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Configurazione invertente
Vo = A (V1 - V2)
Vo = AVi ⇒ Vi = Vo = 0
Massa Virtuale (corto circuito virtuale)
ia = Vi/R1
Per l'alta impedenza in ingresso dell'
Per LKT su f2
i1 R2 + Vo = 0
Vo = -i1R2
Vo = -Vi R2/R1
A = Vo/Vi = - R2/R1
Configurazione non invertente
Vo = A(V2 - V1)
Vo = V2 - V1 → V2 = V1
A → ∞
Cortocircuito virtuale e Vi lo ritroviamo sul terminale invertente.
Vo per definizione è la tensione tra l'uscita e la massa e quindi è la tensione sulla serie R2-R1
Vi = Vo R1 / (R1+R2)
Vo siamo interessati a Vo / Vi
Vo / Vi = (1 + R2 / R1)
VB‘ = VA‘ R2 / R1
Vo = VB‘( R2 / R1)
VA VB = Vi2 ( Rn / (R3 + Rn) )
Vo = Vi2 ( Rn / (R3 + Rn) ) (1 + R2 / R1) - Vi1 ( R2 / R1)
Per rendere l’amplificatore un amplificatore di differenza deve essere
Rn / (R3 + Rn) ( R1 R2 / Rn) = R2 / R1
(sotto) Rn = R2
R3 = R1
Otteniamo l’amplificatore differenza
Vo = R2 / R1( Vi2 – Vi1)
Inseriamo allora a sostituire al posto di 2 resistenze R₂ comune a massa un’unica resistenza 2R₁.
Andiamo a calcolare il guadagno differenziale applicando in ingresso il segnale differenze.
Si ha su 2R₁ la corrente
I = Vid / 2R1
Questa corrente scende anche nella resistenza R₂ e quindi:
Vo1 - Vo2 = I (αR₁ + 2R₂) = Vid (1 + R₂/R₁)
temperatura in Kelvin e q è la carica elementare
VT = 25 mV a temperatura ambiente
In polarizzazione diretta ID ≫ IS quindi si può trascurare il termine unitario e :
ID = IS (eVD/nVT)
Andiamo ad esprimere questa formula in funzione della tensione del diodo.
ID/IS = eVD/nVT
ln ID/IS = VD/nVT => nVT ln ID/IS = VD
Portiamo il logaritmo naturale in base 10
log10 ID/IS = ln ID/IS / ln 10
ln ID/IS = ln 10 log10 ID/IS = 2,3 log10 ID/IS
VD = 2,3 mV log10 ID/IS
modello batteria
Un altro modello è quello a batteria senza considerare la resistenza
ID = 0 per VD < 0,7
ID ≠ 0 per VD > 0,7
Questo modello è molto simile a quello ideale. Andiamo a considerare il circuito
VI = R ID + VD
ID = VI - VD / R
ID = VI - 0,7 / R
Questo modello prende anche il nome di modello a caduta di tensione costante
Configurazione invertente con guadagno finito
V1 = - Vo⁄A
V2 = 0 perché a massa
VA = - Vo⁄A
La corrente su R1 è data dalla ddp sulla resistenza fratto la resistenza stessa quindi
i = Vi + Vo/A⁄R1
Questa corrente è obbligata a circolare in R2 e per LKT
Vo = R2 iR1 + Vi Vo + i1R2 = V1
Vo = R2 (Vi + Vo)⁄A⁄R1 - Vo⁄A
Vo (1 - R2⁄R1A + 1⁄A) = - R2 Vi⁄R1
Vo = - Vo⁄A - (Vi + Vo/A)⁄R1 R2
Vo (1 + 1⁄A + R2⁄R1A) = - Vi R2⁄R1
Amplificatore Differenza a Due Stadi
Possiamo provare a risolvere il problema della resistenza differenziale basse utilizzando a monte due amplificatori, buffer che di fatto fanno vedere una resistenza d'ingresso infinita.
Solo che dobbiamo usare due amplificatori operazionali in più solo per aumentare la resistenza d'ingresso. Possiamo invece ad usare questi due opamp per fornire maggiore guadagno.
- Vo1 = (1 + R2/R1) V1
- Vo2 = (1 + R2/R1) V2
= -R2/R1
= -R2R1
Pongo trascurare
= -R2/R1
In continua per w=0
-R2/R1
Analisi grafica di un circuito a Diodi
LKΓ
VI = Ri + VD
VD = 0 ⇒ i = VS / R
i = 0 ⇒ VS = VD
Graficamente troviamo il punto di funzionamento però questo analisi diventa complicata quando ci sono molti generatori.
Modello a piccolo segnale
Immaginiamo di avere
V = Vb + vod
I = IS eVb+vod/mVT
= IS eVb/mVT evod/mVT
= ID evod/mVT
Per vod/mVT
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