aria metre

III

(

IMMISCIBILI f-

FLUIDI

STEVINO PER g

PRESSIONE RELATIVA PUNTO C

Kha

Pn c-

-

,

PRESSIONE RELATIVA PUNTO B

8,4 -182ha

Pn B : ,

, A

PRESSIONE RELATIVA PUNTO

-183h

-18242

Kha

prua = }

CALCOLO PIANO

POSIZIONE IDROSTATICO

¥

Kh ha

8204 → Olz =

=

, ,

MANOMETRO = = 13600 kg/m* per il mercurio

m

poai-pm-pn-R.int/mga

Assoluta SPINTE

CALCOLO DELLE *

! È

" - (

| missione NE

" " nizrrs

¢

"" -

" tra

Eh

/

⑥ -

_

ini ' rata

Piani E una

DUE

-

$

forza

La ,

RETTA SPONDA

DETTA DI

'

Dalla

ESERCITATA , ,

hgl-YIj.gl/yg=Bamcep-ro

da ,

"

PERF

s' " BARICENTRO

POSIZIONE

:\

;µim f yda

%

=/ /

HA

/ →

| da

ay -

/

'

" i.

"

" a µ

☒ a

Del Ba' vista

SUPERFICIE IMMENSA PIANA )

È

( SIA

CHE QUADRATA

DETTO

non ?

BARICENTRO

PERCHÉ SUL

CALCOLA

SPINTA SI

LA da-lghdaefgyn.me da

)

ds /

=p y ffgynimd-da-fgn.MG/aydA

SPINTA /

Se ds

complessiva =

su tutta A

la SUPERFICIE DELLE SPINTE

MEDIA

gti~AYGA-lghGA-PC.tt

SPINTA :(

5 → LASTRA

su

Totale

riscritta

CON PRESSIONE

BARICENTRO BARICENTRO

MOMENTO

CALCOLO DEL

PRESSIONE Baricentro lgk-fgyn.no

pre

" è

"

" " preda fgysintfdlt

.

ANGOLARE

MOMENTO

dm-igds-ypnda-fgytn.me da MOMENTO INERZIA F-

M-jayds-f.pro/dA--/algyhintdA=fgsinO-fay:dA=fgsim-

INERZIA eccentricità °

DIM È yojda-YEI.EE •

=/

fy da

: [

+ °

A ' costante

u-P-osi-qpe%aen-p.ae una ,

ay%dA-ifayoyidA-I.it

=/ > da gg

' = PUNTO §

Q ?

GENERI .

È

( )

sarà '

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ny

-1276 spintonato

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