Appunti econometria

Valore atteso:

Il valore di Y è E(Y) = y₁p₁ + y₂p₂ + ... + y_kp_k

Varianza e deviazione standard:

Var(X) = _i² = E[x - E(x)]² = E[x - µ_x]² = Ʃ(x_i - µ_x)² p

Varianza di un Bernoulli:

= √p(1 - p)

Curtoisi:

La curtoisi di una distribuzione è una misura di quanto messa c'è nelle sue code e pertanto è una misura di quanto della varianza di i valori estremi, cioè degli outlier.

Curtoisi = E[(Y - µ_Y)⁴] / _Y⁴

La curtoisi di una variabile casuale che si distribuisce normalmente è pari a 3. Una distribuzione con curtoisi superiore a 3 e cioè con più massa nelle code, è detta LEPTOCURTICA.

Distribuzione congiunta:

La distribuzione di probabilità congiunta di due variabili casuali X, Y fornisce le probabilità che tali variabili assumano simultaneamente certi valori x, y Pr(X_x, Y_y).

Distribuzione condizionata:

La distribuzione condizionata di Y data X èdistruzione delle variabili Y condizionalmente al fatto de un altro variabile casuale X assuma uno specifico valore.

Pr(Y = y | X = x) = [Pr(X = x, Y = y)] / [Pr(X = x)]

congiunta marginale

Indipendenza:

X e Y sono indipendenti se le distribuzioni condizioni di Y data X è uguale alla distribuzione marginale di Y.

Covarianza:

La covarianza tra X e Y è il valore atteso E[(X - µ_X)(Y - µ_Y)] = ƩƩ(x_i - µ_X)(y_i - µ_Y) Pr(X_x, Y_y). Essa misura l'intensità con le quale due variabili casuali X e Y nuocano insieme.

Se X e Y sono indipendenti, la loro covarianza è zero. Se X e Y tendono a muoversi in direzioni opposte, la loro covarianza è negativa.

Valore atteso

Il valore di Y è E(Y) = y₁p₁ + y₂p₂ + ... + y_kp_k

Varianza e deviazione standard

Var(X) = σ_X² = E[X - E(x)]² == E[x - μ_X]² == Σ(x - μ_X)² . p

Varianza di un Bernoulli

σ_X = √p(1-p)

Curtois

La curtoisi di una distribuzione è una misura di quanto

• messo c'è nelle sue code e pertanto è una misura di quanto della varianza
• di dati dei valori estremi, cioè degli out-lier.

Curtois = E[Y - μ_Y]⁴ / σ⁴_X

La curtoisi di una variabile casuale che si distribuzione normalmente èper m₃. Una distribuzione con curtoisi superiore a 3 e cioè con più messenelle code è detta leptocurtica.

Distribuzione congiunte

La distribuzione di probabilità congiuntadi due variabili casuali X e Y, fornisce la probabilità che tali variabiliassumano simultaneamente certi valori x y Pr (X_i, Y_j)

Distribuzione condizionale

È la distribuzione condizionale di Yed X le distribuzione delle variabili Y condizionatamente al fattoche un'altra variabile casuale X assume un semplice valore

Pr (Y_y | X_y) = Pr (X_x Y_y) / Pr(X_x)

Indipendenza

X e Y sono indipendenti se tutte le distribuzioni condizionate di Ysono indicatamente la distribuzione marginale di Y

Covarianza

La covarianza tra X e Y è il valore atteso E[(X - μ_X)(Y - μ_Y)] =ΣΣ(X_x - μ_X)(Y_y - μ_y)Pr(X_x, Y_y) Essa misura probabilità con tequando due variabili casuali si muovano insieme.

Se X e Y sono indipendentila loro covarianza è zero. Se X e Y tendono a muoversi in direzioni opposte la loro covarianza è negativa.

Correlazione

La correlazione è una misura di dipendenza lineare tra X e Y che risolve il problema dell'unità di misura.

corr(X,Y) = (cov(X,Y)) / (VAR(X) * VAR(Y)) = δ_xy / δ_xδ_y

Le variabili casuali X e Y sono incorrelate se corr(X,Y) = 0

Distribuzione normale

La distribuzione normale standard è la distribuzione normale con media μ = 0 e varianza s² = 1, N(0,1). Per determinare le probabilità nel caso di una variabile normale con media e varianza generica, è necessario standardizzarla:

Z = (Y - μ) / δ

Teorema del limite centrale

Secondo il teorema del limite centrale, per n grande, la distribuzione (Y - μ) / s_√n è ben approssimata di una normale.

Estrazioni i.i.d.

Nel c