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Disponibilità delle acque: bilancio idrologico medio annuo. Variabilità stocastica dei deflussi fluviali e suo controllo
climatico.
Possibilità di regolazione dei deflussi: curve di possibilità di regolazione. Possibilità di utilizzazione dei
deflussi: curve di possibilità di utilizzazione. Schemi funzionali di opere per l’utilizzazione e... Vedi di più

Esame di Costruzioni idrauliche docente Prof. G. Oliveto

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ESTRATTO DOCUMENTO

Formula per condotte in acciaio

Formula per condotte in ghisa sferoidale

La rappresentazione dell’impianto in figura mostra una vista in pianta. Si osserva

subito che visti i diametri previsti per la rete, sembra essere una rete a servizio di un

distretto irriguo piuttosto che ad uso potabile. I diametri forniti sono quelli interni,

non i nominali. Il sistema di pompaggio prevede due pompe in serie ed una in

parallelo semplicemente perché la prevalenza totale è notevole. Una indicazione sul

dislivello geodetico si ottiene confrontando H = 440m s.l.m. e H = 280m s.l.m.;

A C

dunque al più 160 m. Chiaramente anche l’influenza delle perdite di carico distribuite

sarà rilevante vista la lunghezza delle condotte.

Dall’andamento in pianta non è immediato ricavare le modalità di funzionamento

della rete, ma guardando i valori dei carichi nei punti notevoli (nodi) si ricava che i

tratti 2 e 3 affluiscono portata alla condotta principale, i cui punti di riferimento sono

A,B ed E laddove i punti B ed E hanno la stessa quota non nota, mentre del punto A è

noto il carico H = 440m s.l.m. ed è una presa da lago. Ciò porta a supporre che da

A

esso è prelevabile una qualsiasi portata, in ogni caso maggiore della portata

confluente in B dall’impianto di sollevamento il che implica, per l’appunto, il verso

delle portate (che è effettivamente quello indicato in figura). Dunque essendo A non

alimentato, si ha un limite superiore per il carico che l’impianto di sollevamento può

fornire alla corrente. Si parte da questa considerazione per verificarne il

funzionamento: la pompa porta all’autoregolamento perché A ha disponibilità

infinita. Infine, in corrispondenza del nodo E la condotta si biforca, giungendo a due

serbatoi di carico noto (H = 370m s.l.m.; H = 360m s.l.m.).

G F

17

L’impianto di sollevamento della rete è composto da due pompe in serie ed una in

parallelo. Nel caso di pompe in serie, la prevalenza totale è la somma delle

prevalenze delle singole pompe a parità di portata quindi la curva caratteristica delle

sommando le singole curve a parità di Q (si veda l’esempio

due in serie si ottiene

seguente).

Nel caso di pompe in parallelo, la curva caratteristica è ottenuta come somma delle

singole portate, a parità di prevalenza (si veda l’esempio sottostante).

18

Con riferimento al caso in esame, si calcola il funzionamento delle due pompe in

serie, per poi rapportarle alla pompa singola in parallelo. Il diagramma nel piano H,Q

dell’impianto in esame è quindi del tipo:

Nota la curva caratteristica delle pompe in serie + parallelo, dato che dal serbatoio in

A è possibile prelevare una portata qualsiasi (benché rimanga un serbatoio erogante)

e dato che il dislivello geodetico è al più 160m (la quota del nodo B non è nota), si

ipotizza che la prevalenza totale dell’impianto di sollevamento (somma di dislivello

geodetico, perdite distribuite e perdite concentrate) sia esattamente pari a 160m. Dal

diagramma sopra riportato si ricava quindi la portata sollevabile, che risulta essere

dell’unica grandezza

pari a 250l/s. Con questo dato si procede quindi al calcolo

esplicitabile e cioè la perdita di carico nei tratti 2 e 3, mediante le apposite equazioni

fornite:

Dunque se all’imbocco della pompa il carico idraulico della corrente è pari al livello

del pelo libero e cioè H = 280m s.l.m. e se la pompa fornisce una prevalenza pari a

C

160m allora il carico immediatamente a valle della stessa è pari a 440m. Per effetto

delle perdite distribuite lungo i tratti 2 e 3 appena calcolate, si giunge all’imbocco con

il tronco principale nel nodo B con un carico pari a 414,58m. Questo valore

rappresenta un punto fisso per il nostro sistema perché per ogni punto della rete la

pressione deve essere univoca quindi la portata che giunge dal serbatoio A lungo il

tratto L deve essere tale da generare un carico in B proprio pari a 414,58m.

1 19

Dunque invertendo le formule precedentemente utilizzate è possibile calcolare la

portata circolante. Più precisamente, se la perdita di carico tra il serbatoio A ed il

nodo in B è 440m - 414,58m = 25,42m; la cadente J è calcolabile come rapporto tra

1

la perdita di carico nel tratto e la lunghezza dello stesso ottenendo J =0,006355 m/m.

1

La portata è allora:

La portata circolante nel tratto 4 è ottenibile grazie all’equazione di continuità delle

portate, quindi è espressa come somma delle precedenti:

Anche per questo tratto, nota la portata, si ricava la perdita di carico relativa,

considerando l’opportuna formula/grandezze caratteristiche:

Il carico in E, nodo ove la condotta si biforca, sarà allora pari alla differenza tra il

carico in B e la perdita appena calcolata ottenendo

Ora in E bisogna tener conto di una diramazione. Noto il valore del carico in ingresso

(al nodo) e le lunghezze delle condotte dei due tratti (5 e 6), ipotizzo delle portate tali

che nei serbatoi riceventi la piezometrica coincida col pelo libero. Dunque se i carichi

in F e G valgono rispettivamente 360m s.l.m. e 370m s.l.m., i carichi da dissipare nel

tratto 5 e 6 sono calcolabili semplicemente come differenza tra il carico nel nodo E ed

i carichi nei serbatoi riceventi: 20

La cadente ad esempio nel tratto 6, è ancora una volta pari a

Allora la portata circolante nel tratto 6 è ottenibile invertendo l’apposita formula:

l’equazione

La portata circolante nel tratto 5 è ottenibile sempre attraverso di

continuità delle portate:

Con la portata così calcolata, verifichiamo che l’altezza piezometrica in

corrispondenza dello sbocco nel serbatoio ricevente il ramo 5 e cioè in F sia

l’apposita

effettivamente pari a 360m s.l.m.. Si calcola la perdita di carico sfruttando

equazione:

Il carico in F, con questi valori risulta pari a:

Confrontando questo valore con l’effettivo valore del carico, si osserva che non

coincidono (H =360m). Ciò significa che la portata che è stata ipotizzata sollevata

F

dalla stazione di sollevamento e cioè Q = 250l/s è sbagliata, così come la prevalenza

di conseguenza.

La risoluzione dell’esercizio è affidata al risolutore di excel, imponendo che il carico

in F sia effettivamente pari 360m, variando opportunamente dal relativo grafico la

prevalenza delle pompe, si ottiene: 3

Alla portata sollevata Q = 0,260m /s = 260l/s corrisponde una prevalenza di 155m.

2 21

Anche su questo esercizio, si è fatta un analisi con il programma “EPANET” da cui

sono stati ottenuti i valori di portata, velocità e pressione riportati di seguito.

22

I valori di portata, velocità e pressione sono diversi da quelli calcolati a causa dei

coefficienti di scabrezza imposti. Infatti variando i valori si scabrezza, si ritrovano i

valori calcolati prima.

Blocchi d’ ancoraggio

OSSERVAZIONE:

Nei tratti 2 e 3, si ha il passaggio tra i due diametri D e D dove D = 0,495m è

2 3 2

maggiore di D = 0,441m. In queste circostanze, bisogna porre molta attenzione alle

3

spinte sia in condizioni stazionarie sia in condizioni di moto vario. Per risolvere

questo tipo di situazioni (cambi di diametro, curva della condotta, variazione della

quota, diramazione delle condotte, etc.) si usano dei blocchi di ancoraggio che

sostengono la spinta della corrente. Nel nostro caso le velocità nei tratti 2 e 3 sono

pari a Q Q

V = = 1.3m/s V = = 1.6m/s

2 3

A A

Dove

Q = 250l/s (portata ipotizzata);

2

A = (π·D )/4 (area della condotta). Per calcolare V si usa D = 0,495m invece per V

2 2 3

si usa D = 0,441m.

3

In questo caso le velocità sono accettabili perché non superano i 2-2.5m/s

OSSERVAZIONE: Scelta dei diametri

Il problema analizzato, era in realtà un problema di verifica. Se fosse stato un

problema di progetto, la scelta dell’impianto di sollevamento e della condotta

premente, è un problema indeterminato dal punto di vista idraulico. Assegnato il

valore della portata di progetto dell’impianto di sollevamento, il diametro delle

condotte deve in ogni caso essere tale da determinare velocità in condotta

commisurate alle esigenze di durabilità ed efficienza dell’impianto (0,5 ≤ V ≤ 2m/s,

per limitare da un lato le possibili alterazioni della temperatura del fluido e i

fenomeni di sedimentazione all’interno delle condotte specie nel caso di acque

torbide mentre dall’altro l’entità dei possibili fenomeni di colpo d’ariete come visto

Una volta determinato l’intervallo accettabile delle velocità, è immediato

sopra). il

calcolo di quei diametri della serie commerciale che, per l’assegnata portata,

23

rispettano i suddetti valori di velocità. Individuati in tal modo i diametri accettabili, la

scelta definitiva del diametro è idraulicamente indeterminata: infatti al variare del

diametro all’interno dell’intervallo sopra citato è possibile adottare pompe di

prevalenza opportuna per compensare le perdite di carico corrispondenti al diametro

prescelto ed alla portata di progetto. Il problema è quindi affrontato e risolto sulla

base di considerazioni economiche: tra tutte le soluzioni possibili si ricerca quella

ottimale cioè quella di minor costo, considerando costi di impianto C e i costi di

i

esercizio C . I costi di esercizio sono i costi inerenti il funzionamento e la

e

manutenzione della rete (minore è il diametro maggiori sono le perdite di carico

quindi l’impianto di sollevamento deve essere più potente e più costoso ma minore è

il costo delle condotte) mentre i costi di impianto sono inerenti l’acquisto e la posa in

opera di tubazioni, pompe e opere civili necessarie.

Riportando queste considerazioni in un diagramma Costi-Diametri, si evidenziano le

due curve rappresentanti costi di impianto e di esercizio.

Sommando le due curve si ottiene una curva che a differenza delle precedenti ha un

minimo le cui coordinate individuano il diametro che minimizza i costi.

24

Esercizio 3

( 16/03/2015 )

Dati: = 393.8mm; Q = 120l/s; Y’

L =1000m; D = 400mm; D = 140m.

AB N i S

Poiché conviene ragionare con la linea dei carichi totali assoluti, definiamo:

= Y’

Y + 10.33m = 150m

S S

vale Δp/γ per capire se abbiamo sovrapressioni o depressioni da

Vediamo quanto

colpo d’ ariete:

Questa formula vale solo nel caso di CHIUSURA BRUSCA cioè T (tempo di

c

chiusura della pompa) è minore o uguale a T = 2L/c(fase).

Nel nostro caso T = (2·10000)/1170 = 17s, quindi è una manovra istantanea.

25

> T), per calcolare Δp/γ si deve

Al contrario per manovre lente (T moltiplicare il

c

secondo membro per il rapporto di attenuazione pari a T / T (formula di Michaud).

c

Calcoliamo la velocità attraverso la seguente formula:

Sapendo che:

3

Q = 0.120m /s e D = 0.3938m.

Otteniamo un valore di V = 0.99m/s.

0

Passiamo al calcolo di C che approssimativamente è pari a 1000m/s per le condotte in

acciaio. Alternativamente si può calcolare attraverso la seguente formula:

Dove 9 2

ε è il per l’ acqua;

modulo di compressibilità cubica del fluido pari a 2.03x10 N/m

3

ρ è la densità del fluido (γ/g) pari a 1000kg/m ;

11 2

E è il modulo elastico pari a 2.06x10 N/m ;

D è il diametro pari a 393.8mm;

s è lo spessore pari a 8mm. si può calcolare Δp/γ:

Dalla formula si ricava che c = 1170m/s. A questo punto,

Δp/γ = (0.99·1170)/ 9.81 = ±118m

Poiché Δp/γ è troppo elevato, non è accettabile questo risultato per cui conviene

utilizzare un organo di attenuazione del moto vario (CASSE D’ ARIA) per cautelarci.

26

Quindi si ipotizza una variazione massima di carico rispetto al carico assoluto statico

pari a 40m: Z = 40m

max

Di seguito si riporta lo schema precedente con l’ aggiunta della cassa d’ aria da

studiare:

La situazione sopra schematizzata trova larga applicazione negli acquedotti, in alcuni

impianti irrigui ed in generale ovunque si debba sollevare una portata non grande. Da

un serbatoio a livello costante si diparte una breve condotta di aspirazione che adduce

alla pompa, a valle della quale la condotta di mandata, con uno sviluppo anche

rilevante (nell’ordine anche delle migliaia di metri, come nel caso in oggetto),

convoglia la portata sollevata al serbatoio di valle, pure esso a livello costante;

cassa d’aria, il quale

immediatamente dopo la pompa, la condotta è collegata alla

contiene nella sua parte superiore un volume di aria in pressione. La cassa d’aria è un

espediente per attenuare i fenomeni di moto vario nelle condotte in pressione, che

colpo d’ariete e

possono essere suddivisi in due macro categorie: fenomeni di

fenomeni di oscillazione di massa.

Il verificarsi di fenomeni di moto vario è legato a variazioni della portata nelle

condotte in pressione, per effetto di manovre sugli organi di regolazione, di rotture, o,

a causa dell’arresto/avvio del gruppo motore-pompa.

negli impianti di sollevamento,

I fenomeni di moto vario sono caratterizzati da variazioni di pressione che possono

27

compromettere l’integrità e la funzionalità dell’impianto. Nei fenomeni di colpo

d’ariete, la perturbazione varia nel tempo e nello spazio (con alternarsi di fasi di

aumento e diminuzione delle pressioni rispetto ai valori di regime. Le brusche fasi di

aumento della pressione si manifestano sotto forma di colpi violenti contro le pareti

della condotte, che sono all’origine del nome di colpo d’ariete che tradizionalmente si

da al fenomeno); nei fenomeni di oscillazione di massa la perturbazione varia solo nel

tempo, quindi la trattazione fisico-matematica risulta più agevole.

Con specifico riferimento agli impianti di sollevamento, in normali condizioni di

esercizio le manovre sugli organi di regolazione vengono eseguite in tempi molto

lunghi in quanto avvengono con la pompa in moto ed in genere mediante

azionamento manuale o mediante un motore elettrico a bassa velocità. La lentezza

delle manovre rende del tutto lecito considerare trascurabili i fenomeni di moto vario.

Tuttavia, può anche verificarsi la situazione, sia pure eccezionale, di un brusco

arresto della pompa a seguito ad esempio dell’interruzione dell’alimentazione

elettrica o di un guasto. In generale, la modestissima inerzia delle masse rotanti

conduce ad un rapido annullamento della velocità della macchina a cui corrisponde

una pressoché istantanea interruzione della portata dell’impianto. Nella condotta di

molto breve, si determinano fenomeni di colpo d’ariete il cui studio

aspirazione,

richiede di considerare le proprietà elastiche del fluido e della condotta, dato che le

resistenze idrauliche possono esser trascurate (elevata celerità della perturbazione).

condotta di mandata invece, la cassa d’aria fornisce –

Nella almeno temporaneamente

– il volume d’acqua non più in arrivo dalla pompa pertanto il movimento continua

senza brusche variazioni della pressione e della portata, che varieranno di

conseguenza lentamente. Ed è proprio la lentezza con cui variano che rende lecito

studiare il transitorio ipotizzando il liquido incomprimibile e la tubazione

indeformabile ma tenendo conto delle resistenze al moto in condotta, in assenza delle

risultati praticamente privi di significato. Nell’analisi è

quali lo studio giungerebbe a

necessario tenere in conto la trasformazione termodinamica dell’aeriforme contenuta

nella cassa d’aria, che subisce dapprima una espansione con conseguente

abbassamento della pressione cui corrisponde una graduale diminuzione della portata

nella condotta e viceversa. L’aria svolge un importante ruolo di ammortizzatore delle

variazioni di pressione e di portata della corrente.

relazioni di dimensionamento della cassa d’aria, si fa

Per giungere alle riferimento, a

livello esemplificativo, alla figura seguente, in cui è schematizzato un impianto di

sollevamento tra due serbatoi a capacità infinita.

28

Lungo la condotta di mandata è anche presente una strozzatura producente una

perdita di carico localizzata. Si ammette innanzitutto che non si verifichi alcun ritorno

di portata attraverso la pompa, per effetto dell’inserimento di una valvola di non

ritorno immediatamente a valle della pompa. In caso di brusco arresto del gruppo

di moto vario consiste nell’espansione dell’aria presente

motore-pompa, il fenomeno

nella cassa d’aria perché l’acqua presente in essa defluisce in condotta. Quindi si

osserva una riduzione della pressione alla quale corrisponde una graduale

diminuzione della portata nella condotta. Il processo continua finché la portata si

annulla quando la pressione nella cassa d’aria raggiunge un minimo e

contemporaneamente il volume del gas è massimo; il sistema però non è in equilibrio

ed inizia pertanto una seconda fase, con inversione del senso del movimento, entrata

di liquido nella cassa d’aria e compressione dell’aria sino ad un massimo della

pressione, un minimo del volume ed un nuovo arresto del movimento. Il fenomeno

procede con una serie di oscillazioni smorzate della pressione sino al raggiungimento

delle condizioni di equilibrio finali, alle quali si arriva dopo un arco temporale

relativamente lungo. Come detto si trascura la comprimibilità del liquido, le condotte

anelastiche, e si considera la sola variazione del volume d’aria contenuto nella cassa.

Le equazioni governanti il problema, prescindendo dall’intera trattazione matematica

(equazioni dell’ Evangelisti):

quindi sono le seguenti 29

Per inciso, la prima è l’equazione del moto vario nella condotta di mandata; la

seconda è l’equazione di continuità, in cui Vdt è lo spostamento della colonna liquida

ω fornisce la variazione di volume, quindi l’equazione è inerente

che moltiplicato per e cassa d’aria (passa lo stesso dU);

la continuità tra colonna premente la terza è

l’equazione di stato dei gas nella cassa d’aria.

essere manipolato attraverso l’

Il sistema può introduzione di grandezze

adimensionalizzate. Tra le grandezze adimensionalizzate usate una delle più

σ

importanti è detta caratteristica di impianto:

Dove

ω è la sezione della condotta;

V è la velocità media a regime;

0

L è la lunghezza della condotta;

Y è il carico assoluto statico;

S è il volume dell’aria nella cassa in condizioni statiche, corrispondente

U al carico

S

assoluto statico;

z è la variazione del carico (adimensionalizzata rispetto ad Y );

S

è l’esponente della trasformazione termodinamica subita dall’aeriforme i cui valori

n

sono compresi tra 1 (isoterma) ed 1,41 (adiabatica);

Il sistema è integrabile in modo completo solo alle differenze finite, le cui risultanze

se opportunamente coordinate, forniscono un utile ausilio per il dimensionamento

delle casse d’aria.

pratico

Quindi risulta facile giungere, dai risultati di una serie di integrazioni alle differenze

finite, alla costruzione dei grafici che forniscono i valori di massimo e minimo della

carico nella cassa d’aria (in

variazione di corrispondenza di tali valori corrispondono

evidentemente i volumi minimi e massimi di aria nella cassa) in funzione dei diversi

parametri. Per quanto riguarda n, basta considerare il valore n = 1.41 perché ad esso

corrispondono le massime oscillazioni del carico nella cassa cui corrispondono anche

i maggiori volumi d’aria (è a vantaggio di sicurezza).

30

si prende in considerazione la cassa d’aria

Inoltre per lo studio in esame, senza

oppure quella corrispondente alla cosiddetta “strozzatura

strozzatura (cioè k =0),

0

definita come quella strozzatura che produce, per una velocità pari a quella

ottima”, , una perdita di carico tale da provocare nell’istante iniziale la stessa

di regime V

0

depressione Z che si realizza al termine della prima fase di moto vario. Deve perciò

min

essere:

Dove

k rappresenta il valore adimensionalizzato delle perdite di carico concentrate;

0

y rappresenta il valore adimensionalizzato delle perdite di carico distribuite.

0

In base a quanto detto, si perviene ai grafici generati dallo studioso Evangelisti, di

seguito riportati, i quali riportano in ordinate i valori di z e z e in ascisse quelli

max min ζ,

di y . A ciascuna curva corrisponde un particolare valore del parametro

0

caratteristica di impianto.

La prima figura si riferisce a casse d’aria senza strozzatura (è riportata anche

l’equazione di stato di tipo adiabatico) mentre la seconda (sotto) è relativa alla

condizione di “strozzatura ottima”. 31

il problema del dimensionamento delle cassa d’aria e nel

Questi grafici risolvono

contempo mostrano alcuni interessanti aspetti del processo di moto vario:

le oscillazioni si riducono, a pari volume della cassa d’aria (e cioè a parità di ζ)

-

all’aumentare delle perdite di carico nella condotta. Ne segue la norma pratica di

eseguire i calcoli di dimensionamento della cassa d’aria assegnando alle perdite di

carico nella condotta il valore più basso possibile in relazione al tipo di tubi

impiegati; di regola ci si riferisce alla condizione di scabrezza a tubi nuovi;

le oscillazioni diminuiscono al diminuire di ζ (e cioè all’aumentare del volume

-

d’aria U ) e all’inserimento della strozzatura.

S

L’utilizzo dei grafici è immediato: definite le caratteristiche dell’impianto di

sollevamento, risulta noto il valore di y in base alle resistenze della condotta; fissato

0

poi il valore di Z in relazione alle massime pressioni accettabili, è pure noto il

max

valore di z (Z /Y ). Scelto il grafico meglio adattato alla particolare situazione in

max max S ζ

oggetto, i due valori di y e z definiscono (via grafica) immediatamente quelli di

0 max

e z dai quali si ricava innanzitutto il volume statico U e quello massimo U :

min S MAX

viene dimensionata la cassa d’aria.

E sulla base di U MAX

Bisogna ricordare che i diagrammi e le equazioni valgono in IPOTESI

ANELASTICA cioè le condotte e il liquido sono indeformabili.

32

Dimensionamento della cassa d’ aria in assenza di strozzatura

A questo punto calcoliamo le perdite di carico J attraverso la formula di Darcy-

Weisbach e quella di Colebrook-White prendendo:

ε = 0.1mm (nel dimensionare le casse d’ aria bisogna utilizzare la CONDIZIONE

TUBI NUOVI);

ε/D = 0.1/393.8 = 0.00025; -6 5

Re = (v·D)/ν = (0.99·0.3938)/1.14x10 = 3.4x10

Ottenendo attraverso l’ abaco di Moody, λ = 0.016, si ricava J = 0.002 m/m.

A questo punto possiamo calcolare Y :

0

Y = J · L = 20m

0

Come già anticipato in precedenza assumiamo Z = 40m ricavato da

MAX

E lo stesso vale per Z :

MIN

A questo punto entriamo nel diagramma dell’ Evangelisti per calcolare ζ, prima però

calcoliamo i parametri che servono:

z = Z / Y = 40/150 = 0.27 y = Y /Y = 20/150= 0.13

max MAX S 0 0 S ζ

Entrando nel grafico per n = 1.41 senza strozzatura trovo = 0.06.

ζ

Conoscendo z , y e riesco a calcolare z = 0.26 dal diagramma.

max 0 min

Noto z , trovo che Z = z · Y = 0.26 · 150 = 39m

min MIN min S 33

Dall’ equazione di ζ invertitata, come mostrato già in precedenza, trovo

3

U = 6.8 m

S

Di seguito dall’ equazione di trasformazione, come mostrato prima, troviamo U in

MAX

corrispondenza di Y - |Z | sapendo U :

S MIN S 3

U = 8.41 m

MAX

Dunque quando il gas si trova nella condizione di massima espansione, il volume

3

della cassa dovrebbe essere tale da contenere almeno 8.41m .

Dall’ equazione di trasformazione, si può calcolare sia U , in corrispondenza di Y +

0 S

Y , sia U , in corrispondenza di Y + Z :

0 MIN S MAX

3 3

U = 6.2 m U = 5.75 m

0 MIN

Costruzione casse d’ aria

OSSERVAZIONE:

In genere quando il volume della cassa d’aria in condizioni statiche è superiore a 4÷5

3 si impiegano più casse d’aria affiancate e collegate tra loro perché una sola

m

sarebbe eccessivamente alta. In questo modo si limita lo sviluppo in altezza.

Dimensionamento della cassa d’ aria con strozzatura ottima

Inserendo una valvola a saracinesca o a farfalla, si introduce una perdita di carico

d’aria che, dissipando energia, riesce a ridurre le

localizzata in prossimità della cassa

sovrappressioni quindi consente di ridurre il volume della cassa. Si definisce

“Strozzatura ottima” quel restringimento localizzato della condotta che genera una

perdita di carico pari a:

Si parla di strozzatura ottimale perché genera una specifica perdita di carico k ,

0

esattamente pari alla quantità sopra mostrata. Se la perdita di carico concentrata fosse

maggiore, anche di poco, del valore menzionato si incorrerebbe nuovamente nel

rischio di colpo d’ariete: la cassa non assolverebbe debitamente al compito per cui è

stata realizzata perché la strozzatura è troppo importante .

Viceversa, qualora la strozzatura fosse troppo poco consistente, l’accorgimento

l’inserimento in condotta.

diverrebbe troppo poco efficace, tanto da non giustificarne

34

Il valore di y è chiaramente invariato, così come il valore di z ; allora si entra

0 max

nell’abaco di Evangelisti relativo come sempre alla condizione più sfavorevole per

quanto riguarda l’indice della politropica al caso “strozzatura

(n=1.41) ma riferito

ottima”. Del tutto analogamente a quanto visto per il caso precedente, si ricava dalla

parte destra dell’abaco il valore della caratteristica di impianto ζ=0.17 (maggiore

rispetto al caso senza strozzatura). Entrando allora nella parte sinistra dello stesso

di ζ=0.17

abaco, con i valori di y =0.13 e si ricava in ordinata il valore di z =0.31

0 min

cui corrisponde ovviamente Z = z ·Y =0.31·150=47m.

min min S

Rischio colpo d’ ariete

OSSERVAZIONE:

Si osserva immediatamente che rispetto al caso senza strozzatura, il valore di Z è

min

maggiore (in modulo). Ciò, in realtà, rappresenta un peggioramento delle prestazioni

il colpo d’ariete. Sarà

del sistema nel senso che si tende maggiormente verso

possibile costruire una cassa d’aria di dimensioni minori ma con lo sviluppo di una

depressione maggiore. Stante l’esiguo incremento del valore di Z , il rischio di

min

a valere l’ipotesi

cavitazione è comunque scongiurato. Infine si osserva che continua

di condotta indeformabile.

Nota la definizione della caratteristica di impianto, invertendola è possibile ricavare il

volume statico U e quello massimo U :

S MAX

3 3

U = 2.35m U = 3.07m

S MAX

Da questi valori si vede che, grazie alla strozzatura, si può ridurre il numero di casse

d’ aria. Dunque quando il gas si trova nella condizione di massima espansione, il

3

volume della cassa dovrebbe essere tale da contenere almeno 3.07m . Ciò vuol dire

che la cassa, con la strozzatura, ha un volume pari ad 1/3 del volume ottenuto nel

caso precedente.

La luce lasciata libera alla strozzatura (grandezza del diaframma), può essere

calcolata mediante la formula di luce sotto battente:

1/2

= µ·Ω·(2·g·k

Q )

0 0

Dove 35

µ è il coefficiente di efflusso delle luci sotto battente (0.61);

k = Y +|z | = 20+47 = 67m.

0 0 min

Da cui si ricava 2

Ω = 0.005m → d = 0.08m = 8cm

Volume cassa d’ aria

OSSERVAZIONE:

Quando si progetta una cassa d’aria, è sempre opportuno incrementare il volume della

cassa tale che, quando è impiegato il volume massimo, rispetto alla generatrice

superiore della tubazione vi sia un battente di almeno 0.5-1m (franco) per evitare che

entri aria in condotta.

Descrizione del fenomeno di oscillazione e smorzamento del moto vario

Per conoscere l’andamento nel tempo delle grandezze coinvolte tra cui il volume

dell’aeriforme nella cassa d’aria, la velocità del fluido, il carico idraulico e le perdite

di carico distribuite, per il sistema originario ovvero senza strozzatura è necessario

integrare alle differenze finite il sistema di equazioni governanti fra due generici

istanti temporali k e k+1:

In cui le perdite distribuite sono state per l’appunto riscritte come αV |V |,

K K

assumendo quale verso positivo per la velocità del fluido quando la portata va dal

serbatoio di valle verso il serbatoio ricevente. Chiaramente quando il flusso inverte il

suo verso di percorrenza, la velocità diventa negativa, informazione questa che si

riportata in potenza di due. Nell’equazione (1), a rigor

perde qualora la velocità fosse ma, all’istante iniziale ovvero

di logica il primo termine dovrebbe essere Z t=0 si ha

K

αV . L’equazione è quindi una identità e l’integrazione

che Z =Y oltre che |V |=Y

K 0 K K 0

alle differenze finite non parte. Motivo questo per cui si ipotizza di trascurare il

Δt

termine Z in Z -Z e ciò è tanto più accettabile quanto più piccolo è il

K k+1 K

considerato. 36

Allora lo step di integrazione deve avere valori compresi tra 1/10 ed 1/20 della fase

della perturbazione:

Fissato il valore più severo, avendo già calcolato sia la celerità che la fase della

perturbazione (ζ=17s) Δt

si ricava pari circa ad 1s.

Come detto, il primo step di integrazione lo si salta, ma ovviamente, in

corrispondenza del tempo iniziale, tutte le grandezze oggetto di analisi sono note. Si

utilizzando l’equazione (2) si calcola il

parte dal secondo passo di calcolo, per t=1s,

volume dell’aeriforme, dato che tutte le altre grandezze sono note:

entrando nell’equazione (3) è possibile calcolare il valore del carico

Noto U Y :

k+1 k+1

Allora la variazione del carico rispetto al carico assoluto nel primo step Z è

k+1

calcolabile come:

Agendo sull’equazione (1) è possibile infine ricavare il valore della velocità V ;

k+1

osservando tuttavia che per quanto riguarda le perdite di carico distribuite durante le

α

oscillazioni di massa, il coefficiente di rigore cambia ma per semplicità si assume

durante l’oscillazione e pari al valore che si verifica in

che esso rimanga costante 2 2 2

oscillazione, ovvero α=Y

corrispondenza della prima /V =20/0.99 =20.4s /m.

0

Pertanto, il valore di velocità ricercato risulta essere fornito da:

37

In questo modo è esaurito il primo step di integrazione. Ripetendo gli stessi passaggi

per i successivi steps, si ottengono i risultati sotto schematizzati. Si voglia osservare

che l’integrazione è arrestata quando il volume è prossimo a quello statico U , nel

S

senso che le oscillazioni rimanenti sono poco distanti da U .

S

Attraverso EXCEL, si ricavano i grafici dei parametri più importanti.

38

Funzionamento dell’impianto in fase di riavvio del gruppo motore-pompa

Con riferimento alla condizione di riavvio dell’impianto di sollevamento, ciò che si

verifica è fisicamente descritto da un sistema di equazioni differenziali analogo a

quello mostrato relativamente al caso di brusco arresto. In effetti, con riferimento alla

nuova situazione, cambiano condizione iniziale e al contorno e ciò si riflette

sull’equazione di continuità. Chiaramente, per una descrizione

sostanzialmente

puntuale di quel che si verifica con riferimento alle grandezze coinvolte tra cui il

volume dell’aeriforme nella cassa d’aria, la velocità del fluido, il carico idraulico e le

perdite di carico distribuite, è necessario integrare alle differenze finite il sistema di

equazioni governanti fra due generici istanti temporali k e k+1:

In cui le grandezze coinvolte hanno significato noto. La variazione sostanziale

rispetto al caso precedente, come detto, consta nella diversa equazione di continuità.

In particolare, essa deve essere riferita all’area di intersezione tra la condotta di

39

mandata e la condotta di servizio della cassa d’aria. Nella situazione trattata in

precedenza (caso di brusco arresto della pompa), vi era una sola portata circolante,

ovvero quella uscente dalla cassa d’aria – –

per brevità indicata con Q mentre nella

CA

condizione di riavvio dell’impianto oltre ad essa vi si aggiunge quella in uscita dalla

pompa Q , come riportato di seguito.

P

In particolare, questa portata assume valori variabili nei primi istanti di

funzionamento; infatti non è plausibile che non appena venga riavviata riesca a

sollevare la portata di regime. Il produttore della pompa dovrebbe fornire il

di variazione della portata uscente dalla pompa nel tempo. Vista l’assenza

diagramma

del dato di cui sopra, si ipotizza una legge di variazione lineare della portata, in cui il

valore di regime è raggiunto dopo 5 secondi di funzionamento, dopo di che si

3

mantiene costante e pari a Q=0.12m /s (la legge di variazione della portata è

0≤t<5s),

Q =0.024·t con come riportato nel grafico seguente.

P

Si voglia comunque osservare che considerare una erogazione istantanea della portata

di regime all’atto del riavvio significa considerare il massimo valore di

sovrappressione che può esser generato. 40

riguarda la portata in arrivo dalla cassa d’aria, continua a valere

Per quanto

l’eguaglianza tra il volume d’acqua uscente e la variazione del volume del gas nella

dU=ωVdt

cassa, dunque: esattamente come nel caso precedente. In funzione di

quanto esposto:

Tale equazione di continuità può esser considerata quella di più ampio respiro, di fatti

il caso di brusco arresto (Q (t)=0) è una specializzazione di detta equazione.

P

Alle differenze finite, il sistema di equazioni differenziali si integra in maniera del

analoga a quanto fatto nel caso precedente. Chiaramente l’influenza delle

tutto

condizioni al contorno differenti si manifesta nei valori iniziali del volume

dell’aeriforme, che risulterà essere pari a quello statico. La differenza tra pressione

assoluta e relativa Z partirà dal valore zero proprio perché inizialmente il sistema è

fermo, così come la velocità. I risultati dell’integrazione sono mostrati sinteticamente

nei diagrammi seguenti: 41

Dispositivi per attenuare il colpo d’ ariete

OSSERVAZIONE:

i provvedimenti attenuatori del colpo d’ariete negli impianti di sollevamento,

Tra

oltre alle casse d’aria, esistono:

casse d’acqua;

- valvole per l’ingresso d’aria e valvole di sfiato;

-

- valvole di sicurezza, by-pass o aspirazione ausiliaria;

- volani. 42

d’aria sono certamente il rimedio universale e più efficace (attenua sia le

Le casse Le casse d’acqua

sovrappressioni che le sottopressioni). sono un rimedio

“unidirezionale” in quanto riescono ad attenuare soltanto le sottopressioni. Il

analogo a quello di una cassa d’aria ma in questo caso un

funzionamento è del tutto

serbatoio idrico a parte rifornisce la condotta del fluido mancante a causa dell’arresto

del sistema di sollevamento, il quale non ha più la possibilità di ritornare nel

di un’altra valvola di non ritorno sicché la successiva fase

serbatoio originario a causa

di contraccolpo non è attenuata; il serbatoio idrico deve essere rifornito in seguito a

Le valvole per l’ingresso d’aria con le valvole di sfiato

parte. trovano efficace

applicazione in quei casi in cui il profilo della condotta è regolare ed in continua

risalita verso lo sbocco. Le valvole per l’ingresso dell’aria mettono in comunicazione

la condotta con l’atmosfera esterna quando la pressione in condotta scende al di sotto

All’apertura della valvola però si verifica un ingresso d’aria

della pressione esterna.

nella condotta che deve essere poi spurgata per il corretto funzionamento

dell’impianto: a ciò si provvede con opportune valvole di sfiato che devono essere

congiuntamente applicate a tale misura di protezione. Al fine di limitare anche le

sovrappressioni, è necessario accoppiarle ad altri dispositivi come le valvole di

sicurezza. Le valvole di sicurezza si aprono automaticamente quando la pressione in

condotta supera il valore di soglia per il quale sono tarate, pertanto offrono protezione

contro le sovrappressioni (una efficace protezione si ha impiegandole unitamente alle

valvole per l’ingresso d’aria e di sfiato, che proteggono dalle depressioni). Per essere

efficaci, devono essere montate nella sezione (o nelle sezioni) più esposta alla

sovrappressione. By-pass o aspirazione ausiliaria è un sistema molto semplice:

all’arresto della pompa la pressione nella sezione di valle del by-pass diminuisce ed

instaura attraverso il by-pass stesso una corrente liquida richiamata dal serbatoio o

dalla condotta di aspirazione verso la mandata. Le pressioni non scendono mai al di

sotto del valore del carico di monte diminuito delle perdite di carico lungo il by-pass.

E’ evidente che il loro funzionamento è legato all’utilizzo di valvole di ritegno. Infine

i fenomeni di oscillazione di moto vario possono essere attenuati mediante l’utilizzo

di Volani. Un volano è una massa che, opportunamente dimensionata, si inserisce

sulle componenti rotanti del gruppo motore-pompa al fine di aumentarne nettamente

l’inerzia. In questo modo i transitori divengono più lenti e graduali riducendo l’entità

delle variazioni della pressione in condotta. L’indubbio vantaggio consta nella

protezione sia dalle sovrappressioni che dalle sottopressioni, tuttavia i

dimensionamenti conducono a masse di dimensioni tali da rendere la soluzione quasi

impraticabile. 43

Esercizio 4

( 31/03/2015 )

Calcolo dei volumi per un serbatoio che alimenta una cittadina di 6000 abitanti

Per una cittadina di 6000 abitanti si vogliono calcolare i volumi aggiuntivi che deve

avere un serbatoio esterno alla rete per alimentarla. In questo esercizio si

calcoleranno :

- Volume di compenso;

- Volume anti-incendio;

- Volume di riserva. è stato valutato l’ andamento

Per prima cosa, tramite delle misurazioni di portata,

della portata oraria nel giorno di massimo consumo della cittadina ed è stato

diagrammato nel seguente grafico:

Dal grafico si nota che la richiesta maggiore di acqua è nelle ore mattutine circa dalle

8:00 alle 10:00 e poi nel primo pomeriggio circa dalle 12:00 alle 15:00.

Inoltre dal grafico si desume il valore della portata media Qmed = 20.05 l/s che viene

indicato con una linea tratteggiata sul grafico, e sarà la portata d’ acqua immessa

nella rete dal serbatoio. 44

è il valore del coefficiente di punta dell’ ora di

Altro dato che si calcola dal grafico

massimo consumo C che è dato dal rapporto tra il valore di portata richiesta

0

massimo ( che si registra in corrispondenza delle 8.30 ) e il valore di portata media

fornita calcolato prima:

C = Q max / Q med = 32.89 / 20.05 = 1.64

0

Il valore 1.64 è un valore accettabile per comunità con pochi abitanti.

Il calcolo dei volumi aggiuntivi per il serbatoio si sviluppa in due casi diversi, il

primo caso in cui il serbatoio si rifornisce per gravità, ed un secondo caso in cui il

serbatoio si rifornisce tramite l’ utilizzo di un impianto di sollevamento.

RIFORNISCE PER GRAVITA’

- SERBATOIO CHE SI

Nella tabella seguente si riportano i valori degli intervalli di tempo, le portate in

uscita ed entrata dal serbatoio e i volumi di acqua in uscita ed entrata dal serbatoio.

V Vuscita

t Q Q V V

uscita ingresso ingresso uscita

entrata

h l/s l/s m^3 m^3 m^3 m^3

0.50 13.84 20.04 72.14 49.82 72.14 49.82

1.50 12.83 20.04 72.14 46.19 144.29 96.01

2.50 11.83 20.04 72.14 42.59 216.43 138.60

3.50 12.43 20.04 72.14 44.75 288.58 183.35

4.50 13.03 20.04 72.14 46.91 360.72 230.26

5.50 17.65 20.04 72.14 63.54 432.86 293.80

6.50 23.26 20.04 72.14 83.74 505.01 377.53

7.50 26.57 20.04 72.14 95.65 577.15 473.18

8.50 32.89 20.04 72.14 118.40 649.30 591.59

9.50 31.48 20.04 72.14 113.33 721.44 704.92

10.50 28.47 20.04 72.14 102.49 793.58 807.41

11.50 26.67 20.04 72.14 96.01 865.73 903.42

12.50 21.86 20.04 72.14 78.70 937.87 982.12

13.50 24.86 20.04 72.14 89.50 1010.02 1071.61

14.50 23.86 20.04 72.14 85.90 1082.16 1157.51

15.50 20.85 20.04 72.14 75.06 1154.30 1232.57

16.50 19.85 20.04 72.14 71.46 1226.45 1304.03

17.50 21.46 20.04 72.14 77.26 1298.59 1381.28

18.50 19.85 20.04 72.14 71.46 1370.74 1452.74

45

19.50 17.85 20.04 72.14 64.26 1442.88 1517.00

20.50 16.84 20.04 72.14 60.62 1515.02 1577.63

21.50 16.84 20.04 72.14 60.62 1587.17 1638.25

22.50 14.04 20.04 72.14 50.54 1659.31 1688.80

23.50 11.79 20.04 72.14 42.44 1731.24 1731.24

Q 20.04

med

Da cui si possono ricavare i grafici che ci permettono di calcolare il volume di

compenso

Nel grafico precedente si osserva che nelle prime ore della giornata i volumi di acqua

in entrata nel serbatoio sono maggiori dei volumi in uscita per cui il serbatoio si

riempie, mentre dalle 11:00 circa la richiesta di acqua dalla rete fa si che i volumi in

uscita siano maggiori di quelli in entrata, perciò il serbatoio è costretto a svuotarsi.

46

Nel grafico di sopra invece viene diagrammata la differenza tra volume in entrata e

volume in uscita in funzione del tempo, e questa operazione permette di calcolare il

volume di compenso.

Il volume di compenso deve consentire la regolazione delle portate entranti nel

serbatoio in modo da ottenere il voluto andamento delle portate uscenti dal serbatoio

sommando i due picchi dell’ ultimo grafico

e si calcola 3

Vc = 139.07 + 83.69 = 221.76 m

- SERBATOIO CHE SI RIFORNISCE TRAMITE IMPIANTO DI

SOLLEVAMENTO

Nella seguente tabella si riportano i valori degli intervalli di tempo, le portate in

uscita ed entrata dal serbatoio e i volumi di acqua in uscita ed entrata dal serbatoio

ricordando che la pompa è in azione per 8 ore dalle 8.30 alle 16.30. Chiaramente

nelle ore di funzionamento il serbatoio deve rifornirsi di una portata tre volte

superiore alla portata media per poter garantire lo stesso volume di acqua in entrata

nel serbatoio. V Vuscita

t Q Q V V

uscita ingresso ingresso uscita

entrata

h l/s l/s m^3 m^3 m^3 m^3

0.50 13.84 0.00 0.00 49.82 0.00 49.82

1.50 12.83 0.00 0.00 46.19 0.00 96.01

2.50 11.83 0.00 0.00 42.59 0.00 138.60

3.50 12.43 0.00 0.00 44.75 0.00 183.35

47

4.50 13.03 0.00 0.00 46.91 0.00 230.26

5.50 17.65 0.00 0.00 63.54 0.00 293.80

6.50 23.26 0.00 0.00 83.74 0.00 377.53

7.50 26.57 0.00 0.00 95.65 0.00 473.18

8.50 32.89 60.12 216.43 118.40 216.43 591.59

9.50 31.48 60.12 216.43 113.33 432.86 704.92

10.50 28.47 60.12 216.43 102.49 649.30 807.41

11.50 26.67 60.12 216.43 96.01 865.73 903.42

12.50 21.86 60.12 216.43 78.70 1082.16 982.12

13.50 24.86 60.12 216.43 89.50 1298.59 1071.61

14.50 23.86 60.12 216.43 85.90 1515.02 1157.51

15.50 20.85 60.12 216.43 75.06 1731.24 1232.57

16.50 19.85 0.00 0.00 71.46 1731.24 1304.03

17.50 21.46 0.00 0.00 77.26 1731.24 1381.28

18.50 19.85 0.00 0.00 71.46 1731.24 1452.74

19.50 17.85 0.00 0.00 64.26 1731.24 1517.00

20.50 16.84 0.00 0.00 60.62 1731.24 1577.63

21.50 16.84 0.00 0.00 60.62 1731.24 1638.25

22.50 14.04 0.00 0.00 50.54 1731.24 1688.80

23.50 11.79 0.00 0.00 42.44 1731.24 1731.24

Come nel caso precedente, dalla tabella si ricavano i grafici che permetteranno di

calcolare il volume di compenso e di fare delle considerazioni sul riempimento e

svuotamento del serbatoio. 48

Dal primo grafico può vedersi lo svuotamento iniziale del serbatoio che continua

finché le pompe non vengono messe in moto, non appena le pompe entrano in

funzione il serbatoio inizia immediatamente a riempirsi finché queste non vengono

spente.

Come prima si calcola il volume di compenso: 3

Vc = 498.67 + 473.18 = 971.86 m

Si nota che se il serbatoio è rifornito tramite un impianto di sollevamento, il volume

di compenso è maggiore rispetto ad un rifornimento a gravità a causa del fatto che le

pompe funzionano solo per un certo arco di tempo e vanno incontro a problemi

meccanici, per cui è necessaria una maggiore prudenza nel dimensionare i volumi.

Per il calcolo dei volumi di compenso si potevano utilizzare anche delle semplici

formule empiriche che sono riportate di seguito:

- Vc = (0.15 ÷ 0.20) Vgg,max ( Adduttrici a gravità)

- Vc = (0.3 ÷ 0.5) Vgg,max ( Sollevamento tramite pompa)

In questo esercizio non sarà svolto il calcolo diretto, ma saranno solo verificati i

coefficienti: 3

Vgg,max = 1731.24 m

49

a gravità → Vc / Vgg,max = 221.76 / 1731.24 = 0.128 ≈ 0.15

- Riempimento → Vc / Vgg,max = 971.86 / 1731.24 = 0.56 ≈ 0.5

- Riempimento tramite pompa

Anche se leggermente fuori dall’ intervallo indicato i coefficienti delle formule

empiriche sono comunque rispettati.

Un altro volume che deve essere previsto in caso di necessità è il volume destinato

alla protezione anti-incendio che serve appunto per spegnere eventuali incendi che si

possono generare nel centro abitato. Siccome ci si trova in un abitato contenente più

di 3000 abitanti è necessario utilizzare la formula di Conti che da indicazioni

riguardo alla portata d’ acqua che un idrante posto nella città deve erogare per almeno

prassi mettere all’ interno del centro abitato almeno 2 idranti in

5 ore. Inoltre è buona

modo che se uno dei due dovesse avere problemi l’ altro possa assolvere il proprio

compito.

La formula di Conti : 1/2 1/2

Qi = 6·ab = 6·6 = 14.7 l/s

Da cui 3

V = Qi·3600·5·2 = 529200 l = 529.2 m

anti

In fine l’ ultimo volume che si deve tenere in considerazione è il volume di riserva.

Tale volume di acqua viene utilizzato qualora la rete di rifornimento del serbatoio

venga interrotta ad esempio a causa di guasti, rotture, cause ambientali o

manutenzione.

Per calcolare tale volume si utilizza una formula empirica:

1 1

Vr = ( ÷ ) Vgg,max

3 2

Per questa esercitazione si sceglie il coefficiente 1/3 immaginando la rete di

adduzione molto sicura e particolarmente semplice da mantenere, per cui: 3

Vr = 1/3 Vgg,max = 1/3 · 1731.24 = 577.08 m

50

Quindi sommando i tre contributi, si calcolano i volumi aggiuntivi:

 3

Vagg = Vc + Vanti + Vr = 221.76 + 529.2 + 577.08 = 1328.04 m ( Gravità);

 3

Vagg = Vc + Vanti + Vr = 971.76 + 529.2 + 577.08 = 2077.81 m ( Pompa ).

OSSERVAZIONE: Calcolo volume anti-incendio

In un centro abitato di circa 3000ab, il volume anti-incendio (Vanti=f(Q=5÷8l/s)) si

calcola immaginando che ci siano 2 idranti attivi per 3÷5 ore che eroghino dai 5l/s

agli 8 l/s. Dunque il volume anti-incendio sarà funzione della portata:

3

Vanti,min=5·0.001·3·3600=54m 3

Vanti,max=8·0.001·5·3600=144m

OSSERVAZIONE: Serbatoi

I serbatoi di compenso costituiscono una delle infrastrutture più importanti di

molteplici impianti idraulici. Essi, infatti, assolvono a funzioni di regolazione delle

portate e delle pressioni, garantendo la funzionalità e l’affidabilità dell’impianto. In

genere i serbatoi esplicano tre funzioni:

 assolvono alla funzione piezometrica, in quanto vincolano, con la quota

altimetrica del loro pelo libero, la quota piezometrica della condotta da essi in

uscita verso valle. Ciò implica che il posizionamento altimetrico del serbatoio

deve essere attentamente scelto in relazione alle esigenze piezometriche

dell’impianto idraulico di valle, parallelamente assolve alla funzione di

sconnessione idraulica delle reti tra cui è posto;

 assolvono alla funzione di compenso, ovvero hanno o meglio dovrebbero avere

la possibilità di invasare quel volume di acqua tale da compensare la differenza

tra le portate in entrata e quelle in uscita e restituendola come integrazione

quando invece la portata in ingresso è minore di quella richiesta in uscita;

 perché evitano l’interruzione

assolvono alla funzione di riserva idrica, del

deflusso a valle quando la tubazione a monte è fuori servizio per interventi di

51

normale manutenzione o per rotture, guasti delle apparecchiature, interruzione

dell’energia elettrica di alimentazione delle elettropompe etc..

A seconda dell’ubicazione, si distinguono in serbatoi di estremità, intermedi e di

testata.

Il serbatoio è di estremità se la condotta esterna si prolunga nella condotta maestra

che attraversa l’abitato a cui si appoggia la rete, e sbocca poi nel serbatoio, rispetto al

quale condotta esterna e rete si trovano tutti da una parte. Per quello che riguarda i

serbatoi intermedi si distinguono in:

 intermedi di riserva, ubicati lungo il percorso delle condotte adduttrici;

 intermedi di sezionamento, posti immediatamente a monte delle derivate

delle adduttrici principali, con funzione di riserva, sia per l’adduttrice stessa

che per la derivazione, nonché di compenso di quest’ultima, quando serve

direttamente il centro abitato.

Il serbatoio di testata ha un funzionamento e una collocazione differente a seconda

del funzionamento dell’impianto: se è a gravita o con impianto di sollevamento.

l’adduzione fosse a gravità, il serbatoio di testata è interposto tra l’impianto

Qualora

di trattamento (posto a monte della rete di adduzione) e la rete di distribuzione.

Il funzionamento del serbatoio è più regolare, in funzione della stagione, la portata in

ingresso al serbatoio può essere considerata costante mentre la portata in uscita è

regolata dai consumi, da riferirsi al giorno di massimo consumo. Si voglia notare che

la rete di adduzione è da progettare con riferimento alla portata media del giorno di

massimo consumo, mentre la rete di distribuzione è da progettare con riferimento alla

portata media dell’ora di massimo consumo.

l’adduzione

Qualora invece di portata al serbatoio avvenisse mediante impianto di

sollevamento, il funzionamento del serbatoio sarebbe differente poiché, per ovvie

ragioni, la stazione di sollevamento non opera 24ore, ma per riempire il serbatoio

potrebbero essere necessarie 8 ore di funzionamento (comunque inferiore a 24), il che

può portare a serbatoi di testata di dimensioni maggiori vista la più marcata

asincronia tra portata in ingresso e in uscita.

52

Esercizio 5

( 30/03/2015 )

Calcolo delle portate in una rete idrica interna con il metodo di Hardy-Cross.

Si vogliono calcolare le portate d’ acqua circolanti in una rete interna siffatta :

Tutti i lati compresi tra due nodi della rete sono lunghi 1 km mentre le tubazioni

hanno tutte diametro 200 mm e sono realizzate in acciaio. Nel disegno sopra riportato

sono anche rappresentate le portate entranti ed uscenti dalla rete.

Per poter dare una soluzione al quesito, si sceglie di adottare il Metodo di Hardy-

Cross che è un metodo iterativo che si basa sulle seguenti due equazioni:

Σ ±Q ± q = 0

( Sugli “ i ” nodi ) → (BILANCIO DI MASSA SUI NODI)

i i i

Σ ± h = 0

( Sulle “ m “ maglie ) → (BILANCIO ENERGETICO)

m m

Il significato dei simboli è ovvio, infatti:

Q sono le portate uscenti localizzate in un punto;

i

q sono le portate in uscita distribuite lungo un tratto della maglia;

i

h sono le perdite di carico lungo un ramo della rete.

m 53

La prima equazione è in pratica un bilancio di massa sui nodi, in pratica su nessun

nodo deve esserci accumulo di massa e su ogni nodo ci deve essere uno ed un solo

carico piezometrico. Questa condizione è garantita dalla seconda equazione che è un

bilancio energetico sulle maglie e fa si che lungo la maglia le perdite di carico si

sommino a 0.

Il primo passo da eseguire è quello di associare ad ogni tratto della maglia una portata

che sia congruente con la prima equazione, insieme alle suddette portate vengono

anche stabiliti per ogni maglia i versi positivi di percorrenza, tale operazione viene

eseguita nel disegno seguente

Le portate ipotizzate soddisfanno la prima equazione del Metodo di Cross, perciò si

passa alla verifica della seconda equazione. Con riferimento alla prima maglia si

calcolano le perdite di carico: (β·q i2 i5

h = ·l ) /D

i i

β,

Siccome i valori di D , l sono costanti per ogni tratto di entrambe le maglie, si

i i

possono condensare in un unico coefficiente “ ” di equazione :

r i5

r = (β·l ) / D

i i

Per cui dalla seconda equazione:

2 2 2 2

Σ – –

± h = r ·(10 + 3 4 5 ) = 68 r > 0

m m i i 54

Si noti che i segni positivi o negativi delle portate sono concordi col verso di

percorrenza scelto. Si nota inoltre che la sommatoria delle perdite di carico è ≠ 0 per

Δm = 68r

cui è necessario bilanciare la portata e per fare tale operazione bisognerà

i

calcolare una portata correttiva (p ) tale che :

m 2

Σ r · ( q ± p ) = 0

i i m

Per determinare l’ equazione per trovare p si svolga il quadrato del binomio r ·( q ±

m i i

2

p ) :

m 2 i2 m2 m2

r ·( q ± p ) = r q + 2r q p + r p = 0 ( si trascura r p perché molto piccolo )

i i m i i i m i i

i2 / 2 Σ Δm / 2 Σ

p = - r q |r q | = - |r q |

m i i i i i

Nel nostro caso:

Δm / 2 Σ | = 68 / 2 Σ q

p = - |r q = - 1.55 l/s

m i i i

Avendo trovato il valore di p si correggono le portate sulla prima maglia come

m

rappresentato nel seguente disegno:

A questo punto bisogna verificare se la seconda maglia rispetta la seconda equazione,

e dunque si ripeteranno gli stessi passaggi eseguiti sulla prima maglia:

2 2 2 2

Σ –

± h = r · (5 + 3 5 + 1.45 ) = 6.9 r > 0

m m i i

Δm / 2 Σ | = 6.9 / 2 Σ q

p = - |r q = - 0.24 l/s

m i i i

Quindi viene corretta anche la maglia 2: 55

Con tale operazione si è però sbilanciata nuovamente la maglia 1, per cui sarà

necessario ripetere il procedimento finché entrambe le maglie non saranno bilanciate.

Un buon segnale è che il valore della portata correttiva è sempre minore, perciò

significa che l’ iterazione sta convergendo e che si arriverà ad un risultato.

Utilizzando un foglio di calcolo Excel si sono eseguite altre due iterazioni e si è

giunti a convergenza :

Si è inoltre eseguita la verifica che la sommatoria delle portate entranti ed uscenti in

ogni nodo sia 0 nel rispetto della prima equazione di Cross e come si evince dalla

tabella, anche questa condizione risulta verificata.

Si potrà rappresentare ora l’ intera rete con gli opportuni valori delle portate:

56

OSSERVAZIONE: Definizioni

Si intende per rete un insieme di maglie e ramificazioni connesse tra loro in modo

generico e per nodi sia i punti in cui convergono due o più lati, sia i punti di una

cui affluisce dall’esterno o defluisce verso

stessa condotta (a diametro costante)

l’esterno una portata concentrata nota, sia i punti in cui cambia la direzione del moto

della corrente.

Si chiamerà lato una condotta a sezione costante avente per estremi due nodi

consecutivi della rete, percorsa da corrente a portata costante o variabile, con

continuità secondo una legge prestabilita.

Per quanto riguarda le reti, esistono sostanzialmente due differenti categorie: a rami

aperti o a maglie chiuse.

Le reti a maglie aperte o ramificate son in genere realizzate per asservire centri urbani

dalla morfologia allungata o per la realizzazione di acquedotti rurali. Sono in genere

poco impiegati perché essendo aperta la rete, in caso di guasto alla condotta maestra,

le zone a valle della rottura rimangono isolate; i carichi idraulici hanno distribuzione

triangolare, risultano distribuiti in maniera molto disuniforme e, inoltre, se dalla rete

viene emunta una portata antincendio consistente, l’impianto ne risente molto. Hanno

però il vantaggio di essere economiche a causa del ridotto numero di pezzi speciali

necessari.

Le reti a maglie chiuse, invece, sono la consuetudine nella progettazione di reti di

distribuzione. Presentano i seguenti vantaggi: in caso di rottura di una condotta

57

una certa portata a valle dell’impianto, poiché esse si

giunge comunque

distribuiscono nel resto dell’impianto, inoltre una volta individuata la condotta

danneggiata, è facilmente isolabile con ridotto disagio per gli utenti; la distribuzione

dei carichi idraulici è nettamente più uniforme e variata con continuità; consentono

erogazioni concentrate molto consistenti seppur non incidendo marcatamente sul

funzionamento del resto della rete. Hanno, tuttavia, un importante svantaggio

connesso all’elevato numero di pezzi speciali (valvole), nonché un quantitativo

nettamente superiore di tubazioni da posare.

Le tubazioni impiegate maggiormente sono in ghisa sferoidale che è il materiale

ideale per questo genere di tubazioni invece le condutture in acciaio non sono

impiegate a causa dei possibili problemi di corrosione (netta perdita prestazionale

meccanica ed idraulica della condotta) anche se protette. Le condutture in materiale

plastico non sono utilizzate a causa dei possibili problemi strutturali derivanti dai

probabili elevatissimi carichi accidentali cui potrebbero essere sottoposte, considerato

che sono in genere interrate al di sotto del piano stradale e le condutture in

calcestruzzo non sono impiegate a causa dei diametri, poiché tipicamente vengono

prodotte con diametri D > 0,4 m, mentre nelle reti interne le tubazioni hanno, in

genere, diametri più piccoli (0,25 m). 58

Esercizio 6

( 26/03/2015 )

Si analizzi il funzionamento della seguente rete di distribuzione, composta da

tubazioni in ghisa sferoidale, colleganti 6 nodi che formano 2 maglie.

Dati:

L =247m; L =308m; L =183m; L =183m; L =368m; L =280m; L =199m.

1 2 3 4 5 6 7

Φ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

=0.2m; =0.2m; =0.2m; =0.2m; =0.2m; =0.15m; =0.15m.

1 2 3 4 5 6 7

z =15.34m s.l.m.; z =15.42m s.l.m.; z =15.5m s.l.m.; z =15.37m s.l.m.; z =15.30m

1 2 3 4 5

s.l.m.; z =15.60m s.l.m; h =53.5m.

6 1

Q =Q = 5l/s; L = 1768m; N =3000ab; d.i.=330l/(ab·g).

3 5 TOT ab

Inoltre si assume un coefficiente di punta giornaliero (Cg=1.5) e un coefficiente

orario (C =1.5)

O 59

Si tratta di una rete di distribuzione complessa in quanto composta da 2 maglie, i

diametri sono diversi da condotta a condotta ed il set di portate entranti/uscenti è

variegato. La risoluzione dell’esercizio, ovvero l’analisi del

relativamente

funzionamento della rete di distribuzione passa per la determinazione delle portate

circolanti in ciascuna condotta, nell’analisi dei vincoli sulle piezometriche e sulle

velocità nei vari nodi nelle condizioni di esercizio. La portata al nodo 1 è pari alla

portata di punta inoltre nei nodi 3 e 5 c’ è una portata in uscita pari a 5l/s per l’ anti-

incendio. La quota piezometrica nel nodo 1 è garantita da un torrino piezometrico che

dare carico all’ acqua mentre per la riserva e il compenso ci usano i

serve per serbatoi

interrati.

A questo punto si calcola la portata di punta:

Q = (Cp·d.i.·N ) / 86400

ab

Dove

Cp è il coefficiente di punta calcolato come Cp =Cg·C =1.5·1.5=2.25;

0

d.i. è la dotazione idrica.

Da cui si ricava un valore di Q pari a 25.78l/s.

per dimensionare l’ acquedotto esterno:

Si calcola anche la portata media giornaliera

Q = (d.i.·N ) / 86400 = 11.46l/s

ab

Comunque, siccome si deve considerare l’ anti-incendio di 10l/s, la portata che si

deve garantire è pari a 35.78l/s.

Per risolvere l’ esercizio, si utilizza il metodo Messina secondo il quale la portata è

spillata nei nodi.

Si calcola la portata distribuita su metro di lunghezza:

q = Q/L = 25.78/1768= 0.0146l/(s·m)

TOT

Secondo il metodo Messina, ad ogni nodo viene affidata una portata relativa alla metà

dei tratti che sono confluenti in esso come se fosse un area di influenza.

60

Quindi le portate uscenti in ogni nodo:

Q =q·(L /2)=1.45l/s;

6 7

Q =q·(L +L +L )/2=6.74l/s;

2 1 2 6

Q =q·(L +L +L )/2=6.07l/s;

5 5 6 4

Q =q·(L +L +L )/2=5.04l/s

3 2 3 7

Q =q·(L +L )/2=2.67l/s;

4 3 4

Q =q·(L +L )/2=4.49l/s.

1 1 5

La somma delle diverse portate dovrebbe essere pari a 25.78l/s.

Il problema potrebbe essere risolto anche con il metodo di Hardy-Cross (visto in

precedenza) che consiste nella determinazione delle portate circolanti nella rete.

Questo metodo in passato ha riscontrato buon successo principalmente per la sua

semplicità di formulazione, basata sul bilanciamento dei carichi, che ne consente

l’applicazione anche quando non si disponga di strumenti di calcolo automatico.

Negli ultimi decenni, tuttavia, molti ricercatori ne hanno evidenziato i limiti.

Per questi ed altri motivi negli ultimi anni si sono diffusi altri metodi per la verifica

delle reti a maglie chiuse, in generale più stabili e veloci per quanto riguarda la

convergenza e/o più adatti alla implementazione in programmi di calcolo automatico.

Tra i programmi di calcolo automatizzato, ha riscosso un certo successo ”Epanet”

Le potenzialità connesse all’ottimale

(già visto). utilizzo di questo programma di

calcolo idraulico sono quindi notevoli, motivo per cui nella risoluzione del tema

proposto si è deciso di utilizzarlo. 61 il programma “Epanet”.

Di seguito vengono riportati i risultati ottenuti con

62

Pressione:

Dalle figure sovrastanti si osserva che nel serbatoio naturalmente la pressione è nulla

perché coincidente con quella atmosferica, per poi evolvere dal valore massimo

presente al nodo 1 sino al nodo 6, che è il più sfavorito. Si osservi che le pressioni

due direttrici principali. Il ∆P per ogni

variano con gradualità, evolvendo secondo

coppia di nodi contigui è sempre inferiore a 20 m (e in ciò la rete è favorita

dall’assenza di dislivello geodetico) e comunque ciò è verificato per tutta la rete.

Poiché non è nota la variazione della pressione tra giorno e notte, non è possibile

condurre le verifiche sulle oscillazioni delle piezometriche minime e massime. Si

ricorda che in una rete di distribuzione, la pressione massima per ciascun nodo deve

essere inferiore a 50 m.

Portata:

Le portate circolanti sono espresse in l/s. Per ragioni geometriche, esse seguono

sostanzialmente l’andamento della rete, quindi le tubazioni che trasversalmente la

attraversano, hanno portate relativamente basse.

Velocità:

Le velocità in ogni lato devono mantenersi preferibilmente comprese fra 0,5 m/s e 1,5

m/s, in nessun caso superando il limite di 2 m/s; in condizioni di portata minima, si

possono accettare velocità inferiori, ma in nessun caso inferiori a 0,3 m/s. sulla base

di ciò, è evidente che la rete non ha un buon funzionamento poiché in alcuni tratti la

velocità è troppo bassa. Si ricordi che le velocità troppo basse sono da evitare per

motivi igienici nonché per il probabile addensarsi di eventuale materiale solido; le

dell’impianto, evitando eccessive

velocità troppo alte sono da evitare per la salute

sollecitazioni sui giunti. In questo caso, è opportuno modificare la rete: si potrebbe

pensare di variare i diametri per le condotte in cui i vincoli sopra esposti non siano

soddisfatti e studiare come il sistema si autoregola.

63

OSSERVAZIONE: Torrino piezometrico e Serbatoio interrato

Il torrino piezometrico è un manufatto utilizzato negli schemi acquedottistici,

composta da un serbatoio sollevato da terra da tralicci in metallo o muratura. Viene in

genere utilizzato come riserva e per ottenere una pressione nelle condotte maggiore

di quella dell’acquedotto. La pressione allo scarico è direttamente dipendente

dall’altezza del serbatoio. Le funzioni più importanti che un torrino svolge sono di

regolazione della piezometrica, di sconnessione idraulica o sezionamento

(suddivisione di una condotta lunga).

Un serbatoio interrato è un particolare serbatoio in cui il livello massimo dell’acqua

è tutto al di sotto del livello naturale del terreno. Sono realizzati maggiormente in

calcestruzzo armato. I serbatoi interrati sono normalmente costituiti da più vasche

coperte, ognuna indipendente dalle altre e dotata di tubazione di arrivo, scarico

superficiale, scarico di fondo e tubazione di presa.

OSSERVAZIONE: Considerazioni sulle reti interne

Ci possono essere due tipi di situazioni per quanto riguarda le reti interne:

- Minimo consumo cioè serbatoio pieno;

- Massimo consumo cioè serbatoio vuoto.

La situazione più interessante è quella con serbatoio pieno e con piezometrica di

consumo che avviene durante la notte. Al contrario l’ altra situazione con

minimo

serbatoio vuoto e con piezometrica di massimo consumo avviene durante il giorno

(ore di punta).

Se nel centro abitato tutti i rubinetti fossero chiusi, su questi ci sarebbe

sostanzialmente la pressione idrostatica. Per evitare ciò si mette il torrino

piezometrico (serbatoio) affinchè sui rubinetti ci sia una pressione accettabile.

Infatti la funzione del torrino piezometrico è quella di mantenere alta la piezometrica

bassa si mette un torrino o un serbatoio) affinchè questa non “tagli le

(se troppo

abitazioni”.

Si deve verificare che tra la piezometrica di massimo consumo e la cima del palazzo

che rappresentano le perdite di carico dall’

più alto ci siano almeno 5÷10m

all’ ultimo rubinetto.

allacciamento 64

Inoltre il carico sui rubinetti, in condizioni di minimo consumo, non deve superare le

6÷7atm (60÷70m) e la differenza tra la piezometrica di max e min consumo non deve

superare i 20÷ 25m per non sovraccaricare la rete e i giunti.

OSSERVAZIONE: Coefficiente di punta

Il coefficiente di punta Cp è funzione inversa del numero di abitanti e la formula per

calcolarlo è la seguente: ab-0.2

Cp=20·N

Il valore di Cp: 3-4 per un N <10000 invece 1.5-2 per un N >10000.

ab ab

La formula è stata ricavata da un calcolo fatto sulle fognature americane. In questo

esercizio si è utilizzato il valore di Cp calcolato attraverso il coefficiente orario e di

punta giornaliero.

OSSERVAZIONE: Limiti del metodo di Hardy-Cross

I limiti del metodo di Cross sono i seguenti:

- problemi di convergenza in reti complesse: la scelta della combinazione di maglie

da utilizzare per il calcolo, tra tutte quelle possibili in una determinata rete, influisce

sulla convergenza verso la soluzione, che può essere molto lenta o addirittura non

esserci affatto qualora si scelgano maglie con molti lati in comune fra loro. Inoltre il

metodo non converge quando è applicato a maglie tridimensionali o con più di un

nodo con quota piezometrica fissata;

- limitata efficienza nel calcolo automatico di reti complesse: la necessità di partire

con una configurazione di portate di primo tentativo e di individuare le maglie

indipendenti è un grosso ostacolo alla sua implementazione in programmi di calcolo

automatico (a meno che non sia l’utente a definirle), soprattutto nel caso di reti

complesse. Inoltre il metodo è poco adatto a tener conto in modo agile di elementi

speciali come valvole, impianti di sollevamento, ecc.

OSSERVAZIONE: Idranti

Sotto gli idranti, si deve avere un carico di circa 10 ÷ 20 m per poter garantire una

certa pressione al getto. Gli idranti funzionano come delle luci sotto-battente e perciò

si usa la seguente formula 65

Q = µ·ζ·  

2 g h

Dove

µ = 0.61;

ζ è la superficie del boccaglio.

OSSERVAZIONE: Funzionamento di Epanet

Essendo un software americano, prima di inserirvi i dati del problema, è necessario

impostare le unità di misura europee che dal menù Project/Analysis Options… alla

voce “Flow Units” sono indicate con LPS ovvero Liters per second. Oltre a ciò, è

settare dalla voce successiva “Headloss Formula”, la formula (e quindi i

importante

differenti coefficienti) che il programma deve impiegare per il calcolo delle perdite di

carico. Dal relativo menù a tendina è possibile selezionare tre distinte voci: H-W; D-

W; C-M che indicano la formula di Hazen-Williams; la formula di Darcy-Weisbach e

la formula di Chèzy-Manning. Si seleziona D-W, e dunque si usano i relativi

coefficienti per le tubazioni che si ricorda essere in ghisa sferoidale nuove. Allora si

procede con la generazione del modello schematico della rete in oggetto, mostrata in

figura. E’ opportuno sottolineare che la portata in ingresso del tema ha origine

sconosciuta ma è costante nel tempo quindi è ragionevole pensare ad essa come una

al software mediante l’inserimento di

presa da lago. Questo concetto è by-passabile

un “Reservoir” che sta appunto ad indicare una presa da lago che consente di far

fluire la portata richiesta senza variare di livello. L’altra tipologia di serbatoio

(ovvero “Tank”) è un vero e proprio serbatoio di testa che, se inserito, varierà nel

nodi, indicati con “Junction”,

tempo il proprio livello. La rete va costruita per

loro mediante condotte “Pipe”, talvolta indicate anche come “archi” . Per

collegati tra

ogni nodo e per ogni condotta si definiscono le opportune proprietà cliccandoci sopra,

“Elevation” “Base

sostanzialmente in termini di ovvero di altezza geodetica in metri,

“Lenght”

Demand” ovvero portata uscente dal nodo in litri, cioè lunghezza in metri,

“Diameter” “Roughness”

ossia il diametro in millimetri, ovvero la scabrezza che, in

E’ già

questo caso è riferita alla formula di perdita del carico di Darcy-Weisbach.

possibile quindi ricavare la soluzione idrica (simulazione idrica) del problema,

il moto dell’acqua nelle tubazioni,

ovvero determinare come avviene cliccando sul

tasto run. 66

Esercizio 7

( 13/04/2015 )

Risolvere il seguente esercizio sul moto vario per il calcolo delle sovrapressioni.

Lo schema riportato sopra è costituito da un serbatoio e da una condotta forzata in

acciaio (sistema simile ad impianto idroelettrico). La sezione evidenziata dal cerchio

In base all’ apertura della sezione di

rosso è la sezione di controllo (convergente).

controllo si hanno diversi valori di portata. Inoltre questa si comporta come un flusso

sotto battente e di solito è presente anche una valvola per chiudere definitivamente la

condotta.

Dati:

L è la lunghezza della condotta pari a 2000m;

3

Q è la portata pari a 2m /s;

ϕ è il diametro della condotta pari a 1000mm;

s è lo spessore della condotta pari a 12mm

h è il carico nella sezione di controllo pari a 400m.

0 67

Infatti l.c.i. è la linea piezometrica a regime (in moto permanente).

L’ ipotesi che si fa è che la piezometrica sia uguale alla linea dei carichi idrostatici

perché flusso sotto battente e quindi le perdite di carico sono trascurabili.

Bisogna calcolare le variazioni di carico per effetto di una manovra di chiusura

lineare dell’ otturatore. La nostra ipotesi è che la manovra di chiusura è lineare e lenta

2 L

> θ) con ζ = = 4θ.

(T . Si sceglie T

C C

c η

Inoltre si definisce come il rapporto di apertura cioè il rapporto tra luce lasciata

libera della valvola e la luce totale libera. (ε=ω /ω → apertura otturatore).

i 0

Da cui si ricava:

l’ esercizio si utilizzano

Per risolvere le equazioni concatenate di Allievi

(diagramma nel tempo delle variazioni di carico):

2Al(ε

i2 i-12

z +z -2 = ·z -ε ·z )

i-1 i-1 i i

dove 1/2 il carico all’ inizio;

z = (h /h ) con h il carico alla fase i-esima e h

i i 0 i 0

Al è il numero di Allievi che si calcola come

Al = (V ·c) /(2·g·h )

0 0

68

Dove 3 i2

= Q/Ω = 2.68m/s con Q(portata) pari a 2m /s e Ω=(π·D

V )/4 dove D = D-2·s =

0 i

1000-2·24= 952mm (diametro interno);

1/2 1/2 9 2

la celerità pari a (ε·ρ) con ε=2.03x10

c è /(1+(D·ε)/(s·E)) =1053m/s N/m ,

11 2 3

ρ=γ/g dove γ=9810

E=2x10 N/m , N/m , D=1m e s=0.012m;

=400m(carico all’ istante iniziale).

h 0

Si ricava un valore del numero di Allievi pari a 0.36.

Un altro parametro da calcolare è ζ pari a 3.8s attraverso la formula sopra riportata.

Attraverso Excel, si è ricavato il grafico, di seguito riportato, per vedere le variazioni

di carico nel tempo

Dal grafico si vede che all’ inizio si ha h /h =1. Inoltre quando si chiude la valvola

i 0

della sezione di controllo si ha una sovrapressione cioè il carico aumenta e poi il

sistema cerca di tornare alla condizione iniziale (a regime). ε a T/ζ=1, si

Il grafico sopra riportato è stato ricavato eseguendo vari passaggi. Noto

entra nell’ equazione di Allievi per trovare z =1.07. Poi si passa al calcolo di h ,

1 1

1/2

attraverso la formula z = (h /h ) , che è pari a 457.1m. Dunque in corrispondenza

1 1 0

della sezione di controllo si ha un carico di 400m ma, chiudendo la valvola in 3.8s, il

carico aumenta di 57.1m. Questi passaggi si ripetono per i diversi T/ζ che si possono

scegliere anche con intervalli differenti nella legge di manovra.

69

OSSERVAZIONE: Impianti idroelettrici

Un impianto idroelettrico è un insieme di opere di ingegneria idraulica posizionate in

una certa successione, accoppiate ad una serie di macchinari idonei allo scopo di

ottenere la produzione di energia elettrica da masse di acqua in movimento.

Ci sono diverse tipologie di impianto:

-Impianti ad acqua fluente: L' acqua viene convogliata in un canale di derivazione e

attraverso questo inviata alle turbine che ruotano grazie alla spinta dell'acqua,

producendo così il movimento delle turbine, ognuna delle quali è accoppiata a

un alternatore che trasforma il moto di rotazione in energia elettrica. La velocità

impressa dall'acqua alle turbine viene generata attraverso una differenza di quota,

detta "salto", che si traduce in pressione idrodinamica alla quota in cui sono

posizionate le turbine.

-Impianti a bacino: A differenza delle "centrali ad acqua fluente", viene creato

un corso d’

un lago artificiale, detto bacino di carico, per mezzo dello sbarramento di

acqua con una diga, da cui partono delle condotte forzate, le quali vengono arricchite

da un pozzo piezometrico (interposto prima della turbina) che smorza ed evita gli

effetti dirompenti del colpo d'ariete (enormi sovrappressioni che si generano quando

la turbina viene fermata tramite la chiusa della condotta). A valle è presente

un bacino di calma dove le acque turbolente appena uscite dalla centrale vengono

fatte placare prima della reimmissione nel flusso normale del fiume.

-Sistemi con impianti ad accumulazione: A differenza delle "centrali a bacino"

le centrali con impianti ad accumulazione sono dotate di un bacino di raccolta anche

a valle: l'acqua che ha generato energia elettrica durante il giorno passando nelle

turbine può essere riportata dal bacino di valle al bacino di monte durante le ore di

minor richiesta di energia (ad esempio di notte), mediante pompaggio, utilizzando per

questa operazione l'energia elettrica in eccesso prodotta dalle centrali di tipo "sempre

acceso" e non diversamente accumulabile. In altre parole il bacino di monte viene

"ricaricato" durante la notte e le masse d'acqua riportate a monte possono quindi

essere riutilizzate nelle ore di maggiore richiesta energetica.

70

Esercizio 8

( 16/04/2015 )

Risolvere il seguente schema sui profili di corrente a pelo libero. Bisogna tracciare i

possibili profili di moto permanente nell’alveo prismatico a sezione rettangolare

indicato nella figura seguente. A monte del primo tratto è presente una paratoia a

spigolo arrotondato. Si determini inoltre la portata circolante in due casi:

Il grado di apertura della paratoia cioè “a” è pari a 1.2m;

1.

2. La paratoia è completamente alzata.

Dati:

L =150m; L =500m; L =300m; i =0.01m/m; i =0.001m/m; i =0.003m/m.

1 2 3 1 2 3

1/3

h =4m; B=6m; K =60m /s; a=1.2m.

0 S µ

Il coefficiente di efflusso ( ), per spigoli vivi, è pari a 0.61 invece, per spigoli

arrotondati, è pari a 0.9 (come nel nostro caso).

71

CASO 1.

Si calcola la portata attraverso la legge di efflusso sotto battente( dalla legge di

ipotizzando che l’ efflusso sia libero

Bernoulli), (da verificare in seguito):

Q=µ·ζ·(2·g·(h 1/2

-a ))

0 c

Dove

µ è il coefficiente di efflusso pari a 0.9 (come visto in precedenza); 2

ζ è l’ apertura della luce cioè l’ area della luce pari ad a·B=1.2·6=7.2m ;

h è il battente a monte pari a 4m;

0 è l’ altezza della sezione contratta (a valle della paratoia) pari a

a

c

µ·a=0.9·1.2=1.08m. 3

Quindi attraverso la formula si ricava una portata per efflusso libero pari a 49.05m /s.

Dire che l’ efflusso è libero significa dire che il livello idrico a valle non influenza la

luce.

Ora è possibile calcolare l’altezza di stato critico, che, dalla curva che correla

l’energia specifica della corrente E (misurata dal fondo dell’alveo) con l’altezza della

h, ne è il minimo ovvero è quell’altezza della corrente per cui circola

corrente stessa

la massima portata possibile a parità di energia specifica (inoltre consente di

discriminare tra correnti lente e veloci). La relazione generale che ne consente il

calcolo per una sezione qualsiasi, è la seguente:

Dove

Ω è l’area bagnata;

Q la portata circolante;

b è la larghezza del pelo libero;

Y oppure h è il tirante di stato critico.

C C 72 Ω=

In caso di sezioni rettangolari, come nel caso in esame, b=B e h ·B e perciò

C

l’espressione si specializza come segue:

può facilmente osservare dalla formula, l’altezza critica

Come si h non dipende

C

dall’inclinazione dell’alveo quindi è la stessa ovunque. Nel nostro caso si ricava un

valore di h pari a 1.9m.

C

Un'altra grandezza molto importante coinvolta nel tracciamento dei possibili profili di

è l’altezza di moto uniforme h

moto permanente (moto avente caratteristiche

U

invariate nel tempo e nello spazio, a cui tende se la corrente non è perturbata),

esplicitabile attraverso la scala delle portate o equazione del moto uniforme o

equazione di Gauckler-Strickler: ·ζ·R

2/3· 1/2

Q=K i

S

Dove

K è il coefficiente di resistenza di Gauckler-Strickler;

S

i è la pendenza dell’ alveo;

ζ è la sezione idrica; ζ/χ χ sezione bagnata.

R è il raggio idraulico pari a con

Per sezioni rettangolari, il raggio idraulico si calcola con la seguente formula

B h

R=  

B 2 h

Se l’ alveo è molto largo cioè B>>h, il raggio idraulico R è pari ad h(tirante).

Invertendo la formula di Gauckler-Strickler e attraverso un processo per tentativi, si

dell’ altezza di stato uniforme per i tre tratti (variando solo la

ricavano i valori

pendenza): h =1.40m h =3.21m h =2.14m

U1 U2 U3

73

Chiaramente i valori sono distinti poiché l’alveo in oggetto ha differenti pendenze. Le

così calcolate si confrontano con l’altezza di stato critico e

altezze di moto uniforme

si osserva che:

 cioè l’alveo è a forte pendenza ovvero la sua

nel primo tratto: h < h

U1 C

pendenza è superiore a quella per cui si instaura un altezza critica (i > i );

1 C

 cioè l’alveo è a

nel secondo tratto: h > h debole pendenza ovvero la sua

U2 C

pendenza è inferiore a quella per cui si instaura un altezza critica (i < i );

2 C

 cioè l’alveo è a

nel terzo tratto: h > h debole pendenza ovvero la sua

U3 C

pendenza è inferiore a quella per cui si instaura un altezza critica (i < i ).

3 C

A questo punto, si analizzano i possibili profili di corrente in base alla pendenza:

DEBOLE PENDENZA

1) corrente lenta ritardata;

2) corrente lenta accelerata;

3) corrente veloce ritardata; 74

FORTE PENDENZA

1) corrente lenta ritardata;

2) corrente veloce accelerata;

3) corrente veloce ritardata.

Ora, se una corrente lenta subisce una perturbazione in una sezione qualsiasi, i suoi

effetti possono risalire lungo l’alveo sino all’infinito a monte. In una corrente veloce,

invece, la perturbazione non può che propagare i suoi effetti verso valle. Ciò significa

che la condizione al contorno, ovvero il punto di partenza per il tracciamento del

profilo della corrente, va ricercato a monte se la corrente è veloce, a valle se è lenta.

In altri termini le correnti veloci sono dominate da monte, le lente sono dominate da

valle.

Sapendo che la corrente nell’ esercizio in esame deve passare per lo stato critico nella

sezione D e che ha un tirante nella sezione A pari a µ·a, il possibile profilo è quello

riportato nella figura seguente. 75

I profili di corrente tracciati nella figura di sopra sono:

TRATTO AB (a valle della paratoia)→corrente veloce ritardata

TRATTO AB (a monte della sezione B)→corrente lenta ritardata

TRATTO BC →corrente lenta accelerata

TRATTO CD →corrente lenta accelerata

Dall’ analisi del profilo, si vede che nel tratto AB si ha un risalto idraulico perché si

attua il passaggio da corrente veloce a corrente lenta. Il risalto idraulico è la

manifestazione fisica della variazione discontinua del profilo della corrente mediante

la formazione di vortici ad asse orizzontale che assorbono aria presentandosi quindi

schiumeggianti, causanti un brusco innalzamento del livello d’acqua, schematizzato

in letteratura mediante un tratto verticale. La posizione in cui esso si verifica è

correlata alla spinta esercitata dalla corrente lenta e dalla veloce. Pertanto in funzione

del confronto tra le due spinte, si hanno casi differenti.

76

In generale, la spinta totale di una corrente S è la somma di spinta idrostatica e

quantità di moto delle masse che attraversano la sezione nell’unità di tempo (l’inerzia

totale è nulla perché il fenomeno è stazionario): 

S=γ·(ζ·δ+ Q V )

g

Dove

γ è il peso specifico del fluido;

ζ è l’area della sezione liquida;

δ è l’affondamento del baricentro sotto il pelo libero(per sezioni rettangolari vale

h/2);

V è la velocità del fluido;

Q è la portata circolante.

Se la spinta nella sezione contratta è maggiore della spinta nella sezione B, l’ efflusso

è libero altrimenti se la spinta della corrente di valle(sez. B) fosse molto maggiore

della spinta della corrente veloce, il risalto risulta addossato alla paratoia e si parla di

risalto annegato e l’efflusso, in questo caso, non è più libero ma rigurgitato ed il

livello a monte non dipende più soltanto dall’apertura della paratoia (oltre che dalla

portata) bensì anche dal livello che si viene a stabilire a valle.

Inoltre, al crescere della spinta della corrente veloce, il risalto è spinto

la sezione B, e, tra l’altro, non è detto che si verifichi.

progressivamente verso

Ora per calcolare il tirante in tutte le sezioni e se si vuole la posizione del risalto, è

necessario ricavare con una certa precisione l’andamento del profilo della corrente,

l’equazione

integrando alle differenze finite del moto permanente delle correnti a

superficie libera gradualmente variate (cioè filetti fluidi rettilinei e paralleli e

pendenze non eccessive) : 77

Dove

j sono le perdite di carico medie cioè tra due sezioni (cadente piezometrica);

m

i è la pendenza del fondo tra due sezioni vicine;

m

E oppure H è l’ energia specifica calcolata rispetto al fondo:

Si procede fissando un passo di integrazione Δh, per ogni step si calcola l’energia

specifica E attraverso l’equazione sopra descritta. Nota la i, la cadente j da attribuire

al singolo intervallo si calcola a mezzo della formula di Gauckler-Strickler (Chézy)

2/3 1/2 area A (oppure ζ) e raggio idraulico R

(V=K ·R ·j ) adottando come la media

S dell’intervallo.

aritmetica dei due valori competenti agli estremi Anche se il moto è

rappresenta un’ approssimazione valida.

permanente e non uniforme, questa In questo

modo si deducono dall’equazione le differenze Δs lungo i quali le altezze variano dei

prestabiliti Δh e infine ricavo la variabile spaziale s.

Dunque, attraverso un foglio Excel, sono stati ricavati i valori delle grandezze

fondamentali utili per la risoluzione dell’ esercizio, imponendo un Δh=0.02m (è stato

svolto per il primo tratto ma è uguale per gli altri due tratti).

h (m) σ (m^2) R (m) V (m/s) F (-) H (m) j (m/m) j (m/m) Δs (m) s (m) S (ton) i (m)

m

1.080 6.480 0.794 7.569 2.326 4.000 0.022 - - 0.000 40.561 0.01

1.100 6.600 0.805 7.432 2.262 3.915 0.020 0.021 7.708 7.708 40.014 0.01

1.120 6.720 0.816 7.299 2.202 3.835 0.019 0.020 8.006 15.714 39.494 0.01

1.140 6.840 0.826 7.171 2.144 3.761 0.018 0.019 8.348 24.062 38.999 0.01

1.160 6.960 0.837 7.047 2.089 3.691 0.018 0.018 8.746 32.808 38.528 0.01

1.180 7.080 0.847 6.928 2.036 3.626 0.017 0.017 9.213 42.021 38.080 0.01

1.200 7.200 0.857 6.813 1.986 3.565 0.016 0.016 9.770 51.791 37.653 0.01

1.220 7.320 0.867 6.701 1.937 3.509 0.015 0.015 10.443 62.234 37.248 0.01

1.240 7.440 0.877 6.593 1.890 3.455 0.014 0.015 11.273 73.507 36.863 0.01

1.260 7.560 0.887 6.488 1.845 3.406 0.014 0.014 12.322 85.829 36.496 0.01

1.280 7.680 0.897 6.387 1.802 3.359 0.013 0.013 13.687 99.516 36.149 0.01

1.300 7.800 0.907 6.288 1.761 3.316 0.013 0.013 15.535 115.051 35.819 0.01

1.320 7.920 0.917 6.193 1.721 3.275 0.012 0.012 18.176 133.228 35.505 0.01

1.336 8.016 0.924 6.119 1.690 3.244 0.012 0.012 17.400 150.628 35.267 0.01

Per trovare la posizione del risalto, si devono confrontare la spinta di monte con la

spinta di valle e trovare il punto di intersezione. Nel nostro caso, il punto in cui le

spinte si equivalgono cioè il punto in cui si ha il risalto idraulico, è localizzato ad

un’ascissa di 134,93m dalla sezione iniziale del tratto 1.

78

CASO 2.

L’ ipotesi che si fa all’ inizio è che nella sezione D non ci sia sommergenza cioè il

e che il livello dell’ acqua nel

pelo libero è basso quindi passa per lo stato critico

serbatoio iniziale è invariabile cioè pari sempre a 4m. I profili di corrente che si

instaurano con la paratoia completamente alzata sono quelli rappresentati di seguito.

TRATTO AB (a valle della paratoia)→corrente veloce accelerata

lenta ritardata

TRATTO AB (a monte della sezione B)→corrente

TRATTO BC →corrente lenta accelerata

TRATTO CD →corrente lenta accelerata

Il valore del tirante di stato critico e di stato uniforme variano rispetto al caso1 perché

la portata Q è diversa. 79

La corrente, in questo caso, passa subito per lo stato critico perché la paratoia è

completamente aperta e nella sezione I si può dire che l’ energia è costante cioè

H=H .

C

Per sezioni rettangolari si ha: 3

H = h

C C

2

Si può inoltre ipotizzare che H è pari al valore del carico nel serbatoio cioè H

C 0

poiché la corrente non perde energia nel passaggio dal serbatoio alla sezione I (no

dissipazione di energia).

Inoltre poiché l’ acqua è ferma nel serbatoio si ha che H =h =4m da cui si ricava che

0 0

anche H è pari a 4m.

C

A questo punto si calcola il tirante di stato critico:

2 4

2

h = H = =2,67m

C C 3

3

Noto h , si calcola la portata Q invertendo la formula per il calcolo di h :

C C

1/2 C3/2 3

Q=B·g ·h =82m /s

A questo punto, bisogna ripetere i calcoli fatti per il caso1 sapendo che Q è pari a

3

82m /s e h a 2.67m.

C

Da questi dati, si ricavano i tiranti di stato uniforme per i tre tratti:

h =2.00m h =4.78m h =3.12m

U1 U2 U3

Quindi il primo tratto è a forte pendenza invece il secondo e il terzo a debole

pendenza.

Poiché sia Q che h che h sono maggiori in questo caso, si capisce che questo è il

C U

caso più gravoso (bisognerà progettare delle sponde più alte) e per questo si può

prendere in considerazione solo questo caso per la progettazione. E inoltre non si

progetterà in base al tirante di moto uniforme più alto ma seguendo il profilo di

corrente 80

OSSERVAZIONE: Profili di corrente l’equazione:

Gli andamenti dei profili di corrente sono ricavabili studiando

I possibili profili di moto permanente in alvei a debole pendenza, come visto prima

sono:

1) Corrente lenta ritardata: Per h > h > h la corrente è lenta con altezza superiore

C U

a quella del moto uniforme. Sia il numeratore che il denominatore al secondo

membro dell’equazione sono positivi in particolare il numeratore è positivo, i >

j, perché la corrente ha altezza maggiore a quella di moto uniforme che per

definizione si ha per i = j cioè dh/ds = 0; il denominatore invece è positivo

perché per correnti lente un aumento del tirante comporta un aumento

dell’energia specifica E (vedi diagramma E-h). Pertanto dh/ds > 0 il che

significa che la corrente è ritardata. Spingendosi verso monte, i valori di h

decrescono e quindi sono sempre più prossimi all’altezza di moto uniforme h U

così come la pendenza del profilo tende ad i: il moto uniforme viene raggiunto

asintoticamente verso monte. A valle invece le h crescono quindi la resistenza

al moto tende ad annullarsi allora il numeratore del II membro tende ad i

mentre il denominatore tende all’unità (perché h cresce, la corrente tende ad

arrestarsi quindi E=h) pertanto verso valle dh/ds tende ad i il che significa che

il profilo tende a disporsi orizzontalmente.

2) Corrente lenta accelerata: Per h > h > h la corrente è lenta ma con profondità

U C

inferiore a quella del moto uniforme allora la frazione al secondo membro ha il

numeratore negativo, ma il denominatore è positivo per lo stesso motivo del

caso precedente: dh/ds < 0 sicché il moto risulta accelerato. Procedendo verso

monte si trovano valori di h crescenti quindi tendenti ad h , valore che viene

U

raggiunto asintoticamente. Per contro, verso valle, le h, decrescendo, tendono a

h ed il profilo raggiunge lo stato critico con tangente verticale.

C

3) Corrente veloce ritardata: Per h > h > h la corrente è veloce. Sia il

U C

numeratore che il denominatore sono negativi pertanto dh/ds > 0 il che

significa che la corrente è ritardata. Verso valle le h decrescono: il profilo

teorico, dopo aver tagliato il fondo dell’alveo, presenterebbe valori negativi

81

privi di significato fisico. Con ragionamento analogo a quello svolto per il

profilo 1 si riconoscerebbe l’esistenza di un asintoto orizzontale.

I possibili profili di moto permanente in alvei a forte pendenza invece sono:

è lenta, è l’unico profilo di

1) Corrente lenta ritardata: Per h > h > h la corrente

C U

corrente lenta in un alveo a forte pendenza. Sia il numeratore che il

denominatore sono positivi quindi dh/ds > 0 il che significa che la corrente è

ritardata. Muovendosi verso monte le h sono decrescenti, tendono al valore

critico h il quale viene raggiunto con tangente verticale. Verso valle con

C

ragionamento analogo a quello svolto per il profilo 1, per alvei a debole

pendenza, il profilo tende asintoticamente ad un asintoto orizzontale.

2) Corrente veloce accelerata: Per h > h > h la corrente è veloce con altezza

C U

maggiore di quella del moto uniforme. La frazione a secondo membro ha

numeratore positivo ma denominatore negativo quindi dh/ds < 0 ed il moto

risulta accelerato. Verso monte le h tendono a h che il profilo raggiunge con

C

tangente verticale; verso valle le h, decrescendo, tendono ad h mentre la

U

pendenza del profilo tende ad i (dh/ds tende a zero); il moto uniforme viene

ripristinato asintoticamente verso valle.

3) Corrente veloce ritardata: Per h > h > h la corrente è ancora veloce ed anzi la

C U

sua altezza è inferiore a quella del moto uniforme. Numeratore e denominatore

della frazione sono entrambi negativi e quindi dh/ds > 0 il che significa che la

corrente è ritardata. Muovendosi verso valle, per h crescenti, si tende

asintoticamente al moto uniforme; il profilo pur riguardando una corrente

ritardata, risulta discendente rispetto all’orizzontale. Verso monte il profilo

teorico, dopo aver attraversato il fondo, presenterebbe valori negativi di h,

crescenti in valore assoluto, e col solito ragionamento si riconoscerebbe una

tendenza ad un asintoto orizzontale. Vale però anche qui lo stesso

ragionamento svolto per il profilo 3, per alvei a debole pendenza.

OSSERVAZIONE: Efflusso rigurgitato

se l’ efflusso è rigurgitato

La legge di efflusso sotto battente cioè il livello idrico di

valle influenza parzialmente o totalmente la luce (condizione di sommergenza) e non

libero è pari a Q=µ·ζ·(2·g·Δh) 1/2

.

82

OSSERVAZIONE: Risalto idraulico

Attraverso il numero di Froude si può caratterizzare il risalto idraulico cioè dire come

avviene il risalto. Di seguito è riportata la formula già vista in precedenza per il

numero di Froude:

F risulta maggiore di 1 se la corrente è veloce invece minore di 1 se la corrente è

R corrispondenza dell’altezza di stato critico.

lenta, e pari ad 1 in

In funzione del numero di Froude, è possibile classificare diverse forme di risalto per

le sezioni rettangolari:

per 1 < F < 1,25 si ha un risalto ondulato che si manifesta con una serie di

R

ondulazioni stazionarie e smorzate della superficie libera intorno alla quota del pelo

libero di valle; →

per 1,25 < F < 1,7 si ha un risalto con frangimento che si manifesta con

R

ondulazioni che tendono a rompersi sulle creste e a ridursi di numero rispetto a quelle

del risalto ondulato;

→ si ha un risalto diretto che si manifesta con un’unica onda stazionaria

per F > 1,7

R

con fronte di frangimento. 83

Esercizio 9

( 23/04/2015 )

Risolvere un sistema costituito da una traversa auto-derivante e da un canale

Questi sistemi sono presenti sui piccoli corsi d’ acqua a scopo irriguo o

collettore.

idroelettrico.

Le traverse sono delle opere di sbarramento che determinano un innalzamento della

superficie libera consentendo la derivazione di portata da un canale all’altro. Si

distinguono in:

TRAVERSE CON DERIVAZIONI LATERALI TRAVERSE AUTO-DERIVANTI

Nel primo caso, lo sbarramento fa aumentare il tirante cosi la derivazione è più facile

e di solito si usano per canali abbastanza larghi e si utilizza una griglia disposta

lateralmente attraverso la quale passa la portata e dove sono situati degli strumenti in

grado di trattenere ciottoli e altro materiale solido. Al contrario, nel secondo caso,

caratterizzate dal fatto che la derivazione avviene all’interno del corpo traversa

sono

stesso, perciò sono utilizzate per derivare portate minori e quindi per bacini

ed è presente anche un canale collettore che riceve l’

idrografici modesti acqua.

84

Di seguito si riporta un esempio di traversa auto-derivante:

A questo punto, per calcolare la portata derivata o quella massima che si può derivare

si fa riferimento alle curve di durata. La curva di durata indica il numero di giorni

dell’anno in cui la portata Q è stata uguagliata o superata (si fa riferimento al Metodo

vapi) . Di seguito si riporta una curva di durata.

Queste curve sono molto simili a dei rami di iperbole e da esse si evince chiaramente

che una portata più piccola sarà eguagliata o superata per un numero maggiore di

giorni in un anno. Ogni curva di durata è parametrizzata rispetto ad un tempo di

ritorno T: maggiore è il tempo di ritorno a cui si fa riferimento, più la curva sarà

schiacciata verso gli assi perché considerando un tempo di ritorno più alto, una

determinata portata sarà superata un minor numero di giorni all’anno. In genere si fa

riferimento ad un tempo di ritorno pari a 5-10 anni considerata la tipologia di opera in

oggetto. Il valore temporale di riferimento scaturisce da considerazioni di tipo

economico e in genere si assumono valori di riferimento compresi tra 120 e 180

giorni (Q ottimali da derivare). 85

Un altro fattore da considerare sono le portate di piena che possono provare

scalzamenti del fondo dell’ alveo eccessivi. Di solito per le piene, T è pari a 100-

200anni molto diverso rispetto alla derivazione che fa riferimento alla portata media

giornaliera.

A questo punto, risolviamo lo schema di seguito riportato con una traversa auto-

derivante e un canale collettore, come anticipato prima.

Alla fine del sistema sono presenti i dissabbiatori che, in questo caso, non vengono

analizzati. Il canale collettore contiene anche sedimenti perciò si attribuisce una

pendenza al canale. Comunque, il canale collettore ha anche la funzione di

dissabbiatore (le velocità sono basse e le particelle sedimentano) per evitare che i

La luce sghiaiatrice è una paratoia e alzandola sia l’

sedimenti arrivino alle turbine.

acqua che i sedimenti escono dal sistema. Per evitare moti vorticosi (fenomeni di

cavitazione),si inserisca anche un blocco però allo stesso tempo bloccando la

corrente, la portata derivata si riduce con il rischio di sommergere la griglia. Se la

griglia viene sommersa, non si ha più un efflusso libero ma rigurgitato e la portata

derivata è inferiore a quella stabilita. Per questo, si deve verificare che il tirante non

sia pari all’ altezza della griglia. Il setto di controllo è fisso ed ha la funzione di non

far aumentare eccessivamente il tirante. La paratoia mobile invece ha la funzione di

poter regolare la portata che si vuole derivare. Nel caso si verificasse una piena, si

chiude la paratoia e l’ acqua va tutta a valle senza derivazione (eseguite nei giorni

ordinari). 86

Di seguito si riporta una sezione del canale collettore che in questo caso ha forma

trapezia.

Inoltre la larghezza lasciata libera sotto il setto di controllo è pari a 1.5m e da questo

2

si ricava un area della luce del setto di controllo pari a 1.5·2.5=3.75m .

Il profilo da tracciare dipende dalla portata Q che, in questo caso, in base ad un

3

analisi economica sulla curva di durata è pari alla Q =5m /s(cioè uguagliata o

120

superata 120 giorni all’ anno)con periodo di ritorno T pari a 10 anni.

Bisogna analizzare due casi:

1. Verificare cosa accade con la Q di progetto (Q );

120 3

2. Verificare cosa accade con Q maggiori della Q (per esempio Q=10m /s).

120

CASO1.

Per analizzare questo sistema, si parte da valle dove è presente uno stramazzo e la

corrente passerà per lo stato critico se l’ efflusso è libero (in base al tirante).

Lo stramazzo (sfioratore) è largo 4m e sapendo, che l’ efflusso è libero, la corrente

avrà l’ altezza di stato critico, che di seguito viene calcolata attraverso la solita

formula: 3

Sapendo che Q=5m /s e B=4m, si ricava h =0.54m.

C

87

punto, si calcola l’ energia specifica:

A questo 3

3 0

.

54

H = h = = 0.813m

C C

2 2

Poiché la corrente nella vasca di carico è ferma (no dissipazione), H coincide con il

C

carico. La quota è pari a 728.12+0.81=728.93m s.l.m.( a valle della paratoia)

A monte invece vale la legge di efflusso sotto battente però in questo caso l’ efflusso

è rigurgitato: Q=µ·ζ·(2·g·Δy) 1/2

Dove

µ=0.9, essendo il setto di controllo a spigolo arrotondato.

3 2

/s e ζ=3.75m , si ricava Δy

Dalla formula, conoscendo Q=5m pari a 0.112m.

La quota (di conseguenza il tirante) subito a monte della paratoia vale

728.93+0.112=729.04m s.l.m. Essendo la quota limite pari a 729.99m, la distanza

dalla griglia è pari a 95cm e quindi va bene.

A questo punto, si deve calcolare la quota della corrente nella sezione inziale

l’ equazione globale dell’ equilibrio dinamico.

attraverso

L’ equazione viene applicata al volume di controllo compreso tra la sezione 0 e 1:

ζ δ ζ δ

+(Q V )/g = +(Q V )/g

0 0 0 0 1 1 1 1

corrente e la spinta dovuta all’

Al primo membro, si ha la spinta idrostatica della

inclinazione (spinta verso il basso) nella sezione 0 invece, al secondo membro, si ha

la spinta idrostatica e la quantità di moto nella sezione 1.

Questa equazione si specializza per sezioni di forma generica nel modo che segue:

+Δz) +Δz)]=(y

2 12 2

1 (y [3b +2n(y /6)(3b +2ny )+Q /[g(b +2ny )y ]

0 0 0 0 1 0 1 1

6

Dove

y è il tirante che si realizza nella sezione iniziale del canale di gronda;

0 88

y è il tirante che si realizza nella sezione a monte del setto di controllo;

1

Δz è la differenza di quota tra la sezione iniziale 0 e la sezione finale 1 che è pari a

727.42-725.42=2m;

n è la pendenza delle sponde della sezione trasversale del canale pari a 1/10=0.1;

b è la larghezza della sezione trasversale.

0

L’ unica incognita nell’ equazione è y poiché y è noto e pari a 729.04-

0 1

725.42=3.62m l’ equazione globale dell’ equilibrio dinamico per sezioni

Di seguito si riporta invece

rettangolari (n=0): 2 12 2

1 (y +Δz) 3b =(y /6) 3b +Q /[gb y ]

0 0 0 0 1

6 poiché è minima all’

La Q è crescente nel canale di gronda inizio e massima alla fine

perciò si parla di canali di gronda a Q crescente ma nelle prossime esercitazioni

vedremo anche sistemi con Q decrescenti.

Dall’ equazione globale dell’ equilibrio dinamico, si ricava y pari a 1.70m.

0

Il livello di quota nella sezione iniziale 0 è pari a 727.42+1.7=729.1m s.l.m.

La superficie libera è quasi orizzontale perché nella sezione 0 la quota è pari a

729.1m invece nella sezione 1 è pari a 729.04m cioè la differenza è minima tra monte

e valle, come si evince nella figura che segue. Questo è dovuto al fatto che la corrente

non è molto turbolenta e quindi l’ ipotesi sulle pressioni idrostatiche è valida.

89

Inoltre, avendo una quota iniziale pari a 729.10m, si ha un franco di 89cm e quindi la

griglia non sarà sommersa, come riportato in figura.

CASO2. 3

Si analizza cosa accade con portate maggiori rispetto alla portata di progetto (5m /s).

Si è risolto questo caso attraverso un foglio di calcolo Excel e di seguito vengono

riportati i risultati.

3

Q (m /s) Yc (m) H (m) quot.A (m s.l.m.) Δy (m) quot.B (m s.l.m.) Y (m) Y (m) Y (m)

C 1 2 0

5.000 0.542 0.813 728.933 0.112 729.045 3.625 3.513 1.710

6.000 0.612 0.918 729.038 0.161 729.199 3.779 3.618 1.892

7.000 0.678 1.018 729.138 0.219 729.357 3.937 3.718 2.078

8.000 0.742 1.112 729.232 0.286 729.519 4.099 3.812 2.268

9.000 0.802 1.203 729.323 0.362 729.686 4.266 3.903 2.463

10.000 0.860 1.291 729.411 0.447 729.858 4.438 3.991 2.663

Nella tabella di sopra, si ha che:

quot.A è la quota a valle della paratoia;

quot.B è la quota a monte del setto di controllo;

y è il tirante a valle del setto di controllo.

2

A questo punto, y deve essere confrontato con il tirante massimo (tirante limite) per

0

non avere sommergenza cioè y <y . Il tirante limite è pari a

0 LIM

y =729.99-727.42=2.57m

LIM 3

Dalla tabella si evince che, per Q=10m /s, y >y , quindi si ha sommergenza.

0 LIM

3

Dunque non devo avere mai una portata pari a 10m /s ma sempre minore per evitare

la sommergenza della griglia. 90

Equazione globale dell’ equilibrio dinamico

OSSERVAZIONE:

Si mette in evidenza come si passa dall’ equazione globale dell’ equilibrio dinamico

generale cioè ζ δ ζ δ

+(Q V )/g = +(Q V )/g

0 0 0 0 1 1 1 1

alla formula riferita ad una sezione rettangolare cioè

2 12 2

1 (y +Δz) 3b =(y /6) 3b +Q /[gb y ]

0 0 0 0 1

6 12

ζ δ ζ

Infatti, analizzando la sezione 1, si vede che =(y /6) 3b poiché =b ·y e

1 1 0 1 0 1

2

δ =Q/ζ con ζ=b

=y /2 e (Q V )/g=Q /[gb y ] poiché si sa che V ·y .

1 1 1 1 0 1 1 0 1

1 2

ζ δ +Δz) ζ +Δz)

Al contrario, nella sezione 0, si vede che = (y poiché =b ·(y e

0 0 0 0 0 0

6

δ +Δz)/2 (contiene anche la spinta relativa all’ inclinazione dell’ alveo) invece il

=(y

0 0

termine relativo alla quantità di moto è nullo perché Q =0.

0

OSSERVAZIONE: Considerazioni generali

Si osservi che la rete a maglie rettangolari della griglia è realizzata lievemente

inclinata nel verso della portata per una serie di motivi: in primis è meno probabile

che corpi estranei trasportati dall’azione di trascinamento della corrente terminino nel

l’incastrarsi nella griglia stessa con ovvie

canale collettore o finiscano con

conseguenze pertanto le operazioni di pulizia risultano agevolate; in secondo luogo,

tale inclinazione non agevola l’ingresso di portata nel canale collettore e ciò è

particolarmente vantaggioso nel momento in cui sopraggiunge una portata di piena

pertanto la crisi dell’impianto è meno probabile. Tanto più la corrente è veloce

quanto meno risentirà della griglia così costruita.

91

Esercizio 10

( 27/04/2015 )

Dimensionamento di uno scolmatore di piena.

Lo scolmatore di piena è una particolare opera idraulica che si trova sulle reti di

drenaggio urbano (reti fognarie), il suo compito è quello di derivare una certa portata

d’ acqua qualora dovesse arrivare una piena. Nelle fognature miste, infatti, oltre alla

e all’ allontanamento delle portate nere, è prevista anche la raccolta ed

raccolta

allontanamento delle portate pluviali. Normalmente, queste portate vengono

indirizzate verso un impianto di trattamento appositamente progettato dove vengono

di componenti nocivi per l’ ambiente e l’ acqua trattata può

abbattute le quantità

essere rimessa nel ciclo. Essendo gli impianti di trattamento progettati in funzione di

una certa portata di regime ( indicata in seguito con q ), qualora le piogge dovessero

0

essere abbondanti, e nella fogna dovesse circolare una portata superiore a quella di

regime, risulta necessario allontanare la portata in eccesso, e per fare ciò si utilizzano

gli scolmatori di piena che captando questa portata la indirizzano verso vasche di

raccolta (anche dette vasche volano ) che permettono un accumulo di acque che

saranno trattate in seguito, oppure indirizzano tali portate direttamente verso corpi

idrici ricettori ( questa soluzione benché più pratica è chiaramente più rischiosa dal

punto di vista ambientale ). Nel disegno seguente è mostrato un esempio della parte

terminale di una rete fognaria dove viene rappresentato seppur in maniera schematica

il comportamento di uno scolmatore di piena.

92

La schematizzazione dello scolmatore di piena che verrà trattato nel seguente

esercizio è invece riportata in sezione e in pianta nel disegni successivi. In entrambi i

disegni si mostra indicativamente il comportamento della corrente fluida mentre

attraversa il tratto interessato dallo scolmatore.

Nel momento in cui si decide di mettere uno scolmatore di piena si devono prendere

alcune decisioni che sono dovute al tipo di comportamento che si vuole che lo

sfioratore abbia ed alla velocità della corrente presente nella rete fognaria. Infatti, gli

scolmatori possono essere a soglia alta o a soglia bassa e possono avere il canale

derivatore laterale o sottostante il canale emissario, questi due sono denominati con i

termini inglesi Lateral Weir ( scolmatore laterale ) e Leaping Weir (scolmatore con

canale derivatore sottostante), i primi sono consigliabili per correnti lente facendo in

modo che il canale derivatore capti sempre e solo portata q mentre i secondi sono

0

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DESCRIZIONE APPUNTO

Disponibilità delle acque: bilancio idrologico medio annuo. Variabilità stocastica dei deflussi fluviali e suo controllo
climatico.
Possibilità di regolazione dei deflussi: curve di possibilità di regolazione. Possibilità di utilizzazione dei
deflussi: curve di possibilità di utilizzazione. Schemi funzionali di opere per l’utilizzazione e la regolazione dei deflussi
fluviali: traverse, gronde, invasi. Impianti idroelettrici: schemi funzionali, dimensionamento preliminare, problemi di
moto vario.
Impianti di sollevamento: schemi funzionali, dimensionamento preliminare, problemi di moto vario,
organi attenuatori del moto vario nelle condotte elevatorie. Metodi per la difesa idraulica del territorio: laminazione
delle piene fluviali, dimensionamento preliminare degli scarichi di superficie di un grande invaso.
Schemi funzionali di acquedotti esterni: criteri di verifica e di progetto, affidabilità degli acquedotti esterni.
Schemi funzionali di
acquedotti urbani: criteri di verifica e di progetto, affidabilità degli acquedotti urbani.
Schemi funzionali di fognature per lo smaltimento delle acque: criteri di verifica e di progetto, problemi di moto permanente nei canali di fognatura, scolmatori di piena nelle fognature miste, scolmatore di piena
Canali in terra: cenni sui problemi di trasporto solido, dimensionamento preliminare di reti di canali di bonifica. Interazione corrente - strutture nei corsi d’acqua: erosione intorno alle pile e alle spalle dei ponti.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Francesko92 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Costruzioni idrauliche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Basilicata - Unibas o del prof Oliveto Giuseppe.

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