Appunti Elementi di ingegneria strutturale

ELEMENTI DI INGEGNERIA STRUTTURALE

Prof. MARIA ROSARIA PECCE pecce@unisannio.it

Assist. ALESSANDRA DE ANGELIS alessandra.deangelis@unisannio.it

LIBRI:

1. STATICA Giordano Buccino Novi McGraw Hill
2. MECCANICA DEI SOLIDI Beer, Dewolf McGraw Hill

TEMATICHE DEL CORSO:

• STATICA → analisi della struttura
• Meccanica dei solidi
  • materiali e carichi
  • Teoria della trave (monodimensionale)

* Le prove intercorso sono conservative entro settembre

• 3 esami entro luglio
• 1 esame a settembre

Parte STATICA: funzioni con i vettori.

• modulo (intensità)
• direzione (inclinazione)
• verso (freccia)

Somma tra vettori - regola del parallelogramma - trapezoidale.

Se i due vettori hanno stessa direzione:

F_tot = F₁ + F₂

• Supponiamo di avere due vettori.
• Poniamo i vettori, intendendo come la somma di due vettori.
• Tale operazione è detta scomposizione e la utilizzeremo sempre rispetto a x e y.
• Visiti in questo modo possiamo sommare le diverse componenti rispetto a x e y.
• • F_{tot x} = F_1x + F_2x
  • F_{tot y} = F_1y + F_2y
• Otteniamo così la somma di due vettori ortogonali con cui è più semplice operare.

Dunque avremo:

• Per il modulo: Teorema di Pitagora
• F_tot = √(F_{tot x}² + F_{tot y}²)
• Per la direzione: Trigonometria
• tg(α) = F_{tot x} / F_{tot y}

Il vettore RISULTANTE posso metterlo dove voglio.

Vincoli

• Consideriamo solo:
  • Vincoli lisci
  • Vincoli bilaterali

Dividiamo i vincoli in:

• Vincoli esterni: Vincoli che riguardano l'oggetto ed il mondo esterno
• Vincoli interni: Vincoli tra le componenti dell'oggetto stesso

Vincoli Esterni

Si dividono in:

• Vincoli semplici - bloccano 1 grado di libertà
• Vincoli doppi - bloccano 2 gradi di libertà
• Vincoli tripli - bloccano 3 gradi di libertà

Vincolo semplice: carrello

Si rappresenta:

• Non blocca lo spostamento orizzontale, neanche nel momento
• Blocca solo lo spostamento ortogonale allo spostamento in manièra bilaterale

Vincolo doppio: appoggio fisso (o cerniera)

Rappresentazione:

• Impedisce lo spostamento sia su x, sia su y
• Consente la rotazione
• È detto anche cerniera perché, appunto, consente la rotazione

esempio primo

Scrivo Rey-mom al punto B

-R_Al - F·l = 0

R_A = - F·l / l

Risolletto

- R_Ay = - RA₂ = F·l / l

— Come le coppie

q(x)=q_l cost

quindi:

R_A - q_l + R_B = 0

R_A = q_l² / 2

R_B = q_l² / 2

Abbiamo visto che la risultante è R = l². Annullando e sostituendo nella formula, si ottiene R_Al + R_Bl = ql = 0, questo significa che si può dire al massimo. Si possono vedere il carico distribuito come una parte apposta in un un un punto (parte centrale).

Consideriamo un serbatoio con gas che applica pressione alle parti del serbatoio. In modo uniforme delle la placca cilindrica.

Bisogna calcolare lo spessore delle due pareti per evitare che "esploda".

Supponendo acqua invece, vediamo una spinta trivolgora.

ρ = 1000 Kg/m³

h

q = δ ⋅ h

fase elle base del cilindro

q = δ(h-z)

peso specifico

Considerazione su cerniere (vincolo interno)

m tratti nella cerniera

s = 2 (M - 1)

Rappresentando l'esempio della trave Gerber

isostatico

6 - 6 = 0isostatico

generalmente si preferisce lavorare su strutture isostatiche

La dilatazione dei materiali sottoposti ad una certa temperatura è data da:

ΔL = L₀ − L = α ΔT

Allungamento

Coefficiente di dilatazione termica

σ

9q

ΣF_x = 0

R_A + R_B + R_C - 9 · l₂ = 0

(R_B x l₁ = 9q₂ l₂ / l₁) + (R_A x (l₂ + l₂)) = 0

Sistema "Enne e 3 cornuale" che converge l'arco a 3 cornale

R_A + R_B = 0

• R_A - F = 0
• R_B = 0
• R_B * L - F * L = 0

Non cambia nulla

Ciò che cambia è la spinta

Stacchiamo un pezzo

-R_B * L/2 - R_A * h = 0

Rispettato all'altro caso, cambia questo segno

quindi avremo:

-R_B * L/2 - R_A * h = 0

R_A = FL/4h

R_E

Quindi sulla cornuale le spinte sono orientate nel verso opposto all'arco:

FL/4h

• Come visto in precedenza, per l'equilibrio delle forze gli elementi dell'arco e l'elemento vengono compresi. Quindi molto importante anche il materiale con cui è realizzato la struttura. Ad esempio, una fune non potrebbe reggere, per equilibrio periodica in un materiale che può essere comprato;
• (non sorpassato, le forze in compassione mi solo in alterazione).
• Per questa si può realizzare solo la cornuale con la fune.

esercizio

non vi è differenza dei pesi va visto vincitore

3 eq in la incognita quindi cerchio equilatero eg. [a=pb+3]

RBʸ = F/2

RAʸ = F/2

RAˣ = FL/2zh

RAˣ = FL/4h

N.b. anche i risultati sono gli stessi del cerchio visto in precedenza

Ancora una volta verifichiamo anche in termini simbolici che l'inversione non cambia il risultato

Soluzione

La derivata del momento è sempre uguale al taglio

Possiamo dire dM = qℓ²/8 e dunque l’ultimo M(x) = FL

Vediamo alcuni esempi: il punto massimo è dimostrato.

Ciò ci fa comprendere che il carico distribuito si sposta almeno un titolo minimo fa lavorare, al più anche un titolo più pesante (parabola)

Generalizziamo

Prendiamo un pezzo di trave generico (in equilibrio: tre equazioni esterne + sollecitazioni interne)

T(x₀) + ^dT(x)/_dx ∙ dx = 0

N(x₀) + ^dN(x)/_dx ∙ dx = 0

∏(x₀) + ^dM(x)/_dx ∙ dx = 0

Scriviamo l’equilibrio:

N(x) + ^dN/_dx ∙ dx - N(x) + qn ∙ dx = 0

T(x) - T(x) - ^dT/_dx + qℓ ∙ ^dx/₂ = 0

L’integrale di T(x) non è uguale a M(x) perché abbiamo bisogno delle condizioni a contorno

Altro struttura a mensola con braccio trasversale

Segmentazione

R_Ax = 0

R_A - F = 0

T_A - F L = 0

M_A = F L

• il problema che abbiamo qui è che il sistema alle righe esterne cambiano quindi saranno 2 tagli

1^o taglio prendiamo il pezzo di sotto

(F + N = 0   N(x) = F

T(t) = 0

M(t) = - F L

Diagrammi:

• N(x)   T(x)   M(x)

2^o taglio prendiamo il pezzo di destra

{

• N(x) = 0
• T - F = 0   T(x) = F
• M = -F(l-x) = 0

M(x) = -F(l-x)

M(x) = - FL   T(le) = 0