Scienza delle Costruzioni - Introduzione alla teoria lineare e alla risoluzione di strutture isostatiche e iperstatiche

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Vendo appunti di Scienza delle Costruzioni per l'esame omonimo sostenuto dal Professor Angelo Marcello Tarantino, Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Civile e Ambientale, da utilizzarsi sia …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Tarantino Angelo Marcello

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2018-2019

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Settore: ICAR/08

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Teoria & Esercizi

UNIMOREUniversità degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Filippo RibesNOTEWAVE_RF

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Teoria & Esercizi

UNIMOREUniversità degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Filippo Ribes

Autore degli appunti: Filippo Ribes

Gli appunti sono stati scritti sulla base delle lezioni svolte dal Professor Angelo Marcello Tarantino e del suo libro: “Scienza delle Costruzioni”.

Per dubbi, chiarimenti o altro, mi trovi su Instagram:

ig: NoteWave_RFig: fil_ribes

Richiami Vettoriali

Enti primitivi

Scalare: ente caratterizzato esclusivamente da un numero reale...
Vettore: ente caratterizzato da modulo, direzione e verso...

b^T = [b₁ b₂]

|b| = √(b₁² + b₂²)

cos(α₁) = b₁ / |b|

cos(α₂) = b₂ / |b|

Operazioni con i vettori

Prodotto di uno scalare per un vettore: c = x • b
Somma vettoriale: r = a + b
Differenza vettoriale: d = a - b

Altre operazioni importanti

Prodotto scalare: a • b = |a| |b| cos(α)
Prodotto vettoriale: a × b = m̂ |a| |b| sen(α)

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TENSIONE

Aspetti statici - definizione

_{σ_N = F/A} → componente normale della Tensione [MPa]

La Tensione è una densità superficiale di forza. Una Tensione normale è positiva se di trazione e negativa se di compressione.

Immaginando di tagliare in due una barra tesa, l’aggiunta delle Tensioni ripristinerebbe l’equilibrio che sussistono prima del taglio in ogni singola parte del campione.

Simmetria delle Tensioni tangenziali

L’equilibrio alla rotazione implica la simmetria delle Tensioni tangenziali τ. A tal fine, imponiamo l’equilibrio alla rotazione intorno all’asse x per il parallelepipedo elementare illustrato in figura.

Le componenti di Tensione indicate in rosso sono le sole che producono momento rispetto all'asse x. Moltiplicando le Tensioni per le aree elementari su cui esse agiscono, si trovano le forze elementari che generano i seguenti momenti:

(τ_yzdz_dy)dy - (τ_zydz_dy)dz = 0 (equilibrio alla rotazione)

cioè:

T_yx = T_xy

e analogamente:

T_zx = T_xz, T_yz = T_zy

La proprietà di simmetria delle Tensioni tangenziali permette di ridurre il numero delle componenti indipendenti di Tensione da 9 a 6. Le 6 componenti di Tensione (σ_xx, σ_yy, σ_zz, T_xy, T_yz, T_zx) vengono dette componenti speciali di Tensione ed individuano lo stato di Tensione.

nell'intorno del punto P considerato.

Espressione della Tensione normale e Tangenziale per una direzione arbitraria.

Vogliamo valutare le Tensioni σ_x'^* e τ_x'y'^* relative alla figura a lato con Traccia AB e normale parallela all'asse x, conoscendo le componenti σ_x, σ_y, τ_xy nel punto P. Evitando i passaggi, si ha:

σ_x'^* = σ_x cos²(ϑ) + σ_y sen²(ϑ) + 2 τ_xy sen(ϑ) cos(ϑ)

τ_x'y'^* = 1/2 (σ_y - σ_x) sen(2ϑ) + τ_xy cos(2ϑ)

Tensione normale e Tensione Tangenziale al variare di ϑ: tra il senso x* e con il senso x

Tensioni e direzione principali di Tensione.

Disponendo della legge di variazione della Tensione normale in funzione dell'angolo ϑ, ci si domanda quali siano i valori estremi (massimo e minimo) e lungo quali direzioni uscenti dal punto P essi si manifestino. Ricordando le relazioni Trigonometriche, riscriviamo la formula di σ_x'*:

σ_x'* = (σ_x + σ_y)/2 + (σ_y - σ_x)/2 cos(2ϑ) + τ_xy sen(2ϑ)

Per la condizione di estremo (dσ_x'*/dϑ = 0), le direzioni cercate sono:

tan(2ϑ) = 2 τ_xy/(σ_x - σ_y)

sono fra loro ortogonali e la Tensione normale assume in queste direzioni, ovviamente, i valori massimo e minimo. direzioni principali di Tensione

per cui le Tensioni principali per ϑ sono:

σ₁ = (σ_x + σ_y)/2 + √[((σ_x - σ_y)/2)² + τ_xy²]

σ₂ = (σ_x + σ_y)/2 - √[((σ_x - σ_y)/2)² + τ_xy²]

Lungo le direzioni principa

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