Appunti Elementi di ingegneria strutturale

Elementi di Ingegneria Strutturale

Prof: Maria Rosaria Pecce

Assist: Alessandra De Angelis

Libri:

1. Statica - Gasparini, Buccino, Novati - McGraw Hill
2. Meccanica dei Solidi - Beer, Devolp - McGraw Hill

Tematiche del Corso:

• Statica -> Analisi della struttura
• Meccanica dei Solidi
  • Materiali Isotropi
  • Teoria della trave (monodimensionale)

1. I prova intercorso
2. II a prova intercorso

* Le prove intercorso sono conservate entro settembre

• 3 esami entro luglio
• 1 esame a settembre

ELEMENTI DI INGEGNERIA STRUTTURALE

Prof. MARIA ROSARIA PECCE

Assist. ALESSANDRA DE ANGELIS

LIBRI:

1. STATICA: Giordano, Buccino, Novak - McGraw Hill
2. MECCANICA DEI SOLIDI: Beer, Dewolf - McGraw Hill

TEMATICHE DEL CORSO:

• STATICA - analisi della struttura
• Meccanica dei solidi
  • materiali e carichi
  • Teoria della trave (monodimensionale)

* Le prove intercorso sono conservative entro settembre

• 3 esami entro luglio
• 1 esame a settembre

Parte Statica: interazione con i vettori

• modulo (dimensione)
• direzione (inclinazione)
• verso (freccia)

Somma dei vettori: regola del parallelogramma ➔ biparomio bin

Se i due vettori hanno stessa direzione:

F_tot = F₁ + F₂

• Supponiamo di avere due vettori.
• Possiamo vedere l’intendendo come la somma di due vettori. Tale operazione è detta scomposizione e le utilizzeremo sempre rispetto a x e y.

Visto in questo modo possiamo sommare le diverse componenti rispetto a x e y:

• F_tot,x = F_x + F_2,x
• F_tot,y = F_y + F_2,y

Otteniamo così la somma di due vettori ortogonali con cui è più semplice operare.

Dunque avremo:

• Per il modulo: Teorema di Pitagora

E_tot = √F_tot,x² + F_tot,y²

• Per la direzione: trigonometria

tg(α) = F_tot,x / F_tot,y

tg(α) = A / B

Il vettore risultante posso metterlo dove voglio.

Per la sottrazione basta invertire il verso del secondo vettore e fare la somma con la regola del parallelogramma.

Le forze che useremo possono essere rappresentate come vettori. Introduciamo ora i momenti.

Momento

È una forza che fa ruotare un oggetto attorno ad un punto.

• d = braccio
• r₀ = vettore momento

[r₀ = F × d] → momento = forza × distanza

esempio:

Rappresentiamo il momento in questo modo:

L'unica forza che contribuisce al momento è quella ortogonale al braccio.

Possiamo definire il momento anche così:

r₀ = F · d (sen(α))

Due sistemi sono equivalenti se hanno lo stesso risultante e se producono lo stesso momento

Esempio:

R = ΣF_i

α = _ΣFidi/^ΣF_i

Equilibrio = Non si muove, non vi è spostamento.

Corpo rigido = Due punti all'interno di questo corpo mantengono sempre la loro distanza anche in movimento (non ha deformazione interna)

Gradi di libertà: Come si può muovere un oggetto → Spostamento e rotazione (3 assi)

3 spostamenti: dx, dy, dz = componenti dello spostamento

3 rotazioni: Ψ_x, Ψ_y, Ψ_z = componenti della rotazione

• Per tenere in equilibrio un corpo, quindi fermarlo, devo imporre: 3 spostamenti e 3 rotazioni.

Dunque applicheremo 3 forze e 3 momenti, che sommati saranno = 0

Un corpo è un equilibrio se la somma delle forze = 0 e la somma dei momenti = 0

ΣF_i = 0

ΣM_o = 0 → Equazioni della Statica

Possiamo considerare le somme scomposte:

∑F_x=0 ∑F_y=0 ∑F_z=0

∑M_ox=0 ∑M_oy=0 ∑M_oz=0

R_x=0 R_y=0 R_z=0

Introduciamo le forze reattive per imporre questi vincoli:

Consideriamo sempre il piano:

• 2 spostamenti: S_x, S_y
• 1 rotazione φ_z

Dunque:

∑F_x=0 ∑F_y=0

∑M_oz=0

Forze attive (pilare applicate)

∑F_xe + ∑F_xr=0

∑F_ye + ∑F_yr