Appunti ed Esercitazioni di Costruzioni Idrauliche

Università degli Studi della Basilicata

Scuola di ingegneria

Corso di laurea magistrale in ingegneria per l'ambiente e il territorio

Gestione dei rischi naturali e antropici (percorso AIRINA)

Corso di opere e impianti idraulici

Esercitazione di opere e impianti idraulici

Docente: Prof. Giuseppe Oliveto

Studente: Giuseppe Nicodemo

Matricola: 49180

Anno Accademico: 2014/2015

Sommario

• Esercizio 1 ................................................................................................... 3
• Esercizio 2a ............................................................................................... 11
• Esercizio 2b ............................................................................................... 16
• Esercizio 3 ................................................................................................. 25
• Esercizio 4 ................................................................................................. 44
• Esercizio 5 ................................................................................................. 53
• Esercizio 6 ................................................................................................. 59
• Esercizio 7 ................................................................................................. 67
• Esercizio 8 ................................................................................................. 71
• Esercizio 9 ................................................................................................. 84
• Esercizio 10 ............................................................................................... 92
• Esercizio 11 ............................................................................................. 107
• Esercizio 12 ............................................................................................. 119
• Esercizio 13 ............................................................................................. 133
• Esercizio 14 ............................................................................................. 146
• Esercizio 15 ............................................................................................. 154

Esercizio 1

(02/03/2015)

Da un serbatoio S è prelevata, mediante una pompa, una portata Q = 90 l/s al fine di alimentare due serbatoi di testata T1 e T2 di una rete di distribuzione. La differenza di quota tra il pelo libero del serbatoio S (500 m s.l.m.) e del pelo libero del serbatoio T1 (650 m s.l.m.) è pari a 150 m, mentre la differenza di quota tra il pelo libero del serbatoio T1 con quello T2 (640 m s.l.m.) è pari a 10 m. In corrispondenza del nodo N, la rete di adduzione, realizzata mediante condotte in acciaio, si biforca. Note le caratteristiche geometriche della rete, si calcolino le portate circolanti nei tratti NT1 (Q3) ed NT2 (Q4) nonché la potenza della pompa P.

Dati:

• L = 300 m; L = 200 m; L = 700 m; L = 1000 m.
• Q = 90 l/s; ε = 0,6; ΔH = 150 m; γ^1/2 = 0,23 m; ΔH = 10 m.
• D = 0,3 m; D = 0,3 m; D = 0,2 m; D = 0,2 m.

È fornito l'indice di scabrezza delle condotte in acciaio impiegate nella rete in oggetto, relativo alla formula di Bazin: γ^1/2 = 0,23 m. La formula di Bazin, mostrata di seguito, è una delle formule pratiche per le correnti in pressione che consente di calcolare C, il coefficiente di scabrezza:

Mediante C, è possibile calcolare la cadente mediante la formula di Chézy:

Dove:

• R è il raggio idraulico;
• V è la velocità della corrente.

La formula è stata introdotta originariamente nel settecento per il calcolo di canali e correnti in genere a pelo libero e solo in seguito estesa alle correnti in pressione. Questa però risulta valida soltanto se il moto è assolutamente turbolento (altrimenti usare l'equazione di Darcy-Weisbach), bisogna cioè quando il numero di Reynolds Re:

dove:

• V è la velocità della corrente (V = Q/A);
• D è il diametro della tubazione;
• ν la viscosità cinematica funzione della temperatura.

Qualora il moto non fosse assolutamente turbolento, come anticipato in precedenza, bisogna utilizzare la formula di Darcy-Weisbach (formula generale sempre applicabile a qualsiasi tipo di regime):

Dove:

• λ è un coefficiente adimensionale di attrito (resistenza) compreso tra 0.01 e 0.1.

Il coefficiente λ può essere calcolato analiticamente attraverso la formula di Colebrook-White:

Dove ε è la scabrezza assoluta della tubazione valutata in mm al contrario ε/D è la scabrezza relativa. Si può calcolare λ, anche graficamente, attraverso l'utilizzo dell'abaco di Moody:

L'esercizio richiede il calcolo delle portate circolanti a valle del nodo N di cui non è noto né la quota né il carico. Per come è formulato il problema ed in relazione ai dati forniti, il calcolo del carico nel nodo non è immediato e passa necessariamente dal calcolo delle portate circolanti nelle condotte a valle di esso. Ciò può essere condotto sostanzialmente mediante un calcolo iterativo: si ipotizza una distribuzione delle portate circolanti e si verifica se la differenza di quota tra le cadenti calcolate con quelle specifiche portate sia, al termine delle condotte, effettivamente pari al dislivello geodetico tra i peli liberi dei due serbatoi riceventi, ossia 10 m. Si voglia osservare che, stante la tipologia di attacco della tubazione ai serbatoi riceventi, non è detto che uno dei due sia effettivamente alimentato ma potrebbero alimentare altri. Ciò è chiaramente funzione del carico idraulico ma nel caso in oggetto, il verso di circolazione delle portate è già noto.

Per il calcolo della cadente, trattiamo due casi:

1. Si fa riferimento alle condizioni di moto assolutamente turbolento, sebbene il numero di Reynolds non sia elevatissimo (formula di Bazin e Chézy);
2. Si fa riferimento alle condizioni di moto di transizione (formula di Darcy-Weisbach e Colebrook-White).

Nel primo caso si calcola Re come prima cosa:

• Re = V D / ν = 3.34 · 10⁵

Dove:

• V = Q / A = 1.27 m/s con Q = 0.9 m³/s (portata transitante nel primo tratto) e A = (π · D²) / 4;
• D = 0.3 m;
• ν = 1.14·10^-6 m²/s (T = 15° C).

Allora calcoliamo il coefficiente di scabrezza per le condotte 1 e 2 mediante la formula di Bazin ma occorre preventivamente calcolare il raggio idraulico R per le condotte in pressione. Per definizione:

Sostituendo gli opportuni valori, il raggio idraulico per ogni condotta vale:

Allora i coefficienti di scabrezza per le condotte sono:

Le perdite di carico nel primo e secondo tratto cioè immediatamente a monte e a valle della pompa, sono ricavate per mezzo della formula di Chézy precedentemente richiamata e valgono:

• Y₁ = J₁ · L₁ = 2.90m
• Y₂ = J₂ · L₂ = 1.93m

Nel secondo caso, dopo aver calcolato Re, calcolo la scabrezza relativa:

• ε / D = 0.0067

In seguito per calcolare λ posso utilizzare il diagramma di Moody oppure la formula di Colebrook-White per tentativi: λ = 0.0347

A questo punto, si calcola la cadente attraverso la formula di Darcy-Weisbach per entrambi i tratti:

• Y₁ = J₁ · L₁ = 2.79m
• Y₂ = J₂ · L₂ = 1.90m

A questo punto può essere utile fare riferimento all'andamento della piezometrica riportato nella figura sottostante per una miglior comprensione della problematica. È evidente che la prevalenza della pompa è esprimibile come somma dei seguenti contributi:

ΔH_P = ΔH₁ + ΔH_ST1 + J₂ · L₂ + Y₃

L'unica incognita per consentire il calcolo della prevalenza della pompa è la perdita di carico nel III tratto, indicata con Y₃ che è chiaramente funzione della portata ivi circolante.

Il problema può essere quindi risolto per tentativi cioè ipotizzando la portata circolante nei rami 3 e 4 andando a verificare che la perdita di carico sia tale da far coincidere l'altezza della piezometrica con il pelo libero del relativo serbatoio ricevente (la verifica è condotta sul dislivello tra i peli liberi) oppure si può risolvere attraverso l'impostazione di un sistema.

• Q₃ + Q₄ = 0.09
• J_T2 · L_T2 = J_T1 · L_T1 + 10

Sostituendo nel sistema le perdite di carico J, ricavate attraverso la formula di Chézy, si ottiene:

• Q₃ = 43.05 l/s
• Q₄ = 46.95 l/s

Ora conoscendo le portate posso calcolare le perdite di carico nel III tratto attraverso la formula di Chézy per poi trovare Y₃:

Y₃ = 14.29 m

Noto il valore della perdita di carico Y₃, è possibile calcolare la prevalenza totale della pompa:

ΔH_P = 2.9 + 150 + 1.93 + 14.93 = 169.12 m

La potenza della pompa si calcola nel seguente modo:

dove:

• ΔH_P è la prevalenza totale delle pompa (169.12 m);
• Q è la portata transitante per la pompa (0.09 m³/s);
• ε è il rendimento della pompa (0.6);

γ = ρ·g è il peso specifico dell'acqua (9810 kg/m³).

Osservazione: Scelta della pompa e punto ideale di funzionamento

Una volta nota la prevalenza della pompa ΔH_P, dal catalogo delle pompe è possibile scegliere quella che riesce a sollevare la portata di progetto in relazione all'energia da fornire alla corrente. Nei cataloghi delle pompe sono fornite tra le altre, le cosiddette curve caratteristiche interne: nel piano H,Q (prevalenza [m], portata [l/s]) è marcata una curva che mostra la variazione della portata sollevabile in relazione all'energia che gli può essere fornita. Chiaramente è una curva ad andamento decrescente infatti ad aumentare della portata sollevabile, l'energia fornibile ad essa risulta inferiore. A scopo esplicativo, di seguito è mostrata in rosso la curva caratteristica di una generica pompa. Per inciso, la curva caratteristica di una pompa non è rappresentabile soltanto nel piano H,Q ma anche nel piano ε,Q o nel piano W,Q.

È importante sottolineare che la scelta di una pompa e la determinazione delle sue caratteristiche di funzionamento, è condotta in relazione all'impianto in cui essa sarà collocata, motivo per cui nel piano H,Q è necessario diagrammare anche la cosiddetta curva di impianto (curva caratteristica esterna) mostrata in nero, riportante le perdite della condotta di mandata. Si osserva che la curva caratteristica della pompa interseca la curva caratteristica dell'impianto. È così individuato il punto di funzionamento che indica la portata circolante nell'impianto considerato, utilizzando la pompa in oggetto. Con riferimento a quanto mostrato in figura la pompa solleva per quel tipo di impianto una portata di 5,4 l/s con prevalenza totale ΔH_P = 14,28 m. È evidente che la perdita distribuita è tanto maggiore quanto maggiore è la portata sollevata quindi tanto maggiore sarà l'energia da fornire al fluido. La pompa quindi deve essere scelta in modo che il rendimento sia ottimale, al fine di evitare sprechi di energia.

Esercizio 2a

(09/03/2015)

Risolvere il seguente sistema in cui C-H-G sono dei serbatoi mentre A-E sono delle opere di presa. Questa è una rete in servizio da molti anni. L'ipotesi di base è che le risorse di acqua sono illimitate cioè abbiamo capacità infinita.

Dati:

• L = 5000 m; L = 3400 m; L = 4600 m; L = 2800 m; L = 6600 m; L = 5800 m;
• L = 6500.7 m; D = 400 mm; D = 300 mm; D = 362.6 mm; D = 514 mm; D = 615.2 mm;
• D = 390.4 mm; D = 441 mm.

H_A = 600 m s.l.m.; H_C = 510 m s.l.m.; H_E = 530 m s.l.m.; H_H = 410 m s.l.m.; H_G = 430 m s.l.m.

Tratto 1,2: Cemento-Amianto; Tratto 3,4,5: Ghisa Sferoidale; Tratto 6,7: Acciaio.

Formule per il calcolo delle perdite:

• Formula per condotte in cemento-amianto
• Formula per condotte in acciaio
• Formula per condotte in ghisa sferoidale

Per risolvere il sistema, in base al diametro e il dislivello, ipotizziamo una portata in uscita: Q₁ = 300 l/s = 0.3 m³/s

Attraverso la formula per condotte in cemento-amianto, calcolo J₁, per trovare Y₁, le perdite di carico nel primo tratto:

J₁ = 0.00114 · (0.3)^1.780 · (0.4)^-4.786 = 0.0107 m/m

Y₁ = J₁ · L₁ = 0.0107 · 5000 = 53.5 m

Attraverso Y₁, riesco a calcolare H_B:

H_B = H_A - Y₁ = 600 - 53.5 = 546.5 m

Da cui:

Y₂ = H_B - H_C = 546.5 - 510 = 36.5 m

A questo punto, invertendo la formula di J per condotte in cemento-amianto, trovo Q₂:

36.5 = Y₂ = J₂ · L₂ = 0.00114 · (Q₂)^1.780 · (0.3)^-4.876 · 3400

Q₂ = 0.140 m³/s

Adesso si può calcolare la portata che transita nel terzo tratto:

Q₃ = Q₁ - Q₂ = 0.3 - 0.14 = 0.16 m³/s

Attraverso la formula di J per condotte in ghisa sferoidale, trovo J₃ = 0.0059 m/m da cui ricavo Y₃ = 27.16 m.

Segue che H_D = H_B - Y₃ = 519.3 m.

A questo punto, poiché H_D < H_E, il punto E serve la condotta principale cioè D.

Si può calcolare facilmente Y₄ = H_E - H_D = 10.7 m, da cui si ricava attraverso la formula di J per condotte in ghisa sferoidale la portata che transita nel quarto tratto:

Q₄ = 0.326 m³/s

Immediatamente, si può trovare Q₅ = Q₃ + Q₄ = 0.16 + 0.326 = 0.486 m³/s da cui si ricava, attraverso la formula di J per condotte in ghisa sferoidale, Y₅ = 21.4 m.

Adesso si ricava la quota in F che rappresenta il carico da ripartire tra i due tratti 6 e 7:

H_F = H_D - Y₅ = 519.3 - 21.4 = 497.9 m

Conoscendo H_F e le quote dei punti H_H e G, posso trovare Y₆ e Y₇ dal quale si possono ricavare Q₆ e Q₇, invertendo la formula di J per condotte in acciaio:

Y₆ = H_F - H_H = 497.9 - 410 = 87.9 m

Q₆ = 0.343 m³/s

Y₇ = H_F - H_G = 497.9 - 430 = 67.9 m

Q₇ = 0.395 m³/s

A questo punto si vede che Q₆ + Q₇ = 0.343 + 0.395 = 0.738 > 0.486 = Q₅. Questo dimostra che la portata ipotizzata Q₁ non è quella corretta e ci ha condotto ad un calcolo errato di H_F.

Attraverso EXCEL, si ricava che la portata Q₁, che risolve il sistema, è pari a:

Q₁ = 310 l/s

Sull'esercizio 2a, si è fatta anche un'analisi con il programma EPANET, che vedremo più in dettaglio per gli esercizi sulle reti idriche interne. Da questa analisi, sono stati ottenuti i valori di portata, velocità e pressione riportati di seguito.

I valori di portata, velocità e pressione sono diversi da quelli calcolati a causa dei coefficienti di scabrezza imposti. Infatti, variando i valori si scabrezza, si ritrovano i valori calcolati prima.

Osservazione: Epanet

Il programma di calcolo “Epanet” è un software proposto dall’EPA (U.S. Environmental Protection Agency) mediante il quale è possibile realizzare simulazioni estese anche al lungo periodo, circa il comportamento idrico e la qualità delle acque all’interno di un sistema di distribuzione di acqua potabile. In particolare può fornire informazioni sulla portata d’acqua in ogni tubo, sulla pressione in ogni punto di intersezione fra più tubi, il livello raggiunto dall’acqua in ogni serbatoio e anche la concentrazione di una sostanza attraverso la rete di distribuzione idrica. Oltre alla concentrazione delle sostanze è anche possibile conoscere l'età dell'acqua circolante all'interno dell'acquedotto dal momento in cui è stata immessa. Inoltre il programma non trascura fenomeni quali reazioni chimiche lungo le pareti dei tubi o all'interno del flusso stesso dovute al trasporto di massa. Tutto ciò è ottenibile a patto di inserire opportunamente i relativi dati in ingresso richiesti dal software.

Osservazione: Formule monomie

Le formule monomie, sopra riportate, per il calcolo delle perdite nelle condotte sono funzioni dei materiali di cui sono composte. La formulazione generica (monomia) è la seguente: c ≈ b+3 (la formula di Chézy con il coefficiente di Gauckler-Strickler ha c=5,333) mentre k è funzione del diametro delle tubazioni nonché del materiale delle stesse. Pertanto per le condotte in acciaio ed in ghisa sferoidale, il moto è supposto assolutamente turbolento mentre per quanto riguarda la condotta in cemento-amianto del primo tratto, il moto è supposto turbolento di transizione.

In relazione ai valori di k forniti per ciascun materiale, è possibile ricavare il coefficiente di resistenza di Strickler K_S corrispondente, semplicemente come:

Tipicamente è utilizzato anche un altro tipo di coefficiente, di Manning definito come n = K_S^-1 valutato quindi in s/m^1/3.

Esercizio 2b

(10/03/2015)

Si verifica il funzionamento di un impianto composto da 6 condotte colleganti quattro serbatoi H_A, H_C, H_G, H_F. Il serbatoio H_C assolve alla funzione di vasca di aspirazione per un impianto di sollevamento locato immediatamente a valle di esso, composto da 2 pompe in serie ed 1 in parallelo. Il verso di circolazione delle portate è mostrato in figura poiché in A vi è una presa da lago.

Dati:

• L₁ = 4000 m; L₂ = 2000 m; L₃ = 5000 m; L₄ = 3500 m;
• L₅ = 3000 m; L₆ = 1600 m;
• D₁ = 0.5 m; D₂ = 0.495 m; D₃ = 0.441 m; D₄ = 0.597 m; D₅ = 0.514 m; D₆ = 0.413 m;
• H_A = 440 m s.l.m.; H_C = 360 m s.l.m.